······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2、東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家．東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程（米），（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時(shí)的速度為90米/分 D．運(yùn)動(dòng)18分鐘或31分鐘時(shí)，兩人相距810米3、如圖所示，在長方形ABCD中，，，且，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別為、．下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．不確定4、已知直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5、如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．6、下列語句中，不正確的是（）A．0是單項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式的次數(shù)是4······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······7、如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．138、在中，，，．把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點(diǎn)所走過的路徑長為（）A． B． C． D．9、已知，則的補(bǔ)角等于（）A． B． C． D．10、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（，4），且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．求圖中陰影部分的面積為_____．2、如圖，已知在中，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么__________3、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2a2﹣a+1的值是___．4、班主任從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一位同學(xué)參加學(xué)校的演講比賽．甲同學(xué)被選中的概率是______．5、如圖，正方形邊長為，則_____________三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：（1）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，試求x與y的值．3、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且，記．（1）求AB的值；（2）如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B；兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請用含t的式子分別寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)C所表示的數(shù)；②當(dāng)t的值是多少時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)P，Q的距離相等？4、請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即．這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，過點(diǎn)M作射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴．…任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)E，，連接AD，則的周長是______．5、已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對(duì)應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個(gè)二元一次方程的解，就可以對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，例如：解······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）①表格中的______，______；②根據(jù)以上確定対應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)，恰好都落在的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖象上，求a，b的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】取AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，∵點(diǎn)A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∴線段CD長的最小值為?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定C，D兩點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計(jì)算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運(yùn)動(dòng)18分鐘和運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項(xiàng)不符合題意；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項(xiàng)不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項(xiàng)不符合題意；∵當(dāng)運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運(yùn)動(dòng)31分鐘時(shí)東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，∴運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人相距756米，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像．3、C【分析】根據(jù)公式，得=，=，判斷選擇即可．【詳解】∵=，=，∴=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計(jì)算，正確理解側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：把A代入，得：∴k=4∴聯(lián)立方程組解得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．5、A【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∠3=∠5，因?yàn)椤蓖詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“，所以本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6、D【分析】分別根據(jù)單獨(dú)一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式的最高次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可．【詳解】解：A、0是單項(xiàng)式，正確，不符合題意；B、多項(xiàng)式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，理解相關(guān)知識(shí)的概念是解答的關(guān)鍵．7、A【分析】作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=10．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．8、D······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=，∴點(diǎn)B所走過的路徑長為=故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化．9、C【分析】補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角等于，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，熟知互為補(bǔ)角的兩個(gè)角之和是180°是解答的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數(shù)式；B.2x+1＝7是方程，故錯(cuò)誤；C.0是代數(shù)式；D.4a﹣b是代數(shù)式；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．二、填空題1、40【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，小正方形的面積為，大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且，大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，大正方形的面積為，圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】翻折的性質(zhì)可知，；在中有，；，得是等腰三角形，即可求出長度．【詳解】解：翻折可知：，∵，，∴在中，∴，∵∴∴是等腰三角形∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于找出邊相等的關(guān)系．3、4【解析】【分析】把a(bǔ)=-1直接代入2a2-a+1計(jì)算即可．【詳解】解：把a(bǔ)=-1代入2a2-a+1得2a2-a+1=2×（-1）2-（-1）+1=2+1+1=4；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵．4、##0.25【解析】【分析】由題意得出從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式可得．【詳解】解：從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，∴恰好選中乙同學(xué)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、##【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，過E作EG⊥BC于G，證明三角形EGC是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．【詳解】過E作EG⊥BC于G∵正方形邊長為2∴，∵∴∴三角形EGC是等腰直角三角形∴，在Rt△BEG中，∴解得：∴∴【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形EGC是等腰直角三角形，最終根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可．三、解答題1、······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）【解析】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.2、【分析】根據(jù)冪的乘方的意義得到二元一次方程組，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，∴∴整理得，①+②得，把代入①得，∴∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和解二元一次方程組，熟練掌握解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）（2）①點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為；②或【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出的值，再代入計(jì)算即可得；（2）①根據(jù)“路程=速度時(shí)間”、結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)即可得；②根據(jù)建立方程，解方程即可得．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：，，解得，；（2）解：①由題意，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為；②，，由得：，即或，解得或，故當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先證明，進(jìn)而得到，再證明，最后由線段的和差解題；（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題．【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，在與中，與中，；（2）如圖3，連接CD······線······○······封······○···