山東省菏澤市徐垓鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B2.對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是

()A．k越大，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯誤的概率越大B．k越小，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯誤的概率越大C．k越接近于0，推斷“X與Y無關(guān)”，犯錯誤的概率越大D．k越大，推斷“X與Y無關(guān)”，犯錯誤的概率越小參考答案：B略3.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立且不恒為零，即在區(qū)間內(nèi)恒成立且不恒為零，又時，，所以實數(shù)的取值范圍是。6.“a=b”是“直線y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直線y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的關(guān)系結(jié)合條件a=b，判斷充要條件關(guān)系．【解答】解：若a=b，則直線與圓心的距離為等于半徑，∴y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，則∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直線y=x+2與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件．故選A．7.在中，，面積，則等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51參考答案：C8.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）參考答案：C9.若點M(a，)和點N(b，)都在直線l：x+y=1上，則點P(c，)和點Q(，b)（

）（A）都在l上

（B）都不在l上（C）點P在l上，點Q不在l上

（D）點Q在l上，點P不在l上參考答案：A10.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球O的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】當此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長和高，進而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．【解答】解：由題意，當此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，∵該四棱錐的表面積等于，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，∴該四棱錐的底面邊長為AB=，則有+4××=，∴R=∴球O的體積是=．故選B．【點評】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．12.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點】三角形的面積公式．【專題】計算題；分類討論；分類法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.過的直線與橢圓交于兩點。設(shè)線段的中點為P,若直線的斜率為，直線的斜率為則等于參考答案：14.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為_______參考答案：15.設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 參考答案：101a【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)橢圓的定義便可以得到，而由題意可知P1、P2、…、P99關(guān)于y軸對稱分布，從而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，這樣即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由橢圓的定義知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由題意知P1，P2，…，P99關(guān)于y軸成對稱分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值為101a． 故答案為：101a． 【點評】考查橢圓的定義，橢圓的兩焦點關(guān)于y軸對稱，以及橢圓的標準方程，橢圓的長軸的概念，清楚把線段100等分的概念，以及橢圓的對稱性． 16.若函數(shù)f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，則m=．參考答案：3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【分析】由題意化為方程f（m）=2m﹣5=3，從而解得．【解答】解：由題意知，f（m）=2m﹣5=3，解得，m=3；故答案為：3．17.設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點，點與點P關(guān)于軸對稱，O點為坐標原點，若且則P點的軌跡方程是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學(xué)生的達標率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數(shù)為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標， ∴高一學(xué)生的達標率是=88% 即高一有88%的學(xué)生達標． （3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置， ∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9 前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81， ∴中位數(shù)落在第四小組， 即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中． 【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎(chǔ)題． 19.已知F是拋物線的焦點，點是拋物線C上一點，且.（1）求t，p的值；（2）過點P作兩條互相垂直的直線，與拋物線C的另一交點分別是A，B.①若直線AB的斜率為，求AB的方程；②若△ABC的面積為12，求AB的斜率.參考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面積的表達式，結(jié)合△ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率．【詳解】解：（1）由拋物線定義得，，（2）設(shè)方程為，，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達定理得：，即類似可得①直線的斜率為，或，當時，方程為，此時直線方程是。同理，當時，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是②或或【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計算能力.

20.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：21.（10分）已知△ABC中，點D為BC中點，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）設(shè)BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查方程思想，屬于中檔題．22.如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測到，一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的