第一章直角三角形的邊角關系1.1銳角三角函數(shù)第2課時教學設計一、教學目標1．經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程.2．理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明.3．能夠運用tanA，sinA，cosA表示直角三角形中兩邊的比.4．能夠根據(jù)直角三角形中邊角關系，進行簡單的計算.二、教學重點及難點重點：理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明，能用sinA，cosA表示直角三角形兩邊的比，能根據(jù)直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算．難點：用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切．三、教學用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關資源《復習正切和坡度》動畫，《正弦定義》動畫，《余弦定義》動畫.五、教學過程【復習引入】上節(jié)課我們通過梯子的傾斜程度，共同學習了正切和坡度，請回憶它們的具體內容.正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA=．坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度（或坡比）．當直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎？這節(jié)課我們就來探討這個問題．設計意圖：通過復習，讓學生回憶上節(jié)課所學的正切的相關知識，為本節(jié)課的學習做好鋪墊．【探究新知】議一議如下圖所示，B1C1⊥AC1，垂足為C1，B2C2⊥AC1，垂足為C2．（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系？（2）和有什么關系？和呢？（3）如果改變B2在梯子B1A上的位置呢？你由此可得出什么結論？（4）如果改變AB1的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結論？師生活動：教師出示問題，引導學生思考、討論，最后師生共同得出答案．答：（1）Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；（2）=，=；（3）如果改變B2在梯子B1A上的位置，仍能得到=，=；結論：只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對邊與斜邊的比值、傾斜角的鄰邊與斜邊的比值隨之確定．也就是說，這一比值只與傾斜角有關，而與直角三角形的大小無關．（4）如果改變AB1的傾斜角的大小，仍能得到=，=；結論：如果給定一個傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的，這是一種函數(shù)關系．設計意圖：經(jīng)歷探索新知的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力．教師講解：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定．∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即cosA=．銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction）．當銳角A變化時，相應的正弦、余弦和正切值也隨之變化．想一想在下圖中，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，師生共同得出答案．答：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡．設計意圖：讓學生進一步思考梯子傾斜角的正弦值和余弦值與梯子傾斜程度之間的關系，從而使學生明白梯子傾斜角的正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜程度．【典例精析】例1如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長．師生活動：教師出示例題，學生思考并解答．解：在Rt△ABC中，∵，即，∴BC=200×0.6=120．設計意圖：利用正弦的定義求對邊的長，培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力．例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？師生活動：教師先找?guī)酌麑W生板演，然后講解出現(xiàn)的問題．解：在Rt△ABC中，∵cosA=，AC=10，∴．∴AB=，sinB=．設計意圖：利用余弦、正弦定義的進一步應用同時滲透了sin(90°－A）=cosA，培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力．【課堂練習】1．如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，下列是關于銳角α的三角函數(shù)的說法：（1）sinα=；（2）cosα=；（3）tanα=；（4）cosα=，其中正確的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．42．如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（）．A．B．C．D．3．已知甲、乙兩坡的坡角分別為α，β，若甲坡比乙坡更陡些，則下列結論正確的是（）．A．tanα＜tanβB．sinα＜sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβ4．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cos∠BCD的值是（）．A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinA=，則AB的長是________cm．6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB．7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，求△ABC的周長和面積．參考答案1．C．2．D．3．C．4．D．5．10．6．解：如下圖所示，過點A作AD⊥BC于點D．∵AB=AC，∴BD=BC=．∴在Rt△ABD中，．∴sinB=，cosB=，tanB=．7．△ABC的周長為60，△ABC的面積為150．設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．六、課堂小結1．正弦、余弦的概念在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定．∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=．∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即cosA=．2．梯子的傾斜程度與三角函數(shù)的關系tanA的值越大，梯子越陡；sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡．3．三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦和正切都是銳角∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction），即sinA，cosA，tanA都叫做銳角A的三角形函數(shù)．師生活動：教師引導學生歸納、總結本節(jié)課所學內容．設計意圖：通過小結，