江蘇省徐州市邵店中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)坐標的表示，屬于基礎題.2.若關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,3) B.(3,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，直線經(jīng)過題中不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因為關于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，所以直線經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下：由題意可得，只需點在直線下方，即，解得或.故選D【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，以及點與直線位置關系，根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸思想，將問題轉(zhuǎn)化為點與直線位置關系，即可求解，屬于常考題型.3.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因，，故A正確，對于B中國，因為，，故B正確，對于C中，因為，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因為，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應用，以及作差法比較大小關系，其中解答中熟記不等關系與不等式，熟練應用作出比較法進行比較是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查推理與運算能力。4.設F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，若此橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點O到直線PF1的距離不超過b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率e等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)由題設條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．解答： 解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．點評： 本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時雙曲線的離心率大于1．6.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點評】本題考查了正弦定理，以及平方關系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎題．7.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)分母為實數(shù)，復數(shù)化為a+bi（a、b是實數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．9.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù).下列假設中正確的是（

）A．假設a，b，c都是偶數(shù)

B．假設a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)

D．假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設要證的命題的否定成立，“至少有一個”的否定為“都不是”，所以先假設a，b，c都不是偶數(shù)．本題選擇B選項.

10.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣3，1）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故當x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）=1，當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=﹣3，要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）12.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：13.已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為

.參考答案：2略14.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：15.關于二項式，有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是

。參考答案：①④16.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略17.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣3，）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關系，再化簡不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案為：（﹣3，）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，也考查了推理與計算能力，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，且滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大??；（2）設=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函數(shù)值，即可求解B的大?。唬?）?=﹣3sinA﹣cos2A，化簡，利用配方法，即可求?的最小值．【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=．B是三角形內(nèi)角，所以B=．（2）?=﹣3sinA﹣cos2A=2sin2A﹣3sinA﹣1=2（sinA﹣）2﹣，∵0＜A＜，∴0＜sinA≤1．∴當sinA=時，取得最小值為﹣．19.（14分）設橢圓過點，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標.參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為設直線與的交點為將直線方程代入的方程，得即解得設線段的中點坐標為則即中點坐標為

20.某射擊運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0~678910P00．20．30．30．2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率．（2）求的分布列及數(shù)學期望E（）．參考答案：

21.（10分）設

：方程有兩個不等的負實根，

：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．

參考答案：

略22.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知數(shù)