/教案：除數(shù)是小數(shù)的除法--商不變性質(zhì)（2023-2024學年數(shù)學五年級上冊西師大版）教學目標：1.理解除數(shù)是小數(shù)的除法運算，掌握商不變的性質(zhì)。2.能夠運用商不變的性質(zhì)進行除數(shù)是小數(shù)的除法運算。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力。教學重點：1.除數(shù)是小數(shù)的除法運算。2.商不變的性質(zhì)。教學難點：1.理解除數(shù)是小數(shù)的除法運算。2.掌握商不變的性質(zhì)。教學準備：1.教學課件或黑板。2.練習題。教學過程：一、導入（5分鐘）1.引導學生回顧整數(shù)除法的運算方法。2.提問：如果除數(shù)是小數(shù)，我們應(yīng)該如何進行除法運算呢？二、新課導入（10分鐘）1.講解除數(shù)是小數(shù)的除法運算方法。2.引導學生觀察并總結(jié)商不變的性質(zhì)。三、實例講解（15分鐘）1.通過具體的例子，演示除數(shù)是小數(shù)的除法運算。2.強調(diào)商不變的性質(zhì)，并解釋其原因。四、練習（15分鐘）1.讓學生獨立完成練習題，鞏固除數(shù)是小數(shù)的除法運算。2.引導學生運用商不變的性質(zhì)，簡化運算過程。五、總結(jié)（5分鐘）1.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)除數(shù)是小數(shù)的除法運算和商不變的性質(zhì)。2.提醒學生在實際運算中靈活運用商不變的性質(zhì)。六、作業(yè)布置（5分鐘）1.布置相關(guān)的練習題，讓學生鞏固所學知識。2.鼓勵學生在家里嘗試解決實際問題，運用除數(shù)是小數(shù)的除法運算和商不變的性質(zhì)。教學反思：本節(jié)課通過講解除數(shù)是小數(shù)的除法運算和商不變的性質(zhì)，幫助學生理解和掌握相關(guān)知識。在教學過程中，要注意引導學生觀察和總結(jié)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力。同時，通過練習題鞏固所學知識，并鼓勵學生在實際中運用所學知識，提高學生的實際應(yīng)用能力。需要重點關(guān)注的細節(jié)是“商不變性質(zhì)”的理解和應(yīng)用。這是因為在除數(shù)是小數(shù)的除法運算中，商不變性質(zhì)是一個核心概念，它不僅能夠幫助學生簡化計算過程，還能夠加深學生對除法運算本質(zhì)的理解。以下對商不變性質(zhì)進行詳細的補充和說明。商不變性質(zhì)是指在除法運算中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，那么商保持不變。這個性質(zhì)在整數(shù)除法中是顯而易見的，但在小數(shù)除法中，它同樣適用，且具有重要的實際意義。例如，對于除法運算0.6÷0.2，我們可以將除數(shù)和被除數(shù)同時乘以10（因為0.2有1位小數(shù)），得到6÷2，這樣就可以像整數(shù)除法一樣進行計算，得到商為3。這個過程中，我們利用了商不變性質(zhì)，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)換成了整數(shù)除法，從而簡化了計算。在教學過程中，需要向?qū)W生明確以下幾點：1.商不變性質(zhì)的應(yīng)用前提是被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)。這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，但必須保證被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以的數(shù)相同。2.商不變性質(zhì)不僅適用于小數(shù)除法，也適用于分數(shù)除法和整數(shù)除法。這是因為除法運算的本質(zhì)是尋找等分關(guān)系，而等分關(guān)系不會因為被除數(shù)和除數(shù)的擴大或縮小而改變。3.在應(yīng)用商不變性質(zhì)時，要注意小數(shù)點的位置。當被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以10、100、1000等整數(shù)時，小數(shù)點會相應(yīng)地向右或向左移動相同的位數(shù)。例如，0.6÷0.2變?yōu)?÷2，小數(shù)點從0.6和0.2中分別向右移動了1位。4.商不變性質(zhì)可以幫助我們在計算過程中避免繁瑣的小數(shù)運算。通過將被除數(shù)和除數(shù)調(diào)整為整數(shù)，我們可以更快地得到商，尤其是在進行長除法時。5.在解決實際問題時，商不變性質(zhì)可以幫助我們快速估算答案。例如，如果一個物品的價格是60元，現(xiàn)在打8折，我們可以將60元乘以10，將8折轉(zhuǎn)換為0.8乘以10，然后計算600÷80，得到7.5，再將小數(shù)點向左移動1位，得到最終答案75元。通過以上補充和說明，學生可以更深入地理解商不變性質(zhì)，并在解決除數(shù)是小數(shù)的除法問題時，能夠靈活運用這一性質(zhì)，簡化計算過程，提高解題效率。在教學過程中，教師應(yīng)當通過豐富的例題和練習題，讓學生在實踐中不斷鞏固和深化對商不變性質(zhì)的理解，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力。為了確保學生能夠充分理解和掌握商不變性質(zhì)，教師需要設(shè)計一系列的教學活動和練習題，讓學生在不同的情境下應(yīng)用這一性質(zhì)。以下是對商不變性質(zhì)的進一步補充和說明，以及相關(guān)的教學活動設(shè)計。商不變性質(zhì)的進一步說明商不變性質(zhì)是除法運算中的一個基本性質(zhì)，它揭示了除法運算的內(nèi)在規(guī)律。當除數(shù)是小數(shù)時，我們可以通過擴大或縮小被除數(shù)和除數(shù)相同的倍數(shù)，使得除數(shù)變成整數(shù)，從而簡化計算。這個過程不改變原來的等式關(guān)系，因此商保持不變。教學活動設(shè)計1.直觀演示：-使用實物或教具，如分數(shù)條或小棒，進行直觀演示。例如，將一條長度為0.6單位的繩子分成每段0.2單位長的小段，可以分成3段。然后將這條繩子的長度和每段小棒的長度都擴大10倍，即6單位和2單位，依然可以分成3段。通過這種方式，學生可以直觀地看到商不變的現(xiàn)象。2.互動討論：-設(shè)計一些問題，引導學生進行小組討論。例如，讓學生思考并討論：“為什么我們可以同時乘以或除以同一個數(shù)？這樣操作為什么不會改變原來的商？”通過討論，學生可以更深入地理解商不變性質(zhì)的理論依據(jù)。3.例題講解：-選擇一些典型的例題，如0.8÷0.2、1.5÷0.05等，展示如何應(yīng)用商不變性質(zhì)。在講解過程中，強調(diào)每一步的操作和思考過程，確保學生能夠跟隨教師的思路理解問題。4.練習題設(shè)計：-設(shè)計不同難度的練習題，讓學生獨立完成。練習題應(yīng)包括直接應(yīng)用商不變性質(zhì)的題目，以及需要先進行一些轉(zhuǎn)換后再應(yīng)用該性質(zhì)的題目。例如，設(shè)計一些需要先將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分數(shù)再進行除法的題目。5.錯題分析：-收集學生在練習中常見的錯誤，進行集體分析。通過分析錯誤的原因，幫助學生澄清誤解，加深對商不變性質(zhì)的理解。6.實際應(yīng)用：-將商不變性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中，如購物打折、物品分配等。讓學生在解決實際問題的過程中，體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值。7.總結(jié)與反思：-在課程的最后，教師引導學生總結(jié)商不變性質(zhì)的應(yīng)用步驟和注意事項，并鼓勵學生反思自己在學