2022-2023學(xué)年河北省承德市民族師專(zhuān)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)．A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D2.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略3.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，，則（

）A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：C【分析】通過(guò)補(bǔ)集的概念與交集運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故，答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，難度很小.4.已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），則?等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），∴=﹣2+0+3=1．故選：D．5.設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).6.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號(hào)里的數(shù)字從左開(kāi)始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類(lèi)推，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運(yùn)算順序，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算即可，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.設(shè)y∈R，則點(diǎn)P（1，y，2）的集合為（）A．垂直于xOz平面的一條直線 B．平行于xOz平面的一條直線；C．垂直于y軸的一個(gè)平面 D．平行于y軸的一個(gè)平面參考答案：A【考點(diǎn)】空間直線的向量參數(shù)方程．【分析】由題意及空間幾何坐標(biāo)系的坐標(biāo)的意義，點(diǎn)P（1，y，2）的集合表示橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由此結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以選出正確選項(xiàng)【解答】解：點(diǎn)P（1，y，2）的集合為橫、豎坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合，由空間直角坐標(biāo)的意義知，點(diǎn)P（1，y，2）的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A9.如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若、分別是到直線和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)；②若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.在如圖的矩形長(zhǎng)條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛?，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略13.已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍是___________.

參考答案：14.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_________.參考答案：15.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積不大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：略16.若角α，β滿(mǎn)足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略17.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓與軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心，半徑，則圓心到直線的距離

由題意，

∴

解得

∴所求圓的方程為，或略20.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，且=3，點(diǎn)A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點(diǎn)B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設(shè)點(diǎn)A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，|GA|有最小值；當(dāng)x=2時(shí)，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1），①當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長(zhǎng)|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．當(dāng)且僅法，即k2=時(shí)，等號(hào)成立，∴△MND面積的最大值為．②當(dāng)l1，l2有一條斜率不存在時(shí)，△MND的面積為，綜上所述，△MND面積的最大值為．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴t=，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，圓心到直線的距離d=．∴圓心C（