2022年福建省三明市市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有8名青年，其中5名能任英語翻譯工作，4名能勝任電腦軟件設(shè)計(jì)工作，且每人至少能勝這兩項(xiàng)工作中的一項(xiàng)，現(xiàn)從中選5人，承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3人從事英語翻譯工作，2人從事軟件設(shè)計(jì)工作，則不同的選派方法有（

）

A．42種

B．54種

C．30種

D．60種參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足，，，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可。【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題。

3.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（

）A.14 B. C. D.參考答案：D【分析】先由約束條件作出可行域，再利用基本不等式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：由圖像可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)；經(jīng)檢驗(yàn)，在可行域內(nèi)，所以的最大值為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，熟記基本不等式即可求解，屬于?？碱}型.4.（5分）（2004?黃岡校級(jí)模擬）等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．5.數(shù)碼中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有.又由于以及，從而得6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為：(

)①命題“若，則x,y全為0”的逆命題；②命題“全等三角形是相似三角形”的否命題；③命題“若m>0,則有實(shí)根”的逆否命題；④命題“在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若,則”的逆否命題。A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略7.在△ABC中，分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）

A．e＞

B．e＞

C．1＜e＜

D．1＜e＜參考答案：A略9.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積為______．參考答案：因?yàn)樗砸虼?12.已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略13.在正三棱錐中，過點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________________.參考答案：14.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號(hào)1到10．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞，再利用插空法分別求出開2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當(dāng)開2盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種；當(dāng)開3盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開4盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開5盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.15.（5分）點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．16.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。參考答案：略17.一個(gè)總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則

,

參考答案：10.5

，10.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)．（1）設(shè)cn=bn+12﹣bn2，n∈N+，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）設(shè)a1=d，Tn=（﹣1）kbk2，n∈N*，求證：＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程關(guān)系，根據(jù)條件求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．（2）求出Tn=（﹣1）kbk2的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解，結(jié)合放縮法進(jìn)行不等式的證明即可．【解答】證明：（1）∵{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d，對(duì)任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中項(xiàng)．∴cn=b﹣b=an+1an+2﹣anan+1=2dan+1，∴cn+1﹣cn=2d（an+2﹣an+1）=2d2為定值；∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）Tn=（﹣1）kbk2=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=2d（a2+a4+…+a2n）=2d=2d2n（n+1），∴==（1﹣…+﹣）=（1﹣）．即不等式成立．19.（1）在△ABC中，若a=1，b=，B=120°．解三角形．（2）在△ABC中，若a=3，b=2，C=150°．求邊c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinA==，結(jié)合a＜b，可得A為銳角，解得A，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，即可得解．（2）由已知及余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）∵a=1，b=，B=120°，∴由正弦定理可得：sinA===，∴結(jié)合a＜b，可得A為銳角，解得A=30°，C=180°﹣A﹣B=30°．∴由A=C可得c=a=1．故：A=30°，C=30°，c=1；（2）∵a=3，b=2，C=150°．∴由余弦定理可得：c===7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表所示:x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為:

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的學(xué)生的判斷力(其中

,

)參考答案：(1)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,==9,==4,=62+82+102+122=344,==0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故線性回歸方程為=0.7x-2.3.(2)由回歸直線方程預(yù)測(cè),記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為4.21.（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：ab+ba＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理ba≥，即可證明ab+ba＞1．【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1，∴f（x）的最大值為1；（2）證明：①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理可知：ba≥，∴ab+ba＞+=＞1，∴ab+ba＞1．22.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過線面角的性質(zhì)得出為與平面所成的角，然后