四川省眉山市文宮中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用還原的方式將積分變?yōu)椋肭蟮媒Y果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查定積分的運算，屬于基礎題.2.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．13或14參考答案：D考點;等差數(shù)列的前n項和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由5a5=9a9，利用等差數(shù)列的通項公式得到a1=﹣13d，由此求出數(shù)列的{an}的前n項和Sn，配方后能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，∴5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=﹣13d，∴d＜0，=﹣13nd+=﹣，∴n=13或n=14時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值．故選：D．點評;本題考查數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用3.參考答案：C4.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，若|AB|=4，則C的實軸長為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，設出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質可得拋物線y2=16x的準線方程，則可以設出A、B的坐標，利用|AB|=4，可得A、B的坐標，將其坐標代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標準方程，由實軸的公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，則可以設其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對于拋物線y2=16x，其準線方程為x=﹣4，設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標準方程為：﹣=1，則a==2，其C的實軸長2a=4；故選：C．5.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（

）A

210個

B

300個

C

464個

D

600個參考答案：B略6.某校在校學生2000人，為迎接2010年廣州亞運會，學校舉行了“迎亞運”跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級與比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級高二年級高三年級跑步爬山其中：：=2：5：3，全校參與爬山的人數(shù)占總人數(shù)的

.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學生中應抽取（

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人參考答案：D略7.二進制數(shù)對應的十進制數(shù)是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的極值點的個數(shù)是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a確定參考答案：C略9.設隨機變量的分布列為,則實數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D10.若復數(shù)z2+2=0，則z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i參考答案：C【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】設z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由復數(shù)相等的定義可得xy的方程組，解方程組可得z，可得答案．【解答】解：設z=x+yi，其中x，y∈R，由題意可得（x+yi）2+2=0，化簡可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故選：C．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：312.若，則

.參考答案：713.已知過拋物線＜的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：214.不等式組的解集記為D，有下列四個命題：

其中真命題是___________.參考答案：（1）（2）15.三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④點C到平面SAB的距離是．其中正確結論的序號是．參考答案：①②③④【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個側棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的【解答】解：由題意三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點C到平面SAB的距離即點C到斜邊AB的中點的距離，即，故④正確．故答案為①②③④16.平面幾何里有設：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設三棱錐A﹣BCD的三個側棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個側棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．17.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．（1）求圓C的方程；（2）若?=﹣2，求實數(shù)k的值；（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設圓心C（a，a），半徑為r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程．（2）由?=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，由此能求出k=0．（3）當直線m的斜率不存在時，圓C也是滿足題意的圓；當直線m的斜率存在時，設直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．【解答】解：（1）設圓心C（a，a），半徑為r．因為圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圓C的方程是x2+y2=4．…（2）因為?=2×2×cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0．…（3）（?。┊斨本€m的斜率不存在時，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時直線m與圓C的交點為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2），EF即為圓C的直徑，而點M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓．…（ⅱ）當直線m的斜率存在時，設直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①…由①得，②，③若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點M（2，0），則ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．…此時以EF為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…綜上，在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）．…【點評】本題考查圓的方程的求法，考查實數(shù)k的值的求法，考查在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）的判斷與求法，解題時要注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.（本題滿分8分）已知，求.參考答案：解答：………………2分…………4分…………………8分

略21.（2012?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形考點：正弦定理；余弦定理．

專題：計算題．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的邊轉化成角的正弦，進而化簡整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，進而求得A．（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進而利用余弦定理求得b2+c2進而求得b和c，結果為a=b=c，進而判斷出∴△ABC為等邊三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=