第第頁2024年中考數(shù)學模擬考試卷(含參考答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（各小題的四個選項中，只有一項符合題意）1．2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B． C．2024 D．2．下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣43．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤24．下列運算正確的是（）A． B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣15．如圖，直線a∥b，點M、N分別在直線a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360° B．300° C．270° D．180°6．若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，則4a﹣2b+1的值是（）A．7 B．8 C．﹣7 D．﹣87．每周四下午的活動課是學校的特色課程，同學們可以選擇自己喜歡的課程．小明和小麗從“二胡課”“輪滑課”“圍棋課”三種課程中隨機選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是（）A． B． C． D．8．已知點A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y19．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，將正方形沿直線AN折疊，點B落在對角線上的點M處，折痕AN交BD于點E，則BE的長為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結(jié)論：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝．12．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點A（2，1），則位似中心的坐標是．13．已知關(guān)于的x方程有兩個實數(shù)根，請寫出一個符合條件的m的值．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，則下列結(jié)論中正確的有．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若點A（﹣3，y1），點，點C（5，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；④若圖象過（﹣1，0），則方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．15．如圖，放置在直線l上的扇形OAB，由①圖滾動（無滑動）到圖②，在由圖②滾動到圖③，若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O的路徑長為．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBn?nDn的面積是．三．解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對義務(wù)教育階段學生校園欺凌事件發(fā)生狀況進行調(diào)查并分析．課題組對全國可查的2800例欺凌事件發(fā)生原因進行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）估計所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？19．為響應(yīng)國家東西部協(xié)作戰(zhàn)略，煙臺對口協(xié)作重慶巫山，采購巫山戀橙助力鄉(xiāng)村振興．巫山戀橙主要有紐荷爾和默科特兩個品種，已知1箱紐荷爾價格比1箱默科特少20元，300元購買紐荷爾的箱數(shù)與400元購買默科特的箱數(shù)相同．（1）紐荷爾和默科特每箱分別是多少元？（2）我市動員市民采購兩種巫山戀橙，據(jù)統(tǒng)計，市民響應(yīng)積極，預(yù)計共購買兩種隥子150箱，且購買紐荷爾的數(shù)量不少于默科特的2倍，請你求出購買總費用的最大值．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與函數(shù)的圖象交于點A（4，a）和點B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根據(jù)圖象直接寫出當時x的取值范圍；（3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點Q，若△POQ的面積為1，求點P的坐標．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，過點C作⊙O與邊AB相切于點E，交BC于點F，CE為⊙O的直徑．（1）求證：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的長．22．如圖，已知拋物線y＝ax2+2x+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C，直線l：y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)，直線與拋物線有唯一交點G．（1）求拋物線和直線的解析式．（2）點H為拋物線對稱軸上的動點，且到B，G的距離之和最小時，求點H的坐標，并求△HBG內(nèi)切圓的半徑．（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點K，使△KBC的面積最大？如果存在，求出△KBC的最大面積，如果不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（各小題的四個選項中，只有一項符合題意）11．2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B． C．2024 D．【解答】解：2024的倒數(shù)是，故選：D．2．下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A.2x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本選項符合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項不合題意．故選：B．3．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：B．4．下列運算正確的是（）A． B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1【解答】解：A．+無法合并，故此選項不合題意；B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故此選項符合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項不合題意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此選項不合題意；故選：B．5．如圖，直線a∥b，點M、N分別在直線a、b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360° B．300° C．270° D．180°【解答】解：如圖，過點P作PA∥a，則a∥b∥PA，∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故選：A．6．若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，則4a﹣2b+1的值是（）A．7 B．8 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解，∴2a﹣b＝3，∴4a﹣2b＝6，∴4a﹣2b+1＝7，故選：A．7．每周四下午的活動課是學校的特色課程，同學們可以選擇自己喜歡的課程．小明和小麗從“二胡課”“輪滑課”“圍棋課”三種課程中隨機選擇一種參加，則兩人恰好選擇同一種課程的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“二胡課”“輪滑課”“圍棋課”三種課程）∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一課程的結(jié)果數(shù)為3，∴兩人恰好選擇同一課程的概率＝．故選：A．8．已知點A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函數(shù)∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又∵點A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）∴點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在第四象限內(nèi)，∴y1＞0，y2＜0，y3＜0，又∵2＜4，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1故選：C．9．如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，將正方形沿直線AN折疊，點B落在對角線上的點M處，折痕AN交BD于點E，則BE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，連接MN，∵邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，∴AD＝AB＝BC＝2，∴，∵將正方形沿直線AN折疊，點B落在對角線上的點M處，折痕AN交BD于點E，∴∠AMN＝∠ABN＝90°，MN＝BN，AM＝AB＝2，∴，∵∠ACB＝45°，∴∠MNC＝45°，∴，∴，∵AD∥BN，∴△ADE∽△NBE，∴，即，解得．故選：B．10．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結(jié)論：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【解答】解：∵△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，則∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正確；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBH＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正確；如圖，過點Q作QE⊥CD于E，設(shè)QE＝DE＝x，則QD＝x，CQ＝2QE＝2x，∴CE＝x，由CE+DE＝CD知x+x＝1，解得x＝，∴QD＝x＝，∵BD＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，則DQ：BQ＝：≠1：2，故③錯誤；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，∴DP＝DQ＝，∴S△BDP＝BD?PDsin∠BDP＝×××＝，故④正確；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：a（a+2b）（a﹣2b）．12．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點A（2，1），則位似中心的坐標是（4，2）．【解答】解：如圖所示：位似中心的坐標是（4，2），故答案為：（4，2）．13．已知關(guān)于的x方程有兩個實數(shù)根，請寫出一個符合條件的m的值1.2．【解答】解：∵關(guān)于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有兩個實數(shù)根，∴，解得：0≤m≤2且m≠1．故答案為：1.2．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，則下列結(jié)論中正確的有①③④．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若點A（﹣3，y1），點，點C（5，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；④若圖象過（﹣1，0），則方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．【解答】解：∵，∴4a+b＝0，故①正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，∴另一個交點為（5，0），∵拋物線開口向下，∴當x＝3時，y＞0，即9a+3b+c＞0，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為x＝2，C（5，0）在拋物線上，∴點（﹣1，y3）與C（5，y3）關(guān)于對稱軸x＝2對稱，∵，在對稱軸的左側(cè)，拋物線開口向下，y隨x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2，故③正確；若圖象過（﹣1，0），即拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），方程a（x+1）（x﹣5）＝0的兩根為x＝﹣1或x＝5，過y＝﹣3作x軸的平行線，直線y＝﹣3與拋物線的交點的橫坐標為方程的兩根，∵x1＜x2，拋物線與x軸交點為（﹣1，0），（5，0），∴依據(jù)函數(shù)圖象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故④正確，故答案為：①③④．15．如圖，放置在直線l上的扇形OAB，由①圖滾動（無滑動）到圖②，在由圖②滾動到圖③，若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O的路徑長為．【解答】解：如圖，點O的運動路徑的長＝的長+O1O2+的長＝＝，故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBn?nDn的面積是（）n﹣1．【解答】解：∵直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面積＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面積＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面積＝＝（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBn?nDn的面積＝（）n﹣1，故答案為：（）n﹣1．三．解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+2+2＝4；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，則不等式組的整數(shù)解為0，1．18．為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對義務(wù)教育階段學生校園欺凌事件發(fā)生狀況進行調(diào)查并分析．課題組對全國可查的2800例欺凌事件發(fā)生原因進行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為213°．（4）估計所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：30÷60%＝50；故答案為：50；（2）滿足欲望的人數(shù)有：50×12%＝6（人），其他的人數(shù)有：50×8%＝4（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×60%＝216°；故答案為：216°；（4）2800×（60%+20%）＝2240（例），答：估計所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的．19．為響應(yīng)國家東西部協(xié)作戰(zhàn)略，煙臺對口協(xié)作重慶巫山，采購巫山戀橙助力鄉(xiāng)村振興．巫山戀橙主要有紐荷爾和默科特兩個品種，已知1箱紐荷爾價格比1箱默科特少20元，300元購買紐荷爾的箱數(shù)與400元購買默科特的箱數(shù)相同．（1）紐荷爾和默科特每箱分別是多少元？（2）我市動員市民采購兩種巫山戀橙，據(jù)統(tǒng)計，市民響應(yīng)積極，預(yù)計共購買兩種隥子150箱，且購買紐荷爾的數(shù)量不少于默科特的2倍，請你求出購買總費用的最大值．【解答】解：（1）設(shè)紐荷爾每箱a元，則默科特每箱（a+20）元，由題意得：＝，解得：a＝60，經(jīng)檢驗，a＝60是原分式方程的解，∴a+20＝80，答：紐荷爾每箱60元，默科特每箱80元；（2）設(shè)購買紐荷爾x箱，則購買默科特（150﹣x）箱，所需費用為w元，由題意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000，∵x≥2（150﹣x），∴x≥100∵﹣20＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝100時，w取得最大值，此時w＝﹣20×100+12000＝10000，答：購買總費用的最大值為10000元．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與函數(shù)的圖象交于點A（4，a）和點B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根據(jù)圖象直接寫出當時x的取值范圍；（3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點Q，若△POQ的面積為1，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與過點A（4，a），∴a＝﹣4+5＝1，∴點A（4，1），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴n＝4×1＝4；（2）由，解得或，∴B（1，4），∴若x＞0，當時x的取值范圍是1＜x＜4；（3）設(shè)P（x，﹣x+5），則Q（x，），∴PQ＝﹣x+5﹣，∵△POQ的面積為1，∴＝1，即，整理得x2﹣5x+6＝0，解得x＝2或3，∴P點的坐標為（2，3）或（3，2）．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，過點C作⊙O與邊AB相切于點E，交BC于點F，CE為⊙O的直徑．（1）求證：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的長．【解答】解：（1）∵⊙O與邊AB相切于點E，且CE為⊙O的直徑，∴CE⊥AB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，又∵OE＝OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）連接EF，∵CE為⊙O的直徑，且點F在⊙O上，∴∠EFC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°，∴∠BEF＝∠ECF，∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴，又∵DF＝1，BD＝DC＝3，∴BF＝2，F(xiàn)C＝4，∴EF＝2，∵∠EFC＝90°，∴∠BFE＝90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．22．如圖，已知拋物線y＝ax2+2x+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C，直線l：y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)，直線與拋物線有唯一交點G．（1）求拋物線和直線的解析式．（2）點H為拋