江蘇省鹽城市射陽職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知直線l過點（－2,0），當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是參考答案：C3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C．4.建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略5.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．6.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B8.已知向量，，則等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1參考答案：D【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，進行計算即可．【解答】解：∵向量，，∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．故選：D．【點評】本題考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算問題，是基礎(chǔ)題目．9.若關(guān)于x的不等式的解集為[－1，2)∪[3,＋∞)，則a+b的值為（

）A.1

B.2

C.－2

D.5參考答案：C10.△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，則點P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，∴由三角形重心定義知：點P為△ABC的重心．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當(dāng)時，的解及當(dāng)時，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價于，令，則，當(dāng)時，有，故為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時，的解為，故當(dāng)時，的解為，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，等價于，因為偶函數(shù)，故當(dāng)時，的解為即當(dāng)時，的解為，綜上，的解集是，填.【點睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時可借鑒導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則.13.不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或

②，或③．解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．綜上，不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C15.如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是

.參考答案：16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：617.數(shù)列的前項組成集合(),從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時,.當(dāng)時,.則:(1)

;(2)的通項公式是

.參考答案：(1)63;(2).(1)當(dāng)時,,

,所以;(2)法一

不完全歸納法

由(1)問及題設(shè)知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,…,的通項為,故猜測.法二

歸納遞推法(其中為時可能的個數(shù)的乘積的和為).即,即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達式．參考答案：【考點】F1：歸納推理；F4：進行簡單的合情推理．【分析】（I）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（II）將（I）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再從總結(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…19.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學(xué)成績在分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20.設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數(shù)，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。21.（2016秋?廈門期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，O為AD的中點，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能證明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）連接OB，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O為AD的中點，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，連接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，﹣4，3），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，令y=3，得=（0，3，4），（8分）設(shè)平面ABP的法向量為=（x，y，z），則，令x=4，則=（4，﹣3，4），（10分）設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα===，（11分）∴平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值為．（12分）【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用空間向量求二面角的大小；考查邏輯推理與空間想象能力，運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想．22.已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x（F是拋物線的焦點）相交于A、B兩點．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求實數(shù)a的值，使得以AB為直徑的圓過F點．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）將直線方程代入橢圓方程，由△＞0及a≠0，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由以AB為直徑的圓過F，則?=0，即可求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）將直線方程代入雙曲線方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a