廣西壯族自治區(qū)玉林市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600參考答案：D先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D5.若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)

的定義域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.參考答案：A首先對數(shù)真數(shù)一定大于0，

中

與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．

解答：因?yàn)閒（x）的定義域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根據(jù)

的單調(diào)性知，

所以函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

故選A．

6.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A7.給出四個命題：①映射就是一個函數(shù)；②是函數(shù)；③函數(shù)的圖象與y軸最多有一個交點(diǎn)；④與表示同一個函數(shù).其中正確的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由函數(shù)是特殊的映射，知①錯誤；由無解，知②錯誤；當(dāng)不是定義域內(nèi)的點(diǎn)時，函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，當(dāng)是定義域內(nèi)的點(diǎn)時，由函數(shù)定義知，函數(shù)圖象與軸有唯一交點(diǎn)，故③正確；對于，定義域?yàn)?，則，對應(yīng)關(guān)系不同，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三要素是解題的關(guān)鍵.8.若，則下列不等式中正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略10.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略12.已知點(diǎn)A為橢圓1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，求|AB|的最大值為_______參考答案：略13.一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動員有8人，則抽取的女運(yùn)動員有______人。參考答案：614.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時，．∴．15.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則

參考答案：16116.關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；②曲線C關(guān)于點(diǎn)對稱；③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；④當(dāng)時，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）參考答案：①③④⑤【分析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

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．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椋?a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，從而得到角B的大?。á颍┯烧叶ɡ?，求得b的值，再由求出sinC的值，根據(jù)△ABC的面積運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求的最小值．【解答】解：（1）圓C的方程為ρ=6sinθ，可化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值為．20.不等式有解，求的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時，，不等式解集為空集，故不滿足題意；…………2分

(2)當(dāng)時，顯然滿足題意；…………5分

(3)當(dāng)時，由題意，得：，即，

即：時滿足題意；……………9分綜上：當(dāng)且時，不等式有解?！?0分21.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．22.已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且直線l與以線段FP為直徑的圓交于另一點(diǎn)E（異于點(diǎn)F），求的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值為1【分析】（Ⅰ）將坐標(biāo)代入橢圓方程可解得，進(jìn)而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，由弦長公式表示出；利用垂徑定理可表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式可求得最大值.【詳解】（Ⅰ）