2022年湖南省邵陽市權(quán)坡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤B

C．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A2.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A3.命題“”的否定是

（

）.

.

.

.

參考答案：D全稱命題的否定是特稱命題，的否定是4.拋物線上的點(diǎn)到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：A5.點(diǎn)在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)依次為的

（

）A．內(nèi)心、外心、重心、垂心

B．重心、外心、內(nèi)心、垂心C．重心、垂心、內(nèi)心、外心

D．外心、內(nèi)心、垂心、重心參考答案：C6.點(diǎn)在x軸上的射影和在平面上的射影坐標(biāo)分別為（

）.A.、

B.、C.、

D.、參考答案：B略7.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。參考答案：錯(cuò)解：。學(xué)生用面積射影公式求解：。錯(cuò)誤原因是沒有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形。正確答案是：。12.有10個(gè)零件，其中6個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從10個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的不同取法有

種．參考答案：116【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】考慮其對立事件“3個(gè)都是二等品”，用間接法可得結(jié)論．【解答】解：考慮其對立事件“3個(gè)都是二等品”，用間接法，得至少有1個(gè)一等品的不同取法有C103﹣C43=116．故答案為：116．13.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是_____________________參考答案：2x-y-1=0【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可求出切線方程．【詳解】由題意，函數(shù)，則，且，故切線方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，為弦AB的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點(diǎn)到直線距離公式可得．15.已知不等式的解集是，則=

.參考答案：16.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,表面積最大的圓柱的底面半徑是______參考答案：略17.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．參考答案：解：（1）依題意有，解之得，∴.（2）由（1）知，＝40，，∴＝＝＝－4＋121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.19.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=20.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設(shè)與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設(shè)不成立,即原命題成立.

--------------------10分略21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．22.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概