湖北省荊州市前進中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y參考答案：A2.若i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的摸的求法.3.已知集合M=｛x︱0≤x＜2

｝,N=｛x︱＜0｝,則集合M∩N=（

）A｛x︱0≤x＜1｝

B｛x︱0≤x≤1｝

C｛x︱0≤x＜2｝

D｛x︱0≤x≤2｝參考答案：C4.已知a>0，b>0，利用函數(shù)的單調(diào)性，下列結(jié)論正確的是

(

)A．若，則a>b

B．若，則a<bC．若，則a＞b

D．若，則a＜b參考答案：A5.已知，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點與圓的位置關系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因為直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查計算能力．7.（10分）)已知集合若，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：(1)A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}

………………4分∵A∩B=φ，∴

……8分

∴

1≤a≤2

……10分8.設、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.復數(shù)等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】＝2－i.故選D.【點睛】這個題目考查了復數(shù)除法運算，復數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應的關系(其中O是坐標原點)；復平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復數(shù)的概念，一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)z的共軛復數(shù)記作．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或略12.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），則M=3a2+2b+1的取值范圍為

．參考答案：≤M＜1考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得M=3a2+2b+1的取值范圍解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因為0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必須有4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的圖象是開口朝上，且以直線a=為對稱軸的拋物線，此函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案為：≤M＜1．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求它在某區(qū)間上的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．13.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：14.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：：16.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______.參考答案：417.直線3x﹣4y+2=0與拋物線x2=2y和圓x2+（y﹣）2=從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為

．．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得拋物線的焦點為圓心，直線過拋物線的焦點，利用拋物線的定義，結(jié)合直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求出的值【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣）2=，拋物線x2=2y的焦點為（0，），準線方程為y=﹣，直線3x﹣4y+2=0過（0，）點，由，有8y2﹣17y+4=0，設A（x1，y1），D（x2，y2），則y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐曲線和直線的綜合運用，考查拋物線的定義，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓的兩焦點，過作傾斜角為的弦.（1）求弦長；（2）求三角形的面積.參考答案：設，，，直線：由題意坐標是的解所以，（1）（2）到直線的距離略19.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，，，，點M，E分別是PA，PD的中點．（I）求證：CE∥平面PAB；（II）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DM所成角最小時，求線段BQ的長．

參考答案：(Ⅰ)證明：連接，，因為點，分別是，的中點，所以，//，所以//，，所以四邊形為平行四邊形，所以//．…………………3分又因為平面，平面，所以//平面．…………4分(Ⅱ)解：如圖，以為坐標原點建立空間坐標系，則，，，，．………………5分所以，，設，，………6分又，所以．……7分設，則，，所以，，當且僅當，即時，取得最大值，即直線與所成角取得最小值，此時．……………10分

20.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）

0.0500.010

0.001

k3.841

6.635

10.828

K2=．參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗；B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+≈52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）．21.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為30人，即可完成2×2列聯(lián)表；（2）再代入公式計算得出K2，與7.879比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則ξ服從超幾何分布，即可得到x的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯(lián)表補充