14.2.1平方差公式知識點管理知識點管理歸類探究夯實雙基，穩(wěn)中求進歸類探究知識點一：平方差公式平方差公式:題型一：判斷能否使用平方差公式【例題1】（2022·山西晉中·七年級期中）下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·湖南懷化·七年級期中）下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2022·廣西崇左·七年級期中）下列算式能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2022·山西運城·七年級期中）下列算式能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．題型二：利用平方差公式計算【例題2】（2022·廣東梅州·七年級期末）計算：_________．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·山東濟南·七年級期中）化簡（x+3）（x﹣3）的結(jié)果是_____．【變式2-2】（2022·河北保定·八年級期末）________．【變式2-3】（2022·山東濟南·期末）________．題型三：利用平方差公式化簡求值【例題3】（2022·江西）先化簡，再求值：．其中，b＝7．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2022·廣西崇左·七年級期中）已知，求代數(shù)式的值．【變式3-2】（2022·陜西·咸陽市秦都區(qū)電建學(xué)校七年級期中）先化簡，再求值：，其中．【變式3-3】（2022·浙江紹興·七年級期中）先化簡，再求值：，其中．題型四：利用平方差公式簡便運算【例題4】（2021·湖南七年級期中）利用簡便方法計算：20192﹣2018×2020．變式訓(xùn)練【變式4-1】（2021·湖南七年級期中）利用簡便方法進行計算（1）（2）【變式4-2】（2021·湖南）計算：799×801﹣8002＝_____．【變式4-3】（2021·天津南開翔宇學(xué)校九年級月考）計算（3+）（3﹣?）的結(jié)果等于_____．題型五：平方差公式與圖形面積【例題5】（2022·安徽宣城·七年級期中）如圖1所示，邊長為的正方形中有一個邊長為的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．(1)設(shè)圖1中的陰影部分的面積是，圖2中陰影部分，請直接用含，的代數(shù)式表示，；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式：(3)試?yán)眠@個公式計算：變式訓(xùn)練【變式5-1】（2021·山東七年級期末）如圖1，將一個大長方形沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A． B．C． D．【變式5-2】（2022·陜西西安·七年級期中）小芳同學(xué)將一塊長為（3a＋3b）分米，寬為（3a＋b）分米的長方形紙板的四個角都剪去一個邊長為b分米的小正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的盒子作為收納盒．(1)用含a、b的代數(shù)式表示收納盒的容積；(2)若a＝1，b＝0.5，求收納盒的容積．【變式5-3】（2021·全國八年級專題練習(xí)）能夠用如圖中已有圖形的面積說明的等式是（）A．a(chǎn)（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2）2＝a2+4a+4題型六：平方差公式應(yīng)用【例題6】（2021·湖北宜昌·中考真題）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定變式訓(xùn)練【變式6-1】（2021·廣東）定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝___．【變式6-2】（2021·廣東七年級期中）一個長方體文具盒，長、寬、高如圖所示（單位：cm），該文具盒的體積是________．【變式6-3】（2021·全國七年級課時練習(xí)）如果與的乘積為15，那么的值為__．鏈接中考體驗真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）已知，則的值為（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【真題2】（2022·四川廣元·中考真題）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3y?2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【真題3】（2020·浙江杭州·中考真題）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【真題4】（2022·廣西·中考真題）先化簡，再求值，其中．【真題5】（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡，再求值：，其中．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（2021·青島經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)七年級月考）觀察：已知．…（1）猜想：；（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：①；②；（3）拓廣：①；②判斷的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由．【拓展2】（2021·陜西省西咸新區(qū)秦漢中學(xué)八年級開學(xué)考試）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差形式）．（2）若將圖①中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形（如圖②），面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式（用式子表示）．（4）運用你所得到的公式，計算下列各題；①（n+1﹣m）（n+1+m）；②1003×997．【拓展3】（2021·江蘇七年級期末）