第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用．2．能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明．發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.二、教學(xué)重點及難點重點：1．經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用．2．發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力．難點：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《貨輪航行》動畫，《測量塔高》動畫.五、教學(xué)過程【情境引入】如圖，海中有一個小島A，該島四周10nmile內(nèi)有暗礁．今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西25°的C處．之后，貨輪繼續(xù)向東航行．你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流．師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論解決問題的方法．設(shè)計意圖：通過實際問題引入本課激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣．【探究新知】1．請同學(xué)們根據(jù)題意畫出上面問題的示意圖，并將相關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖上．答：2．貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒有觸礁的危險，由誰來決定？教師分析：根據(jù)題意，小島四周10nmile內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10nmile，則貨輪無觸礁的危險，如果小于10nmile，則貨輪有觸礁的危險．A到BC所在直線的最短距離為過A作AD⊥直線BC，D為垂足，即AD的長度．我們需根據(jù)題意，計算出AD的長度，然后與10nmile比較．3．如何求AD呢？解：過A作BC的垂線，交直線BC于點D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，從而BD=AD·tan55°，CD=AD·tan25°．由BD-CD=BC，BC=20nmile，得AD·tan55°-AD·tan25°=20，AD(tan55°-tan25°)=20，AD=(nmile)．∵AD≈20.79nmile＞10nmile，∴貨輪繼續(xù)向東行駛沒有觸礁的危險．想一想如圖，小明想測量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m）【教學(xué)圖片】測量塔高，本資源為《測量塔高》教學(xué)圖片，可以形象生動的展示本節(jié)課相關(guān)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為教師的教學(xué)提供有效的參考素材。師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、討論解決問題的方法，師生共同完成解題過程．解：在Rt△ACD中，tan30°=，即AC=．在Rt△BCD中，tan60°=，即BC=．∵AC-BC=AB=50m，∴=50．解得CD≈43(m)．答：該塔的高度為43m．教師引申：如果考慮小明的身高呢？如果設(shè)小明測量時，眼睛離地面的距離為1.6m，其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少？你能畫出示意圖嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、嘗試畫出示意圖并完成解答．答：畫出示意圖如下：由前面的解答過程可知CC'≈43m．所以CD≈43+1.6=44.6(m)，即如果考慮小明的身高，塔的高度約為44.6m．【典例精析】例某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由40°減至35°，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？（結(jié)果精確到0.01m）師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、嘗試畫出示意圖并完成解題過程．教師點撥：調(diào)整前后樓梯的高度是一個不變量．解：畫出示意圖如下圖所示．由題中條件可知，在Rt△ABC中，sin40°=，即AB=4sin40°m，原樓梯占地長BC=4cos40°m．調(diào)整后，在Rt△ADB中，sin35°=，即AD=m．樓梯占地長BD=m．所以調(diào)整后樓梯加長AD-AC=，樓梯比原來多占DC=DB-BC=-4cos40°≈0.61(m)．設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立思考、嘗試畫出示意圖，嘗試把實際問題中的已知和求解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的已知和求解，從而更熟練地運用解直角三角形的知識與方法解決實際問題．【課堂練習(xí)】1．如圖，某輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）．A．海里B．海里C．50海里D．25海里2.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB=5m．在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少？（結(jié)果精確到0.01m）3．如圖，水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，壩頂AD=6m，坡長CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果壩長100m，那么建筑這個大壩共需多少土石料？（結(jié)果精確到0.01m3）師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．D．2．解：在Rt△CBD中，∵BC=DB·tan∠CDB=5tan40°≈4.195(m)，∴EB=EC+CB≈2+4.195=6.195(m)．在Rt△EBD中，ED=．答：鋼纜ED的長度約為7.96m．3．（1）17°8′21″；（2）10182.34m3．設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識．六、課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：1．將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；2