2022年陜西省咸陽市秦嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若<<0，則下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正確的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：略2.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是(

)A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．【點(diǎn)評】解題時，要注意原命題的結(jié)論“﹣1＜x＜1”，是復(fù)合命題“且”的形式，否定時，要用“或”形式的符合命題．3.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式．【分析】先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解．5.下面幾何體是由（

）旋轉(zhuǎn)得到的。

參考答案：B6.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題．8.如圖給出的是計算＋＋…＋的值的一個程序框圖，

則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填的語句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=f′（）sinx+x，則f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故選：D．10.下列說法正確的是（）①|(zhì)|﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無軌跡參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結(jié)合選項(xiàng)，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）且到原點(diǎn)的距離等于2的直線方程是．參考答案：x=2或3x+4y﹣10=0考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．專題：計算題；直線與圓．分析：由直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）知：當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程x=2，它到原點(diǎn)的距離是2，成立；當(dāng)直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，由直線與原點(diǎn)的距離為2，解得k，由此能得到所求的直線方程．解答：解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），∴當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程x=2，它到原點(diǎn)的距離是2，成立；當(dāng)直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，∵直線與原點(diǎn)的距離為2，∴=2，解得k=﹣，∴直線為3x+4y﹣10=0．故所求的直線方程為：x=2或3x+4y﹣10=0．故答案為：x=2或3x+4y﹣10=0．點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．易錯點(diǎn)是容易忽視直線的斜率不存在的情況．12.橢圓的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么的

倍.參考答案：713.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為

參考答案：

14.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；15.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：16.我國2000年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到2010年底我國人口總數(shù)不超過N（其中M<N），則人口的年平均自然增長率p的最大值是

.參考答案：－117.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進(jìn)出路口的機(jī)動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機(jī)動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關(guān)系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0∴a=1，a=－

…4分∵a<0∴f(x)=。

…6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-

且a<0

……8分∴

…10分解之得：∴a的取值范圍為

………12分19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,對角線,,.（I）求AD的長；（Ⅱ）若,求梯形ABCD的面積.參考答案：（I）因?yàn)?所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；（2）求證：當(dāng)時，.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由題意可得分類討論函數(shù)的極小值即可.（2）令，原問題等價于,即證.據(jù)此分類討論，和三種情況即可證得題中的結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值；當(dāng)時，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，函數(shù)在上單調(diào)遞增；，綜上所述，當(dāng)時，無極小值；當(dāng)時，（2）令當(dāng)時，要證：，即證,即證，要證，即證.①當(dāng)時，令，，所以在單調(diào)遞增，故，即，令，，當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又，由、可知所以當(dāng)時，②當(dāng)時，即證.令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故③當(dāng)時，當(dāng)時，，由②知，而，故；當(dāng)時，，由②知，故；所以，當(dāng)時，.綜上①②③可知，當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列是等比數(shù)列，