金華十校2023年11月高三模擬考試預(yù)演

數(shù)學(xué)卷評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號12345678

答案CDDDABCC

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分。

題號9101112

答案ADADBCDCD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.-314.—15.—16.44

539

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.解：

(1)(8分)由表可知

=p(4.9+5.1+5.0+5.0+5.1+5.0+4.9+5.2+5.0+4.8)=5.0,

無2=^(4.8+5.2+5.0+5.0+4.8+4.8+5.2+5.1+5.0+5.1)=5.0,

s：=^(4x0.12+2x0.22)=0.012,

s；=(2x0.12+5x0.22)=0.022.

(2)(2分)由(1)可知

=4=—=-<2<2,050.

s；0.0126

因此在a=0.15的顯著性水平下，無法推測機(jī)床在周期H出現(xiàn)了比周期I更嚴(yán)重的問題.

18.解:

（1）（5分）由三角形面積公式及已知可得；兒5畝4=；（〃+°2一/）,即

,b2+c2-a2

sinA=-------.

he

由余弦定理可得丄sinN=cos/,從而/e（0,四），所以tan/=2.故

22

COSJ=也.

5，

十校11月高三模擬預(yù)演數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案1（共3頁）

(2)(7分)由c=5/D=5可知1,80=4.

7T31

由tan/8OC=3可得，所以sin/BOCuk,cosZBDC=-=.

2VioVw

3i

又/ADC+/BDC=冗,所以sin/ZOCu-^,cosZJZ)C=--=.

V10V10

所以

sinZACD=sin(it-ZADC-Z.A)

=sinZ.ADCcosZ.A+cosZ.ADCsinZ.A

31121

一Vioyj5My/5~5y/2'

12

.1x~~F=

在△NC。中，由正弦定理可得CO='"sm'=「^_=2麗.

sin4CD]

50

在△BCD中，由余弦定理可得

BC=y/BD2+CD2-2BD-CDcosZBDC

=116+40-2x4x2而'x上

VVio

=2710.

19.解：

(1)(6分)設(shè)4c與3。交于點(diǎn)。，連接P。；在平面PBO中作PF丄8。于F.

因?yàn)?C丄平面P8O,POu平面P5O,所以ZC丄尸O.同理/C丄8。，ACLPF.

因?yàn)槭琌u平面尸4C,QDu平面4BCD,平面P/Cn平面4?CD=4C,

所以ZP。。就是二面角尸-4C-Q的平面角，從而/2。。=60。.

因?yàn)榈酌鍺BC。是矩形，AC1BD,所以矩形NBCD是正方形.

所以48=8C=CO=/O=2,OA=OB=OC=OD=42.

又因?yàn)镻B丄尸。，所以△P。。是等邊三角形，故PF=員.

2

因?yàn)閆C丄尸尸，PF1BD,ACHBD=O,所以尸尸丄平面Z8C。，即尸產(chǎn)是四棱錐

P-ABCD的高.故四棱錐尸一48。。的體積〃=丄/82?尸產(chǎn)=1x22、並=4^.

3323

（2）（6分）設(shè)尸0口4尸=6.

因?yàn)镻E=CE,OA=OC,所以G是的重心，^OG=-PO=-OD.

33

因?yàn)閆C丄平面PBO,所以NOG4即為直線/￡與平面P8O所成角.于是

0AOA。

tanZ.OGA=-----L=3

OG

-OD

3

因此，直線力￡與平面尸8D所成角的正弦值為跡.

10

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20.解：

(1)(5分)°的取值范圍為(0,e).

(2)(7分)證明過程略.