《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解相似三角形的定義及相關(guān)概念．2.理解和掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的判定定理．難點(diǎn)：相似三角形的判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的證明．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過程（一）溫故知新1．相似多邊形的主要特征是什么？（相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）2．在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．明確：（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形；（2）用符號“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）當(dāng)△ABC與△A′B′C′的相似比為k時(shí)，△A′B′C′與△ABC的相似比為．3．問題：如果兩個(gè)相似三角形的相似比k=1，那么這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？（當(dāng)k=1，這兩個(gè)三角形是全等三角形）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自學(xué)得到三角形相似的定義和性質(zhì)，了解相似三角形的表示及相似比的順序性，理解全等與相似的特殊與一般的關(guān)系．（二）探究新知1．如圖，任意畫兩條直線，，再畫三條與，都相交的平行線，，，分別度量，，在上截得的兩條線段AB，BC和在上截得的兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移，與還相等嗎？教師出示探究，提出問題．學(xué)生操作畫圖，度量AB，BC，DE，EF的長度并計(jì)算比值，小組討論，共同交流，回答結(jié)果．教師提出問題：，．師生共同交流．強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”．師生歸納總結(jié)平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．在活動中，師生應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：平行線分線段成比例的基本事實(shí)中相比線段同線．2．思考：（1）如果把上圖中，兩條直線相交，交點(diǎn)A剛好落到上，如下圖（1），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？（2）如果把上圖中，兩條直線相交，交點(diǎn)A剛好落到上，如下圖（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？學(xué)生觀察思考，小組討論回答．師生歸納總結(jié)：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．3．如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？說明理由．△ADE與△ABC相似．我們通過三角形相似的定義來證明這個(gè)結(jié)論．先證明這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等．在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再證明這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等．過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．∵DE//BC，EF∥AB，∴，．∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF．∴．∴．這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，對邊成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我們得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用“操作—比較—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”這個(gè)分析問題、解決問題的方法得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用，然后通過平移轉(zhuǎn)化，推理論證得到判定三角形相似的定理．（三）課堂練習(xí)1．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，則．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”的理解和掌握．2．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出圖中所有的相似三角形．設(shè)計(jì)意圖：考查相似三角形的判定定理．3．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子錯(cuò)誤的是（）．A．B．C．D．4．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形（）．A．1對B．2對C．3對D．4對設(shè)計(jì)意圖：考查平行線分線段成比例的基本事實(shí)和根據(jù)三角形相似得到相似比的知識．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，則△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，則CE=．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理計(jì)算的能力．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有．又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)可求出DE的長．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算的能力．答案：1．2．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.；6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．又AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，∴．∴AD=2．又，BC=5cm，∴．∴．六、課堂小結(jié)1．平行線分線段成比例的基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．2．平行線分線段成比例的基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)