湖南省株洲市醴陵白兔潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程與的曲線(xiàn)在同一坐標(biāo)系中的圖象是（

）

參考答案：A2.復(fù)數(shù)1+2i的共軛復(fù)數(shù)是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i參考答案：C3.已知命題p:若θ=150°,則sinθ=,則在命題p的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B4.以下命題：①根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個(gè)二面角的半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說(shuō)明命題②、③、④錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于①，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對(duì)于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)錯(cuò)誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個(gè)直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯(cuò)誤；∴只有命題①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．6.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē).據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640參考答案：C試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖的定義可知，屬于醉酒駕車(chē)的頻率為：，又總?cè)藬?shù)為，所以屬于醉酒駕駛的人數(shù)約為，故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．8.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．9.若為虛數(shù)單位，，且則（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3參考答案：A略10.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開(kāi)方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據(jù)方差計(jì)算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：212.若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式|x﹣3|≥1，則x的取值范圍為．參考答案：x≥4或x≤2【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案為：x≥4或x≤2．13.設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為16個(gè)，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線(xiàn)y=x﹣，由圖象知當(dāng)直線(xiàn)y=x﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4714.在平面上，我們用一直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類(lèi)比得到的結(jié)論是

．參考答案：略15.設(shè)雙曲線(xiàn)﹣=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F平行于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線(xiàn)方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線(xiàn)方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．16.若，則的最小值是_____________

參考答案：略17.已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線(xiàn)的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處切線(xiàn)的方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)于兩個(gè)圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點(diǎn)與圖形S2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離．若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”．試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互為“可及函數(shù)”．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線(xiàn)方程；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，①當(dāng)a≥0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1處切線(xiàn)的斜率為2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線(xiàn)方程為y=2x﹣1；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅲ）證明：設(shè)，，令F′（x）＞0得x＞2，F(xiàn)′（x）≤0得0＜x≤2，則F（x）在（0，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以，因0≤Fmin（x）＜1，故函數(shù)，f（x）=ax+lnx的圖象間的距離d≤Fmin（x）＜1，所以函數(shù)和f（x）=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．19.如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列，滿(mǎn)足且集合，則稱(chēng)數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.（1）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫(xiě)出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”；（2）是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫(xiě)出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．參考答案：（1）依題意，，相加得，，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假設(shè)存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”（3）對(duì)于確定的，任取一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，，先證也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．因?yàn)橛忠驗(yàn)?，很顯然有，所以也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．再證數(shù)列與是不同的數(shù)列．假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾．從而，符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．20.某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（1）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由已知得.所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2計(jì)算，，；所以隨機(jī)變量的分布列為：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，由已知，，所以，又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所求雙曲線(xiàn)的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設(shè)，則，，因?yàn)椋?，即，又，所以，．所以?/p>

………10分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長(zhǎng)AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說(shuō)明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E﹣ACD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，