2022-2023學年下期高二年級期中考試題

數(shù)學學科

命題人：柴俊平審題人：吳尚鄭州市第二高級中學

考試時間：120分鐘分值：150分

注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然

后在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡）。在試題卷上作答無效。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若/''（/）=2,則而恁°）-e°+以=（）.

A.2B.1C.-2D.-1

2.某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關閉其中不相鄰

的4盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關閉，則關燈方案的種數(shù)

有（）

A.10B.15C.20D.5

3.已知｛嗎,應｝均為等差數(shù)列，%=5且4=0,4=1,則數(shù)列{4+〃}

的前5項和為（）

A.35B.40C.45D.50

4.在二項式（％—：）6的展開式中，含%2項的二項式系數(shù)為（）

A.15B.-15C.10D.-10

5.若曲線y在點（點）處的切線與直線/：2x-?y+5=0垂直，則實數(shù)

a=().

A.1B.C1D.2

6.設等差數(shù)列?｝,也｝的前〃項和分別是S“，7；，椅=誓，則,

()

20C20-17C17

A-17B.五CHD-n

7.一個矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小

正方形，制成一個無蓋的小盒子，若記小正方形的邊長為x（cm）,小盒子的容

積為Yen?）,則（）

A.當％=1時，P有極小值B.當％=1時，P有極大值

C.當％=與時，/有極小值D.當％時，P有極大值

高二數(shù)學試題卷第1頁（共4頁）

8.如圖，已知圖形N8CDM,內(nèi)部連有線段.圖中矩形總計有()個.

9.設點P是函數(shù)/(x)=4e9-/'(1)%+/'(2)圖象上的任意一點，點尸處

切線的傾斜角為。，則角。的取值范圍是()

A.暗]B.詞U尊,幾)

C.(^y)D.[0,j)u(y,7T)

10.已知函數(shù)“為=2%-%x(2x+l),若玉o?O,E),使得f(&)N0成立,

則實數(shù)左的最大值是()

A;B.9C./D?立

H.已知數(shù)列｛為｝各項均不為零，且%=3,言丁一言、=1何？

an+lananan-l

2且n€N*),若。2i=43,則%=()

A.19B.20C.22D.23

12.若函數(shù)/(司=卜忖-欠與y=-1有3個交點，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1]

C.(-1,1)D.(-l,O)U(O,l)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.盲盒常指裝有不同公仔手辦,但消費者不能提前得知款式的盒裝玩具，

一般按系列販售.它的隨機性和一些隱藏款吸引著很多年輕人重復購買.小明

購買了6個冰墩墩單只盲盒，拆開后發(fā)現(xiàn)有2個相同的“竹林春熙”以及2個相

同的“冰雪派對”，“青云出岫”、“如意東方”各1個.小明想將這6個擺件排成

一排,要求相同的擺件相鄰.若相同擺件視為相同元素，則一共有

種擺放方法.

14.二項式(x+3"x-l)的常數(shù)項為

X

15.已知數(shù)列｛凡｝,￡｝滿足q=1,a”=次1,c?=—一二一設

2(2n-i)(2n+\)

數(shù)列￡｝的前〃項和為。，若存在“使得對任意的“GN,都成立，則正整

數(shù)m的最小值為.

高二數(shù)學試題卷第2頁(共4頁)

16.定義在（。，+8）上的函數(shù)/（x）滿足：Wx＞0有y'（x）-/（x）＞0成立且

/⑴=2,則不等式/（x）＜2x的解集為.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

17.（本小題滿分10分）

(2丫“

己知的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，求x—

IX)

的展開式中：

（1）所有二項式系數(shù)之和.

（2）系數(shù)絕對值最大的項.

18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為2叢=2（〃22）

nw-1

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵令5勺，求數(shù)列也｝的前〃項和人

19.（本小題滿分12分）

現(xiàn)有如下定義：除最高數(shù)位上的數(shù)字外，其余每一個數(shù)字均比其左邊的數(shù)

字大的正整數(shù)叫“幸福數(shù)”（如3467和1579都是四位“幸福數(shù)”）.

（1）求四位“幸福數(shù)”的個數(shù)；

（2）如果把所有的四位“幸福數(shù)”按照從小到大的順序排列，求第125個

四位“幸福數(shù)”.

高二數(shù)學試題卷第3頁（共4頁）

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=；x2+2alnx-(q+2)x,aeR.

(1)當。=1時，求函數(shù)/(x)的極值.

(2)是否存在實數(shù)。，對任意的叫WG(0,-Kn),且加*〃，有

恒成立?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

m-n

21.(本小題滿分12分)

數(shù)列｛叫滿足q=1，。2=3,3an=an+1+2an.1.(weN\n>2).

(1)證明數(shù)列如“一嗎是等比數(shù)列，并求出數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設數(shù)列也｝滿足〃=41咤20+1)