2022-2023學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)匯文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；

直徑為2的球的體積為。則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.設(shè)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則z的共軛可求．【解答】解：∵z==，∴．故選：D．3.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB面積為2，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點(diǎn)P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題，4.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且，則＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C略5.已知直線的傾斜角為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

參考答案：D7.已知點(diǎn)M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長(zhǎng)定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意畫圖如下可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x＞1）．故選B．8.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）－2－3－5－6銷售額（萬元）20232730 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程 ，則預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A略9.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項(xiàng)和小于等于120時(shí)的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：212.設(shè)，則的最小值為___________.參考答案：13.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1的圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.14.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略15.已知，則的取值范圍是．參考答案：略16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：317.某船在A處測(cè)得燈塔D在其南偏東60°方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測(cè)得燈塔在其北偏東60°方向上，然后該船向東偏南30°方向行駛2海里到C處，此時(shí)船到燈塔D的距離為___________海里.（用根式表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？參考答案：（1）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000

（2）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”

先算出K

的觀測(cè)值：

則有

即是H

成立的概率不超過0.001,

即“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率為0.00119.四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點(diǎn)，由知，Rt△OCD∽R(shí)t△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分20.已知命題p：?x∈[0，1]，使恒成立，命題，使函數(shù)有零點(diǎn)，若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，要使恒成立，需滿足m≤．命題q：，當(dāng)時(shí)，，，要使，函數(shù)有零點(diǎn)，即可得出m的取值范圍．因?yàn)槊}“p∧q”為真命題，所以p真，q真，進(jìn)而得出．【解答】解：命題p：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，要使恒成立，需滿足m≤1；命題q：，當(dāng)時(shí)，，，要使，函數(shù)有零點(diǎn)，需滿足0≤m≤2，因?yàn)槊}“p∧q”為真命題，所以p真，q真，所以0≤m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出兩交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，由以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)得到=0，代入向量坐標(biāo)后結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（Ⅰ）解：由題意，，解得．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），知橢圓C的右頂點(diǎn)為M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，，．而AM⊥BM，即，∴（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=0，得，∴（1+k2）?﹣（mk﹣2）?+m2+4=0，整理得7m2+16mk+4k2=0，即（m+2k）（7m+2k）=0，當(dāng)m=﹣2k時(shí)，l：y=k（x﹣2）過定點(diǎn)（2，0）為右頂點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)m=﹣k時(shí)，l：y=k（x﹣）過定點(diǎn)（，0），此時(shí)△=3+4