浙江省溫州市樹賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確．故選D3.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B4.焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(

)A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B6.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略7.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；9.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B10.對(duì)于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，可得xx0+xlnx0=0，構(gòu)造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（x，x），則∵以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴xx0+xlnx0=0，∴x0+lnx0=0，構(gòu)造g（x）=x+lnx，可得g（）＜0，g（1）＞0，∴x0∈（，1），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知上的一動(dòng)點(diǎn)，線段垂直平分線交于

.參考答案：略13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則有，，這樣解得a=0,故答案為0.

14.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]15.已知過曲線上的一點(diǎn)的切線方程為，則

．參考答案：216.將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到

。參考答案：517.已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與左支相交于A，B兩點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|．【解答】解：由題意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、構(gòu)成周長為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’所以橢圓方程為----------5’由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u--------7’設(shè)其兩根為則代人得,即k=±1----------9’所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1----------10’

略19.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn+1＋Sn＝3an+1＋.(1)求an；(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值？求出該最小值．參考答案：20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，BC1∩B1C=E．求證：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理得DE∥AC，由此能證明DE∥平面AA1C1C．（2）推導(dǎo)出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，從而AC⊥平面BCC1B1，進(jìn)而AC⊥BC1，由此能證明BC1⊥AB1．【解答】證明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中點(diǎn)，∵AB1的中點(diǎn)為D，∴DE∥AC，∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21..(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且，(Ⅰ)求數(shù)列

和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，

……6分

(2)由(1)知，

略22