湖南省岳陽市鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px(p>0)與一個定點(diǎn)M(p,p),則拋物線上與M點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(參考答案：D略2.已知數(shù)列{}，若點(diǎn)

（）在經(jīng)過點(diǎn)的定直l上，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27參考答案：D略3.若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知單位正方體的對棱BB1、DD1上有兩個動點(diǎn)E、F，BE=D1F=λ，設(shè)EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°參考答案：C5.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足,則的值為

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A6.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略8.設(shè)變量滿足約束條件：

則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示，則這塊菜地的面積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知命題p：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分別求得為真命題時(shí)，的取值范圍，然后求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于命題，，故.對于命題，.由于p且q為真命題，故都為真命題，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性等知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則PF2=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．12.扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現(xiàn)剪下一個扇形環(huán)ABCD做圓臺形容器的側(cè)面，使圓臺母線長30cm并從剩下的扇形COD內(nèi)剪下一個最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是

度。參考答案：6013.對于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．參考答案：

9

15【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：9；15．14.已知an=（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列an==1+，根據(jù)單調(diào)性，項(xiàng)的符號判斷最大項(xiàng)．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列{an}在[1，7]，[8，+∞）單調(diào)遞減，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8為最大項(xiàng)，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題．15.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：＝1略16.已知命題“不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[－3,0]17.已知、、是函數(shù)的三個極值點(diǎn),且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號為

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí).若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略19.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點(diǎn)，（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.參考答案：（1）E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值為.20.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，、分別為曲線與軸，軸的交點(diǎn)。（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求、的極坐標(biāo)；（2）設(shè)中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程。參考答案：（2）中點(diǎn)直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為。21.已知過點(diǎn),且與:關(guān)于直線對稱.（1）求的方程；（2）設(shè)為上的一個動點(diǎn),求的最小值；（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓心,則,解得………………(2分)則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(3分)

(2)設(shè),則,且…………(4分)==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(6分)

(3)由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,得

………(7分)

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直線和一定平行……(10分)略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，從而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能證明A1C⊥平面ABC1．法二：以A為原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能證明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…證法二：由已知條件可得AA1、AB、AC兩兩互相垂直，因此以A為原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，…（1分）則A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，