2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南五中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.%+2y=1B.2x（x-1）=2x2+3

C.3x+；=4D-%2-2=0

2.關(guān)于x的一元二次方程k/+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍是（）

A.fc>-2B.fc>一2且kHOC.k>一2且k。0D.k<-2

3.把方程/一8%+3=0化成（％+m）2=ri的形式，則?n,九的值是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

4,如果捻=云=磊=匕那么上的值為（）

A.-1B.jC.2或一1D."或一1

5.用配方法解一元二次方程2/一3%-1=0,配方正確的是（）

A.（x—|）2=竽B.（x-1）2=3C.（x-|）2=liD.（X—|）2=?

6.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

c.N

7.在久2口2尤丁口丁2的空格口中，分別填上“+”或“一”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

31

A.4-D.4-

8.如圖（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)如圖上標(biāo)注，則對(duì)圖（1）、（2）中的兩個(gè)三角形，下列

說法正確的是

()

A

D

s4

3/

<0

6

8

B

⑵

A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似

9如圖,在口4BCD中,點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF：FC

等于()

A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2

10.使用墻的一邊，再用13nl的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為207n2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng).設(shè)

墻的對(duì)邊長(zhǎng)為%可得方程()

13—Y113—2r

A.x(13-x)=20B.x?寧=20C.x(13-/)=20D.x?色烏=20

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.若關(guān)于x的一元二次方程2%2—3x+c=0的一個(gè)根是1,則c的值是.

12.關(guān)于x的方程(m-l)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

13.在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、黑球、白球共60個(gè)，它們除顏色外其他都相同.小明從中任意摸出一個(gè)

球，查看色后放回并搖勻，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黑球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45,則他

估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)約是個(gè).

14.如圖，點(diǎn)D、E分另I」在2B、AC上，S.AABC=^AED,若DE=4,AE=5,BC=8,

則4B的長(zhǎng)為.

15.如圖，點(diǎn)。在AZIBC的邊4C上，若要使△4BD與AZCB相似，可添加的一個(gè)條件是(只需寫出一個(gè)

).

D

16.如圖，已知點(diǎn)C、。是線段4B的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，若線段48的長(zhǎng)10厘米，則線段CD長(zhǎng)厘米.

三、解答題(本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題20.0分)

解下列方程：

(I)%2=25；

(2)x2-4x+2=0；

(3)/+3x+2=0；

(4)(x-1)(%+3)=5(%-1).

18.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/一2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足(pz-2p+3)(m+4)=7,求ni的值.

19.(本小題8.0分)

我校為了進(jìn)行學(xué)雷鋒愛心義賣活動(dòng)，決定在操場(chǎng)劃分一塊面積為480平方米的矩形場(chǎng)地.若矩形場(chǎng)地的一邊靠

墻(墻長(zhǎng)31米)，另外三邊由總長(zhǎng)為60米的圍繩圍成，并且在垂直于墻的邊上各設(shè)置了一個(gè)開口寬為1米的入

口和出口(如圖).請(qǐng)根據(jù)方案計(jì)算出矩形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)各是多少米？

出口

20.(本小題8.0分)

在一個(gè)口袋中有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回,

再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，求兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)之和等于4的概率.

21.（本小題8.0分）

百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十?一”

國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果

每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝

應(yīng)降價(jià)多少元？

22.（本小題10.0分）

如圖，正方形4BCD中，M為BC上一點(diǎn)，/；1是AM的中點(diǎn)，EFLAM,垂足為F,交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于

點(diǎn)N.

(1)求證：△ABMSAEFA；

(2)若4B=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

23.（本小題12.0分）

如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F,黑港啜

(1)求證：/.BAD=^CAE；

(2)若NB4)=21°,求NEBC的度數(shù):

(3)若連接EC,求證：/^ABD^&ACE.

24.（本小題12.0分）

△4BC中，48=90。，AB=5cm,BC=6czn,點(diǎn)P從點(diǎn)4開始沿邊48向終點(diǎn)8以Icm/s的速度移動(dòng)，與此

同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)4、8同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)填空：BQ=—,PB=—(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)是否存在t的值，使得APBQ的面積等于4cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4x+2y=1是二元一次方程，故錯(cuò)誤；

8、方程去括號(hào)得：2/-2X=2/+3,

整理得：-2%=3,為一元一次方程，故錯(cuò)誤；

C、3%+工=4是分式方程，故錯(cuò)誤；

X

。、/-2=0,符合一元二次方程的形式，正確.

故選。.

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：

(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；

(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(3)是整式方程.

要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax?+

bx+c=0(a￥0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.

2.【答案】C

【解析】【分析】

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根與4=b-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k*0且』=42-4/cx(-2)>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共

部分即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得k0。且A=42—4fcx(-2)>0.

解得k>一2且k大0.

故選C.

3.【答案】C

【解析】解：X2-8%+3=0

??-%2—8%=—3

x2-8x+16=-3+16

(%—4)2=13

???m=—4,n=13

故選：C.

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化

為常數(shù).

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

4.【答案】D

【解析】解：當(dāng)。+6+。H0時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)得到：熱彘*=溫籍=3=生

當(dāng)Q+b+c=0時(shí)，a+b=-c,k=—=—=—1.

Q+匕—C

因而k的值是:或-1.

故選D.

分兩種情況討論.①a+b+cRO,利用比例的等比性質(zhì)得出；(2)a+b+c=0,利用分式的性質(zhì)得出.

利用等比性質(zhì)時(shí)，注意運(yùn)用的條件：各式分母的和不等于0.

5.【答案】C

【解析】解：2x2-3x-1=0,

2x2-3x=1,

故選：C.

移項(xiàng)，系數(shù)化成1,再配方，即可得出選項(xiàng).

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出4B,AC,BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得：AB=V32+I2=V_10，AC=7I?+12=C，BC=2,

AC：BC：AB=V2：2：-\J_10=1：V2：V5>

4、三邊之比為1：<5：24，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；

B、三邊之比為小無：<5：3,圖中的三角形（陰影部分）與△4BC不相似；

C、三邊之比為1：，石，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；

D、三邊之比為2：V-5：Q2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】

讓填上“+”或“一”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式

與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a2±

2ab+爐能構(gòu)成完全平方式.

【解答】解:能夠湊成完全平方公式，則2町前可是“-"，也可以是“+”，但y2前面的符號(hào)一定是：“+”，

此題總共有（一,-）、（+,+）、（+,一）、（一,+）四種情況,

能構(gòu)成完全平方公式的有2種（+,+）、（-,+）,

所以概率是今

故選：C.

8.【答案】A

【解析】【分析】

在圖（1）中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明；在圖（2）中，根據(jù)

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明.

本題考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：

上

D

在圖(1)中，zC=180°一乙4一=180°-75°-35°=70°,

則乙4=乙D,Z.C—乙E,

ABC^L.DFE；

在圖(2)中，—-=-=

工同IOD3OB63

tOA_OC

???OD='OB'

又上AOC=CDOB,

???△/lOC^ADOB.

故選：A.

9.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△OEFsABCF是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出ACEF7B”,進(jìn)而得出普=喋，利用點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)得出答案即可.

BCFC

【解答】

解：???。480

??.AD//BC,

DEF~>BCF,

.絲_史

‘說=麗’

,??點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)，

1

?-AE=DE=^AD,

.EF_1

FC2

故選D

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm,可得方程：XX苫三=20.

故選：B.

根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度為13m,長(zhǎng)方形的面積為20nl2,來列出關(guān)于萬的方程，由題意可知，墻的對(duì)邊為xm,

則長(zhǎng)方形的另一對(duì)邊為亨m,則可利用面積公式求出即可.

本題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的面積公式，得出矩形兩邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：把x=1代入2/—3x+c=0得2—3+c=0,

解得c=1.

故答案為：1.

把x=1代入原方程得到2—3+c=0,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

12.【答案】m>0且m羊1

【解析】解：???方程(巾一1)x2+2X—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

m-1#0且A=22-4(m-1)x(-1)>0,

解得m>0,

即m的取值范圍為m>0且m01.

故答案為：m>0且m豐1.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m-1豐0且/=22-4(zn-1)x(-1)>0,然后求出兩

個(gè)不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+匕尤+c=0(aK0)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

13.【答案】24

【解析】解：根據(jù)題意得：60x(1—0.15-0.45)=60x0.4=24(個(gè)).

故答案為：24.

由紅球與黑球的頻率確定出白球的頻率，用頻率估計(jì)概率，用摸到白球的概率乘以60即可估算出白球數(shù).

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù).

14.【答案】10

【解析】解：在AABC和△4ED中，

???Z.ABC=Z-AED,Z.BAC=Z.EAD,

AED^^ABC9

.?.竺=更，

AEED

又???DE=4,AE=5,BC=8,

-.AB=10.

故答案為：10.

根據(jù)已知條件可知△ABC^^AED,再通過兩三角形的相似比可求出4B的長(zhǎng).

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABCSAAED,是一道基礎(chǔ)題.

15.【答案】UBD="

【解析】解：要使△4BC與AABD相似，還需具備的一個(gè)條件是N4BD="或N4DB=N4BC等，

故答案為：4ABD=&

兩組對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似.在本題中，兩三角形共用一個(gè)角，因此再添一組對(duì)應(yīng)角即可

此題考查了相似三角形的判定.注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用.

16.【答案】（10口一20）

【解析】【分析】

本題考查了黃金分割：把線段4B分成兩條線段BC和4C（BC>AC）,且使BC是力B和4c的比例中項(xiàng)（即4B：

BC=BC：AC）,叫做把線段4B黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).其中BC=匚羅AB,0.618AB，

并且線段4B的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).根據(jù)黃金分割的定義得到4。=BC=話匚4B=5仁-5,然后利用

CD=AD+BC-AB進(jìn)行計(jì)算.

【解答】

解：?:點(diǎn)C、。是線段48的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，

AD=BC=x10=5V~5-5，

ACD=AD+BC-AB=10AT5-10-10=（10門-20）cm.

故答案為（10C—20）.

17.【答案】解：（I）/=25,

x=±5.

**,X]=5,%2=—5；

（2）%2-4%+2=0,

%2—4%=-2

%2-4%+4=2,

(%—2)2=2,

%—2=±V-~2?

解得%i=2+A/-2,右=2—2;

(3)%2+3x+2=0,

(x+2)(%4-1)=0

x+2=0或％+1=0,

解得％i=-2,x2=-1；

(4)(%-1)(%+3)=5(%-1),

(%-1)(x4-3)-5(%-1)=0,

(%-1)(%+3—5)=0,

%—1=0或%—2=0,

解得%1=1,x2=2.

【解析】(1)直接開平方法解方程；

(2)根據(jù)配方法，可得答案；

(3)根據(jù)因式分解法，可得答案；

(4)根據(jù)因式分解法，可得答案.

本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的題目選擇不同的方法.

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意得/=川一4ac=4-4x-1)Z0,解得m42；

(2)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p?—2p+m—1=0,則p2—2p+3=4—m,

則(p2—2p+3)(m+4)=7即(4—m)(4+m)=7,

解得：m=3(舍去)或-3.

故m的值為一3.

【解析】(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式4=^2-4QCN0,建立關(guān)于血的不等式，求出租的

取值范圍.

(2)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p2-2p+m-l=0,則p2-2p+3=4-代入(p?-2p+3)(m+4)=7,

求得m的值.

本題考查了方程的根的定義以及根的判別式，(2)中注意求得的m要滿足(1)中M的范圍.

19.【答案】解：設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為久米，則寬為*60—%+"2)=(31-?迷，

由題意得：(31-^x)x=480,

2

A31x-|x=480,

???x2-62x+960=0,

/.(%-30)(%-32)=0,

解得：％=30或x=32(舍去)，

31-=16,

，矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為30米，寬為16米.

【解析】設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為X米，則寬為*60-x+lx2)=(31-耳)米，根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次

方程即可求解.

本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

20.【答案】解：由題意畫樹形圖如下：

123

123123123

和234345456

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，標(biāo)號(hào)之和等于4的結(jié)果共有3種.

所以P(標(biāo)號(hào)之和等于4)=5，

【解析】用樹狀圖列舉出所有情況，看兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，則

(40-x)(20+2x)=1200,

即：%2-30%+200=0,

解得：%i=10,%2=20,

???要擴(kuò)大銷售量，減少庫存，

???舍去》1=10.

答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元.

【解析】設(shè)每件童裝降價(jià)萬元，那么平均每天就可多售出2x元，根據(jù)平均每天銷售這種童裝盈利1200元，

即銷量x每件的利潤(rùn)=1200元，列出方程求解即可.

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出平均每天就可多售出的件數(shù)，再根據(jù)題意列出現(xiàn)在一

天可售出的件數(shù)及每件盈利的總錢數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列出方程求解即可.

22.【答案】⑴證明：???四邊形力BCD是正方形，

AB=AD,NB=90°,AD/IBC,

Z.AMB=Z.EAF,

又

^AFE=90°,

=Z.AFE,

ABM~AEFA；

(2)解：???48=90。，AB=12,BM=5,

AM=7122+52=13，AD=12,

???F是AM的中點(diǎn)，

：.AF=^AM=6.5,

???△EFA,

，.理=也

AFAE

即_L=史,

16.5AE

：.AE=16.9,

???DE=AE-AD=16.9-12=4.9.