云南省大理市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)．令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=∴q=對t賦值，驗證知，當(dāng)t=8時，有q=符合題意故選C．3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.下列說法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略5.若點滿足，點在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A6.若命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則該命題的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x∈R，2x2﹣1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對關(guān)鍵詞“任意”的否定；【解答】解：命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則其否命題為：?x∈R，2x2﹣1≤0，故選C；【點評】此題主要考查命題否定的定義，是一道基礎(chǔ)題；7.設(shè)實滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項A中，；選項B中有：，選項C中零向量與任意向量平行，選項D，事實上不存在任何一個實數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D9.已知等比數(shù)列中，公比為，且，則A．100

B.90

C.120

D.30

參考答案：B10.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜邊AB上任取一點P，則滿足∠ACP≤30°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，求出AP長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，則CP⊥AB，設(shè)AC長為1，則AB=2，AP=∴滿足∠ACP≤30°的概率為=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：312.的值域為

參考答案：

13.=

．參考答案：﹣+【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則求解．【解答】解：====﹣+．故答案為：．14.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略15.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心16.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略17.已知點和點都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于，兩點．（）求證：．（）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值．參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：．設(shè)，，由韋達(dá)定理知：，．∵，在拋物線上，∴，，∴．∵，∴．（）連接，設(shè)直線于軸交于點，則．∵．∴，∴．即，，解得：．19.（1）已知a，b為實數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對數(shù)的底，證明ab＞ba．（2）如果正實數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先構(gòu)造函數(shù)y=，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論；（2）通過討論a，b的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而證出結(jié)論．【解答】證明：（1）當(dāng)e＜a＜b時，要證ab＞ba，只要證blna＞alnb，即只要證＞，考慮函數(shù)y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e時，y′=＜0，∴函數(shù)y=在（e，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，∵e＜a＜b，∴＞，得：ab＞ba．（2）由（1）因為在（0，1）內(nèi)f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)．（反證法）假設(shè)a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以ab＜1，從而ba=ab＜1，由ba＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，則根據(jù)f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，若a＞b，則＞，從而ab＞ba；若a＜b，則＜，從而ab＜ba．即a≠b時，ab≠ba，與已知矛盾．因此a=b．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，是一道中檔題．20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①當(dāng)時，，符合，②當(dāng)時，，∵，∴，解得，③當(dāng)時，，此時，不成立.綜上，或.

21.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因為，解得，所以.當(dāng)時，，又為真，都為真，所以.

（5