知識(shí)點(diǎn)01：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【高頻考點(diǎn)精講】1．在一次函數(shù)中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大。（1）當(dāng)b＞0時(shí)，直線交y軸于正半軸，過一、二、三象限。（2）當(dāng)b＜0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸，過一、三、四象限。2．在一次函數(shù)中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x增大而減小。（1）當(dāng)b＞0時(shí)，直線交y軸于正半軸，過一、二、四象限。（2）當(dāng)b＜0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸，過二、三、四象限。知識(shí)點(diǎn)02：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【高頻考點(diǎn)精講】一次函數(shù)的圖象是一條直線，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式。知識(shí)點(diǎn)03：一次函數(shù)圖象與幾何變換【高頻考點(diǎn)精講】1．一次函數(shù)圖象的平移直線可以看做由直線平移|b|個(gè)單位得到的。b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移。（1）如果兩條直線平行，那么兩條直線的斜率k相等，反過來，如果兩條直線的斜率k相等，那么兩條直線平行。（2）平移規(guī)律：上加下減，左加右減。2．一次函數(shù)圖象的對(duì)稱（1）直線關(guān)于x軸對(duì)稱的另一條直線的解析式為。推導(dǎo)過程：x不變，y變成﹣y，即。（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）（2）直線關(guān)于y軸對(duì)稱的另一條直線的解析式為。推導(dǎo)過程：y不變，x變成﹣x，即。（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）（3）直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另一條直線的解析式為。推導(dǎo)過程：x和y都變成相反數(shù)，即。（橫、縱坐標(biāo)都變成原來的相反數(shù)）3．一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)（1）直線旋轉(zhuǎn)90°所得另一條直線與原直線垂直，斜率乘積為﹣1，另一條直線的解析式為。（2）直線旋轉(zhuǎn)其他特殊角，例如30°、45°、60°，可以通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，或者直接利用三角函數(shù)求解。（3）如果兩條直線相交，那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)適用于兩條直線。知識(shí)點(diǎn)04：一次函數(shù)與一元一次不等式【高頻考點(diǎn)精講】1．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為或（a,b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，當(dāng)一次函數(shù)的值大于0或者小于0時(shí)，求相應(yīng)自變量的取值范圍。2．用畫函數(shù)圖象的方法解不等式或一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）當(dāng)k＞0時(shí)，不等式的解為x＞，不等式的解為x＜。當(dāng)k＜0時(shí)，不等式的解為x＜，不等式的解為x＞。知識(shí)點(diǎn)05：一次函數(shù)的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1．分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間內(nèi)存在不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際。2．函數(shù)的多變量問題解決含有多變量的問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)。檢測時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．解：∵a＜0，∴函數(shù)y＝ax是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)y＝x+a是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，故選：D．2．（2分）（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．3．（2分）（2023?武漢）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285解：由A（0，30）可知邊OA上有31個(gè)格點(diǎn)（含點(diǎn)O，A），∵直線OB的解析式為y＝x，∴當(dāng)x為小于或等于20的正偶數(shù)時(shí)y也為整數(shù)，即OB邊上有10個(gè)格點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，含端點(diǎn)B）；∵直線AB的解析式為y＝﹣x+30，∴當(dāng)0＜x＜20且x為整數(shù)時(shí)，y均為整數(shù)，故邊AB上有19個(gè)格點(diǎn)（不含端點(diǎn)），∴L＝31+19+10＝60，∵△ABO的面積為S＝×30×20＝300，∴300＝N+×60﹣1，∴N＝271．故選：C．4．（2分）（2023?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（）A． B． C． D．解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：D．5．（2分）（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5，則關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣5解：當(dāng)x＜﹣5時(shí)，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．故選：A．6．（2分）（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④解：由圖象可知，A，B兩城相距300km，乙車先出發(fā)，甲車先到達(dá)B城，故①符合題意，③不符合題意；甲車的平均速度是300÷3＝100（千米/小時(shí)），乙車的平均速度是300÷5＝60（千米/小時(shí)），故②不符合題意；設(shè)甲車出發(fā)后x小時(shí)，追上乙車，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲車出發(fā)1.5小時(shí)追上乙車，∵甲車8：00出發(fā)，∴甲車在9：30追上乙車，故④符合題意，綜上所述，正確的有①④，故選：D．7．（2分）（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min B．修車之前的平均速度是500m/min C．車修好后的平均速度是80m/min D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍解：由圖象可知，途中修車時(shí)間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．8．（2分）（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1解：∵“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）可得出“馬”（1，2），設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，故選：A．9．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時(shí)30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．52解：設(shè)小明家距離商場為sm，∵小明購物用時(shí)30min，∴小明從家到商場所用時(shí)間為42﹣30＝12（min），∴小明從家到商場的速度為（m/min），∵小明返回速度是去商場的速度的1.2倍，∴小明返回所用時(shí)間為＝10（min），∴a＝42+10＝52，故選：D．10．（2分）（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解：由圖可得，甲的速度為：600÷100＝6（米/秒），故③錯(cuò)誤，不符合題意；乙的速度為：600÷60﹣6＝4（米/秒），a＝4×100＝400，故①錯(cuò)誤，不符合題意；b＝600÷4＝150，故②正確，符合題意；設(shè)當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了m秒，兩人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），解得m＝55；兩人相遇后：（600+50）＝m（6+4），解得m＝65；故④正確，符合題意；故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．解：解法一：設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，將點(diǎn)A（0，2），B（2，3）代入得，，解得：，∴k1+b1＝，設(shè)直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，將點(diǎn)A（0，2），C（3，1）代入得，，解得：，∴k2+b2＝，設(shè)直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，將點(diǎn)B（2，3），C（3，1）代入得，，解得：，∴k3+b3＝5，∴k1+b1＝，k2+b2＝，k3+b3＝5，其中最大的值為5．解法二：如圖，作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，設(shè)直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點(diǎn)最高，即當(dāng)x＝1時(shí)，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值為k3+b3，將點(diǎn)B（2，3），C（3，1）代入得，，解得：，∴k3+b3＝5，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值為k3+b3＝5．故答案為：5．12．（2分）（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（﹣8，）．解：①點(diǎn)N在AB下方時(shí)，過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴8+t﹣2t﹣6＝6，∴t＝﹣4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，∴M（﹣8，6）；②點(diǎn)N在AB上方時(shí)，過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，同理得△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，∴t＝﹣，CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，∴M（﹣8，）．故答案為：（﹣8，6）或（﹣8，）．13．（2分）（2023?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為×22022．解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，∵△BnAnAn+1是等邊三角形，∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標(biāo)為an，∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴an＝2n，∴Bn的縱坐標(biāo)為×2n﹣1，當(dāng)n＝2023時(shí)，∴Bn的縱坐標(biāo)為×22022，故答案為：×22022．14．（2分）（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x；當(dāng)0.5≤x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x﹣10．解：∵當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x，∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝30，設(shè)當(dāng)0.5≤x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把（0.5，30），（2，150）代入得：，解得，故答案為：y＝80x﹣10．15．（2分）（2023?東營）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B（0，1）反射后經(jīng)過點(diǎn)C（m，n），則2m﹣n的值是﹣1．解：∵點(diǎn)A（﹣2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，5），∴反射光線所在直線過點(diǎn)B（0，1）和A′（2，5），設(shè)A'B的解析式為：y＝kx+1，過點(diǎn)A′（2，5），∴5＝2k+1，∴k＝2，∴A'B的解析式為：y＝2x+1，∵反射后經(jīng)過點(diǎn)C（m，n），∴2m+1＝n，∴2m﹣n＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（2分）（2023?濟(jì)南）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)0.35h后兩人相遇．解：設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1＝kx+b，則，解得，∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為S1＝5t+3.5；設(shè)l2的函數(shù)解析式為S2＝mt，則0.4m＝6，解得m＝15，∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為S2＝15t；令S1＝S2，即5t+3.5＝15t，解得t＝0.35，∴出發(fā)0.35小時(shí)后兩人相遇．故答案為：0.35．17．（2分）（2023?武漢）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是250．解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：（a，100）、（a，160），則直線OP的表達(dá)式為：s＝t①，設(shè)直線BP的表達(dá)式為：s＝kx+100，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：160＝ak+100，解得：k＝，則直線BP的表達(dá)式為：s＝t+100②，聯(lián)立①②得：t＝t+100，解得：s＝250，兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250，故答案為：250．18．（2分）（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加，甲、乙兩名選手同時(shí)參加了往返10km（單程5km）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)4km．解：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為（x﹣4）千米/小時(shí)，則：[（x﹣4）+x]＝10，解得：x＝10，∴x﹣4＝6，∴10﹣6×＝10﹣6＝4，故答案為：4．19．（2分）（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線l1：y＝x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB＝2，頂點(diǎn)C在直線l2：y＝x上，BC⊥l2；過點(diǎn)A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交l1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△A1B1C1；過點(diǎn)A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交l1于點(diǎn)A2，連接A2C2，得到第二個(gè)△A2B2C2；如此下去，…，則△A2023B2023C2023的面積是24046．解：∵OB＝2，∴B（2，0），∵AB⊥x軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∵直線l1：y＝x，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為＝，∴∠AOB＝，∴∠AOB＝30°，∵直線l2：y＝x，∴C（xC，），∴＝，∴∠BOC＝60°，∴OC＝，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：＝，∴S△ABC＝＝，∵BC⊥l2，B1C1⊥l2，B2C2⊥l2，∴BC∥B1C1∥B2C2，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝30°，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝∠AOB，∴AO＝AB1，A1O＝A1B2，∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，∴OB＝，OB1＝，∵AB⊥x軸，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴AB∥A1B1∥A2B2，∴，，∵BC∥B1C1∥B2C2，∴，，∴，∵∠ABC＝∠A1B1C1＝90°﹣30°＝60°，∴△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，∴＝4S△ABC，＝42?S△ABC＝（22）2?S△ABC，∴＝（2n）2S△ABC＝22nS△ABC，＝22×2023×＝24046．故答案為：24046．20．（2分）（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線OC1于點(diǎn)O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），則△O2023A2024B2024的面積為．解：∵B2（3，0），A1（3，1）∴O1（3，），A1B2⊥x軸，同理可得：A2B3⊥x軸，A3B4⊥x軸，可得：△A1B1B2∽△A2B2B3，∴，∵A1B1＝B2C1，∴，∴B2B3＝，∴＝O1B2?B2B3＝，可得：△O2A3B3∽△O1A2B2，∴S_△O2A3B3：＝（A3B3：A2B2）2，∴＝（）2＝，.....．S_△O2023A2024B2024＝（）2024﹣2＝，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?宜昌）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是一次函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．解：（1）根據(jù)表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值變化的規(guī)律可知，時(shí)間每增加10s，油的溫度就升高20℃，故鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t可能是一次函數(shù)關(guān)系；故答案為：一次；（2）設(shè)鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b（k≠0），將點(diǎn)（0，10），（10，30）代入得，，解得：，∴y＝2t+10；（3）當(dāng)t＝110時(shí)，y＝2×110＝230，∴經(jīng)過推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230℃．22．（6分）（2023?寧波）某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為＝40（km/h），∴s＝20+40t；當(dāng)s＝100時(shí)，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s＝20+40t，a的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為60÷1＝60（km/h），設(shè)部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為xh，根據(jù)題意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為h．23．（8分）（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是60千米，a＝1；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）解：（1）∵80×＝60（千米），∴A，B兩地之間的距離是60千米；∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴a＝+＝1，故答案為：60，1；（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），將F（1，60），G（2，0）代入得：，解得，∴線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120；（3）巡邏車速度為60÷（2+）＝25（千米/小時(shí)），∴線段CD的解析式為y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2），當(dāng)貨車第一次追上巡邏車后，80x﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當(dāng)貨車返回與巡邏車未相遇時(shí)，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，解得x＝；當(dāng)貨車返回與巡邏車相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，解得x＝；綜上所述，貨車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車相距15千米．24．（8分）（2023?吉林）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了30天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時(shí)，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．解：（1）由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲單獨(dú)挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天．故答案為：30．（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，點(diǎn)（30，210）（60，300）在圖象上，，解得．∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x+120（30≤x≤60）．（3）由（1）關(guān)系式可知，甲單獨(dú)干了30天，挖掘的長度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，則乙單獨(dú)挖掘的長度是210﹣90＝120．當(dāng)甲挖掘的長度是120m時(shí)，工作天數(shù)是120÷3＝40（天），乙組已停工的天數(shù)是：40﹣30＝10（天）．25．（8分）（2023?鄂州）1號(hào)探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個(gè)氣球都上升了1h．1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔y1，y2（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝0.5，b＝30；（2）請(qǐng)分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m？解：（1）∵1號(hào)探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．當(dāng)x＝20時(shí)，兩球相遇，y1＝10+x＝10+20＝30，∴b＝30，設(shè)2號(hào)探測氣球解析式為y2＝20+ax，∵y2＝20+ax過（20，30），∴30＝20+20a，解得a＝0.5，∴y2＝20+0.5x，故答案為：0.5，30；（2）根據(jù)題意得：1號(hào)探測氣球所在位置的海拔：y1＝10+x，2號(hào)探測氣球所在位置的海拔：y2＝20+0.5x；（3）分兩種情況：①2號(hào)探測氣球比1號(hào)探測氣球海拔高5米，根據(jù)題意得：（20+0.5x）﹣（x+10）＝5，解得x＝10；②1號(hào)探測氣球比2號(hào)探測氣球海拔高5米，根據(jù)題意得：（x+10）﹣（0.5x+20）＝5，解得x＝30．綜上所述，上升了10或30min后這兩個(gè)氣球相距5m．26．（8分）（2023?溫州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P（t，y1）在線段AB上，點(diǎn)Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．解：（1）把點(diǎn)A（2，m）代入y＝2x﹣中，得m＝；設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：，解得，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3．（2）∵點(diǎn)P（