2023-2024學年河南省洛陽十中七年級第一學期月考數(shù)學試卷（9

月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

I.下列說法正確的是（）

A.爭*與"I"孫是同類項

B.2與2%是同類項

x

C.-0.5/>2與212>3同類項

D.5m2n與-是同類項

2.下列計算正確的是（）

A.4x-9x+6x=-xB.

C.x3-x2=xD.-4xy-2xy=-2xy

3.下列各題去括號錯誤的是()

A.x-(3y-=x-3y+-^-

B.(-n+a-b)=m-n+a-b

C.-(4x-6y+3)=-2/+3y+3

1I9119

D.(dH—b')-(------CH—)—a-i—從—c-----

237237

4.買一個足球需要，”元，買一個籃球需要”元，則買4個足球、7個籃球共需要（)

A.(4m+7n)元B.28fnn元C.(7m+4n)元D.11，〃“元

5.兩個三次多項式的和的次數(shù)是（）

A.六次B.三次C.不低于三次D.不高于三次

6.計算6a2-5。+3與5a2+2a-1的差，結果正確的是（）

A.a2-3“+4B.a2-3a+2C.a2-la+2D.a2-7?+4

7.下列結論正確的是（）

A.。不是單項式B.52"c是五次單項式

D.2是單項式

C.-x是單項式

X

8.設M=N-8x+22,N=-x2-8x-3,那么M與N的大小關系是（)

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

9.今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記復習老師課

上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（爐+3孫）-（2/+4盯）=-/。.此空格的地方被

鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）

A.-IxyB.7xyC.-xyD.xy

10.如果2-（〃?+l）"a"、是關于。的二次三項式，那么相、〃滿足的條件是（）

A.m=\,n=5B.mWl,n>3

C.mW-1,〃為大于3的整數(shù)D.機W-l,〃=5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.單項式-3/減去單項式-4Ny,-5/,及y的和，列算式為,

化簡后的結果是.

12.三個連續(xù)偶數(shù)中，〃是最小的一個，這三個數(shù)的和為.

13.如圖，外圓的半徑是Rem內(nèi)圓的半徑是W機，四個小圓的半徑都是2cm,則圖中陰影

部分的面積是cm2.

15.張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了h份報

紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元.

16.己知。2+2"=-8,b2+2ab—\4,貝!|“2+446+62=；a2-b2--.

17.已知輪船在逆水中前進的速度是加加/〃，水流的速度是2切!/〃，則這輪船在靜水中航行

的速度是km/h.

18.三個小隊植樹，第一隊種x棵，第二隊種的樹比第一隊種的樹的2倍還多8棵，第三隊

種的樹比第二隊種的樹的一半少6棵，三隊共種樹棵.

19.計算：

(1)■1"st-3st+6；

(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab；

(3)2(2a-3b)+3Clb-3a)；

22

(4){a-[j(ab-a)+4ab]-fab-

20.當MJ為何值時，關于x的方程5，〃+3x=l+x的解比關于x的方程2%+加=3，〃的解大2?

21.為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用

水標準部分的水價為L5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸.該市小明家

5月份用水12噸，交水費20元.請問：該市規(guī)定的每戶月用水標準量是多少噸？

22.某檢查團從單位出發(fā)去A處檢查，在A處檢查1"后，又繞路去B處-檢查，在B處停

留/〃后返回單位，去時的速度是5切》歷，返回時速度是4的皿，來回共用了6.5〃，如果

回來時因為繞道關系，路程比去時多2km,求去時的路程.

23.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過〃千瓦時，則超

過部分按基本電價的70%收費.

(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多

少元？

24.要把1000g濃度為80%的酒精配制成濃度為60%的酒精，某同學未加考慮先加了300g

水.

(1)試通過計算說明該同學所加的水是否過量；

(2)若加水不過量，則還應加入濃度為20%的酒精多少克？若加水過量，則需要再加入

濃度為95%的酒精多少克？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.■盯z與■孫是同類項

B.工與2%是同類項

X

C.-0.5x3y2與2/）,3同類項

D.5加與-2〃加2是同類項

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），據(jù)此即可判斷.

解：4、所含字母不同，錯誤，不符合題意；

B、工不是整式，錯誤，不符合題意；

x

C、相同字母的次數(shù)不同，錯誤，不符合題意；

D、正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同,

是易混點，因此成了中考的?？键c.

2.下列計算正確的是（）

A.4x-9x+6x=-xB.—a--<2=0

22

C.x3-x2—xD.-4xy-2xy--2xy

【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變，可得答案.

解：4、4x-9x+6x=x,故4錯誤；

B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；

C、不是同類項不能合并，故C錯誤；

D、-4-2等于負6,故。錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項，利用了合并同類項的法則.

3.下列各題去括號錯誤的是（）

A.x-(3y---)=x-3y+-

22

B.m-b)=m-n+a-b

C.--(4x-6y+3)=-2x+3y+3

1I9112

D.(a+—b)-(--c+-)=a+—b+—c---

237237

【分析】根據(jù)去括號與添括號的法則逐一計算即可.

解：A、x-(3y--)=x-3y+￡,正確；

B、m+(-n+a-b)=m-n+a-b,正確；

CN--(4x-6y+3)=-2x+3y-―,故錯誤；

22

D、(a+^-h)-(--c+-)=6z+—,正確.

237237

故選：C.

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與

括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號

前是“-，去括號后，括號里的各項都改變符號.

4.買一個足球需要〃2元，買一個籃球需要〃元，則買4個足球、7個籃球共需要()

A.(4"?+7〃)元B.28次〃元C.(7加+4〃)元D.〃元

【分析】用4個足球的價錢加上7個籃球的價錢即可.

解：買4個足球、7個籃球共需要(4m+7〃)元.

故選：A.

【點評】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.

5.兩個三次多項式的和的次數(shù)是()

A.六次B.三次C.不低于三次D.不高于三次

【分析】根據(jù)合并同類項的法則綜合考慮合并結果.

解：兩個三次多項式的和，結果有可能為三次、兩次、一次、常數(shù)，因此可排出ABCf

故選：D.

【點評】此題考查的是整式的加減，兩個多項式相加所得的多項式的次數(shù)不大于原式的

最高次幕，此題易錯選到民

6.計算64-5〃+3與5〃2+2a-1的差，結果正確的是()

A.-3。+4B.a2-3。+2C.a2-7。+2D.a2-7。+4

【分析】每個多項式應作為一個整體，用括號括起來，再去掉括號，合并同類項，化筒.

解：(6a2-5tz+3)-(5a2+2a-1)

=6〃2-5。+3-5a2-2〃+1

=。2-7。+4.

故選：D.

【點評】注意括號前面是負號時，括號里的各項注意要變號.能夠熟練正確合并同類項.

7.下列結論正確的是()

A.0不是單項式B.52〃Z;c是五次單項式

C.-X是單項式D,2是單項式

x

【分析】根據(jù)單項式及單項式的次數(shù)的定義作答.

解：4、0是單項式，錯誤；

B、52a歷是三次單項式，錯誤；

C、正確；

D、工是分式，不是單項式，錯誤.

x

故選：C.

【點評】解答此題需熟知以下知識：

數(shù)與字母乘積的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或字母也是單項式，所有字母的指數(shù)和

叫做這個單項式的次數(shù).

8.設M=N-8X+22,N=-N-8X-3,那么M與N的大小關系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

【分析】將"與N代入M-N中，去括號合并得到最簡結果，根據(jù)結果的正負即可做出

判斷.

解：-8x+22,N=-x2-8x-3,

：.M-N=x2-8x+22-(-%2-8x-3)=x2-8x+22+N+8x+3=2^+25>0,

:.M>N.

故選：A.

【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，

熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記復習老師課

上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：(N+3孫)-(2N+4孫)=-/【】.此空格的地方被

鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是()

A.-IxyB.IxyC.-xyD.xy

【分析】本題涉及整式的加減運算，解答時用先去括號，再合并同類項就可得出結果.

解：原式=N+3孫-2^2-4孫

--x2-xy

.??空格中是-xy

故選：C.

【點評】本題考查了去括號法則：括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去

掉，括號內(nèi)各項都不變；括號前是“-”號時，將括號連同它前邊的“-"去掉，括號

內(nèi)各項都要變號.還考查了合并同類項，注意不是同類項不能合并.

10.如果2-(m+1)是關于a的二次三項式，那么"?、”滿足的條件是()

A.m=1,n=5B.n>3

C.-1,〃為大于3的整數(shù)D.mW-1,n=5

【分析】根據(jù)二次三項式的定義，可知多項式2-(,”+1)3的最高次數(shù)是二次，共

有三項，據(jù)此列出〃的關系式，從而確定根、〃滿足的條件

解：；多項式2-+1)是關于。的二次三項式，

3=2且m+IWO,

??/1—~5日777-7--1.

故選：D.

【點評】本題考查了二次三項式的定義：一個多項式含有幾項，是幾次就叫幾次幾項式.注

意一個多項式含有哪一項時，哪一項的系數(shù)就不等于0.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.單項式-312減去單項式-412y,-5x2,2jf2y的和，列算式為-3/-1-4/丫+(-55)

+2x2y],化簡后的結果是2N(1+y).

【分析】直接根據(jù)題意列算式，然后再去括號合并同類項即可.

解：根據(jù)題意得，算式為：-3/-[-4x2y+(-5JC2)+2x2y],

-3x2-[-4x2y+(-5x2)+2x2y]

=-3X2+4X2J+5X2-2x2y

=2N+2%2y

=2x2(1+y).

【點評】本題考查了整式加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并

同類項的法則，這是各地中考的?？键c.

12.三個連續(xù)偶數(shù)中，〃是最小的一個，這三個數(shù)的和為3〃+6.

【分析】本題考查與數(shù)字有關的代數(shù)式，在分析中要注意三個連續(xù)偶數(shù)之間的關系，〃

為最小的整數(shù)，則其余兩個連續(xù)偶數(shù)分別為〃+2、〃+4,所以三個連續(xù)偶數(shù)之和為：

〃+〃+2+〃+4=3n+6.

解：〃+〃+2+〃+4=3〃+6.

故答案為：3”+6.

【點評】本題立意是考查與數(shù)字有關的代數(shù)式，在分析時要把握好連續(xù)偶數(shù)之間的關系，

每相鄰兩個偶數(shù)之間差2,同時要注意題中已經(jīng)給出最小的偶數(shù)為〃，所以其余兩個數(shù)都

要用含有〃的式子表示出來.

13.如圖，外圓的半徑是Rc，〃，內(nèi)圓的半徑是re“，四個小圓的半徑都是2c7%則圖中陰影

部分的面積是(TTR2-標-16TT)cm?.

【分析】用字母表示出外圓的面積和內(nèi)圓的面積，再算出四個小圓的面積，最后相減就

是答案.

解：TT/?2-nr2-22XTIX4—(ir/?2-nr2-16n)cm2,

故答案為：(TT/?2-w/2-16TT).

【點評】本題考查了列代數(shù)式，關鍵運用圓的面積公式.

14.己知單項式3〃22與-的和是單項式，那么加=4,i=3.

【分析】本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字

母的指數(shù)也相同的項叫同類項，只有同類項才可以合并的.由同類項的定義可求得，〃和

〃的值.

解：由同類項定義可知：

m=4,n-1=2,

解得機=4,n—3,

故答案為：4；3.

【點評】本題考查了同類項的定義，只有同類項才可以進行相加減，而判斷同類項要一

看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同，難度適中.

15.張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了。份報紙，以每份0.5元的價格售出了人份報

紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入(0.38-0.2。)元.

【分析】注意利用：賣報收入=總收入-總成本.

解：依題意得,張大伯賣報收入為:0.5解0.2(a-匕)-0.4a=0.36-03.

【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系.

16.已知。2+2次7=-8,b2+2ab=14,則岫+按=6；a2-b2=-22.

【分析】Scfi+^ab+^—cfi+lab+^+labJi.a2-b2—a2+2ab-(b2+lab),將已知條件代

入即可求出所要求的代數(shù)式的值.

解：?：a1+2ab=-8,按+2必=14,

:.a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6,

a2+2ab-(b2+2ab)—a2-b2--8-14=-22.

即：cfi+^ab+b2—6,a2-b2--22.

【點評】本題主要考查了整式的加減，通過對已知條件的加、減即可求出所要求的代數(shù)

式的值.

17.已知輪船在逆水中前進的速度是加1〃?//?,水流的速度是2的四，則這輪船在靜水中航行

的速度是(m+2)kmlh.

【分析】逆水速度=靜水速度-水流速度；可得靜水速度=逆水速度+水流速度，表示出

靜水速度即可解答.

解：靜水中航行的速度是(〃?+2)km/h.

故答案為：(w+2).

【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量與己

知量之間的數(shù)量關系.

18.三個小隊植樹，第一隊種x棵，第二隊種的樹比第一隊種的樹的2倍還多8棵，第三隊

種的樹比第二隊種的樹的一半少6棵，三隊共種樹4x+6棵.

【分析】先列式表示第二隊種的樹的數(shù)量，再列式表示第三隊種的樹的棵數(shù)，最后求和.

解：依題意得：第二隊樹的數(shù)量=2x+8,第三隊種的樹的棵樹=￡(Zr+8)-6=x-2,

所以三隊共種樹x+(2A-+8)+(x-2)=4x+6(棵).

【點評】此題結合應用題的形式，要求學生能列出相關式子并運用整式的加減來化簡.

19.計算：

(1)■~st-3st+6：

(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab；

(3)2(2a-3/7)+3(26-3。)；

⑷/a2一皮(ab-a2)+4ab]-￡ab.

【分析】(1)原式合并同類項即可得到結果；

(2)原式去括號合并即可得到結果；

(3)原式去括號合并即可得到結果；

(4)原式去括號合并即可得到結果.

15

解：(1)—st-3sf+6=--5f+6；

22

(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab--3ab+6a-3a+h+3ab—3a+b.

(3)2(2a-3%)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a.

(4)—a2-[—(ah-a2)+Aab]--ah——a2--ab+—a2-4ab--ab—a2-5ah.

2222222

【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，

熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.當機為何值時，關于x的方程5〃，+3x=l+x的解比關于x的方程2x+w=3巾的解大2?

【分析】分別解兩個方程求得方程的解，然后根據(jù)x的方程5m+3x=\+x的解比關于x

的方程2x+〃?=3n?的解大2,即可列方程求得m的值.

解：解方程5，*+3x=l+x得：苧匕

解2x+m=3,〃得：x—m,

根據(jù)題意得：號■-2=怙

解得：m=--y.

【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

21.為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用

水標準部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸.該市小明家

5月份用水12噸，交水費20元.請問：該市規(guī)定的每戶月用水標準量是多少噸？

【分析】設該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為x噸，然后可得出方程，解出即可.

解：設該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為x噸，

V12X1.5=18<20,

.".x<12

貝I」1.5x+2.5(12-x)=20,

解得：x—10.

答：該市規(guī)定的每戶每月標準用水量為10噸.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，解題關鍵是判斷出x的范圍，

根據(jù)等量關系得出方程.

22.某檢查團從單位出發(fā)去A處檢查，在A處檢查后,又繞路去3處-檢查，在B處停

留后返回單位，去時的速度是5A”//?,返回時速度是4的律3來回共用了6.5〃，如果

回來時因為繞道關系，路程比去時多2妨n求去時的路程.

【分析】設去時的路程為M，"，則回來的路程為(x+2)km,利用來回的時間和停留的時

間和為6.5/1建立等量關系得到4■+"5+曄=6.5,然后解方程即可.

524

解：設去時的路程為龍如1,

根據(jù)題意得總+1+2+手=6.5,

524

解得x=10.

答：去時的路程為10km.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首

先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知

量為x,然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即

設、歹U、解、答.

23.某地區(qū)居民生活用電基本價格