2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖所示，北京2022年冬奧會會徽的創(chuàng)意來自漢字“冬”.下列四個選項中,

能由該圖經(jīng)過一次軸對稱變換得到的是（）

A.

WB:ca々

2.平面直角坐標系中,在第四象限的點是（)

A.(1,2)B.(1--2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

3.下列說法正確的是（)

A.2,是4號的平方根B.0.2是0.4的平方根

-2是-4的平方根D./五是「的平方根

4.如圖，在△力BC中，AB=AC,。是的中點，下列結(jié)論：①48=

4C;@AD1BC;③㈤W=NC/W;@AB=2BC,其中，一定正

確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在3x3正方形網(wǎng)格中，點A,B在格點上，若點C也在格點

上，且AA8C是等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知丫2都是關于％的一次函數(shù)，y1的圖象如圖所示，若y1+

2y2=0,下列說法正確的是（）

A.%的圖象與x軸的交點位于支軸的正半軸

B.丫2的圖象與y軸的交點位于y軸的正半軸

c.丫2的圖象經(jīng)過原點

D.丫?的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

二、填空題(本大題共10小題，共20.0分)

7.8的立方根是.

8.地球與月球的平均距離大約384000km,用科學記數(shù)法表示這個距離為km.

9.一個等腰三角形兩邊的長分別為3和8,那么這個三角形的周長是.

10.71(0,a),B(3,5)是平面直角坐標系中的兩點，線段4B長度的最小值為.

11.如圖，數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是.

12.若三角形三邊長為6,8,11,則該三角形是三角形(填“銳角”，“直角”或“鈍

角”).

13.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。,乙4=54。，。是AB的中點，則4BCD=B

14.點4(m,yi),B(?n+2,、2)是函數(shù)y=收+b的圖象上的兩點，若必,一、2=3,則k=

15.如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，他們的底部位于同

一條直線上，當分別用3片，10片拼圖時(如圖②，③所示)，對應的長度分別為14,35(單位：

cm),則圖①中的拼圖長為cm.

16.如圖，同一平面直角坐標系中，函數(shù)yi=/qx+瓦與直線

y2=k2x+與的圖象交于點P(-l，2)，則關于x的不等式七(無-

1)+瓦〉fc2(x-1)+與的解集為.

三、解答題(本大題共10小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

計算：V-9+V(-2)2+V-0.001.

18.(本小題6.0分)

計算求下列各式中的x

(l)9x2-4=0；

(2)(x+1尸=-27.

19.(本小題8.0分)

已知：如圖，點4在同一條直線上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求證：乙4DF=乙EBC.

20.(本小題8.0分)

如圖，△力BC三個頂點的坐標分別是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

⑴請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△&&G；

(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的44282c2；

⑶△DEr三個頂點的坐標分別為。（一1,0）、E（-2,-3）、F（-4,-2）,可以由△ABC變換得至lj,

試寫出一種具體的變換過程.

21.（本小題8.0分）

如圖，身高1.5TH的小孩站在與點燈桿相距7.5機處（點燈桿與地面垂直），已知小孩在路燈下影

長為2.5m,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用一次函?shù)知識求電燈泡與地面的距離.

22.（本小題8.0分）

某容器有一根進水管和兩根出水管，進水管的進水速度恒定的.從某時刻開始計時，前5分鐘

內(nèi)只打開進水管，在第5分鐘時，又打開出水管，第13分鐘時關掉兩根水管.容器內(nèi)的水量y（單

位：L）與時間x（單位：m譏）之間的關系如圖所示.

（1）當時，求y關于x的關系式：

（2）求出水管的出水速度.

23.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，△C=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)作AB邊上的垂直平分線CE,交BC、4B于點D,E.(保留作圖痕跡，不寫作

法).

(2)在(1)的條件下,若4c=3,BC=4.

①求DE的長.

②連接力0,判斷NC4O和NB4。的大小，并解釋你的觀點.

24.(本小題7.0分)

如圖，點4、C、。在同一直線上，BCLAD,垂足為C,BC=CD,點E在BC上，AC=EC,

連接力B,DE.

⑴求證：AABEAEDC；

(2)寫出4B與OE的位置關系，并說明理由.

DCA

25.(本小題9.0分)

如圖，在數(shù)軸上點4表示的數(shù)是-2,點P是數(shù)軸上一動點，若它表示的數(shù)是4,與4之間的距

離為y.

A

IIIjt111111A

-5-4-3-2-10I2345

(1)填寫下表，畫出y和x的函數(shù)圖象；

X???一4-3-2-1012???

y———————

(2)x是y的函數(shù)嗎？(填“是”或“不是”)；

(3)觀察圖象：

①寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)；

②若y>則對應的”的取值范圍是.

(4)若點P與點4之間的距離是點P與原點之間距離的k倍(k>0,/c為常數(shù)).則對于每個確定的k

的值，在數(shù)軸上都存在對應的點P,例如：當k=2時，％=-，或2,請你探索并直接寫出x與

-2的大小關系及對應的k的取值范圍.

26.(本小題9.0分)

(1)如圖1,在△力BC中，NA=30。，ZC=90°,求證：BC=\AB.

①請補全證明過程

證明：如圖2.取4B中點C,連接CD.；.BO=4D=，4B.

在△ABC中，NC=90°,A:CD=BD.

又N4=30°,???乙B=90°-Z.A=60°.

???△BCD為三角形BC=BD=^AB.

②請用文字概括①所證明的命題；.

（2）如圖3,某三個城鎮(zhèn)中心。、E、尸恰好分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，在三個城

鎮(zhèn)中心之間鋪設通信光纜，以城鎮(zhèn)。為出發(fā)點設計了三種連接方案：

方案1：DE+EF-,

方案2：DG+EF；（以G為EF中點）；

方案3：DO+OE+OF；（以。為AOEF三邊的垂直平分線的交點）.

①設DE=65,通過計算，比較三種鏈接方案中鋪設的光纜長度的長短;

②不計算，比較三種連接方案中鋪設的光纜長度的長短，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)軸對稱的定義可知，由題圖經(jīng)過變換得到的圖形是：

故選：B.

根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)判斷即可.

本題考查作圖-利用周長設計圖案，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

2.【答案】B

【解析】解：4、（1,2）位于第一象限，故A錯誤；

B、（1,一2）位于第四象限，故8正確；

C、（-1,2）位于第二象限，故C錯誤；

。、（—1,—2）位于第三象限，故。錯誤；

故選：B.

根據(jù)第四項限內(nèi)的點的點橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.

本題考查了點的坐標,熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查算術平方根與平方根，解題的關鍵是正確理解算術平方根與平方根的定義，本題屬于基

礎題型.

根據(jù)平方根與算術平方根的定義即可求出答案.

【解答】

解：4、4：的平方根是+建，故A不符合題意.

B、0.4的平方根是+”黑，故B不符合題意.

一10

C、一4沒有平方根，故C不符合題意.

。、，9是=2的平方根，故。符合題意.

故選：0.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)等腰三角形的“三線合一''性質(zhì)得出NB=NC,/.BAD=NC4D,AD1BC,

①②③正確.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得出ZB=NC,/.BAD=Z.CAD,AD1BC,即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：以48為腰的等腰三角形有兩個，以48為底的等腰三角形有一個，如圖：

所以符合條件的點C的個數(shù)為3個，

故選：C.

分別畫出以4點和B點為頂點的等腰三角形，再畫出C為頂點的等腰三角形即可.

本題考查了等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.等

腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法.掌握等腰三角形的判定

方法是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由題意：設泗=七萬+瓦，七＜0,為＞0,設曠2=心》+力2.

"%+2y2=0,

11,1,

丫2=一2yl=-2^ix-2^)

憶2=—2憶1＞0，力2=一2瓦V0，

???冷=一普,0,

/上2

.??丫2的圖象與工軸的交點位于式軸的正半軸，

故選：A.

設丫1=攵1%+打，hV0,瓦＞0,設%=心工+⑦,根據(jù)題意得到力=一^、1=一2七%-gbi，

則/￡2=—2的>0，4?2=—￡瓦<0,即可得出小=一臺>0,丫2的圖象與X軸的交點位于X軸的正

半軸.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.【答案】2

【解析】【分析】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果.

【解答】

解：因為23=8,

所以8的立方根為2,

故答案為：2.

8.【答案】3.84x105

【解析】解:384000=3.84x10skm.

故答案為3.84x10"

科學記數(shù)法的一般形式為：axlOE在本題中a應為3.84,10的指數(shù)為6-1=5.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<⑷<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

9.【答案】19

【解析】解：(1)若3為腰長，8為底邊長，

由于3+3<8,則三角形不存在；

(2)若8為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為8+8+3=19.

故答案為：19.

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊

長為3和8,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能

否組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三

角形的好習慣，把不符合題意的舍去.

10.【答案】3

<-

【解析】解:如圖.B

A(0,a),4-

3-

???4在y軸上.2-

1~

.??線段4B的長度為B點到丫軸上點的距離.

-5-4-3-2-1(-12345^

_

若使得線段4B長度的最小，由垂線段最短，-1

-2-

.?.當4在(0,5)時，即軸，線段長度最小.-3-

-4-

=3.-5L

故答案為：3.

由A(0,a)得4在y軸上，故若。線段AB的長度最小，垂線段最短，那么當軸時，線段4B長

度最小，B|UB=3.

本題主要考查平直角坐標系點的坐標以及垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關鍵.

11.1答案】V13

【解析】解：由題意可得：04JL4B,OA=3,AB=2,OC=OB,

由勾股定理可得：OC=OB=VOA2+AB2=<13.

故答案為：<13.

根據(jù)勾股定定理，求得OB,即可求解.

此題考查了勾股定理以及實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是求得OB.

12.【答案】鈍角

【解析】解：V82+62=102,

二三角形三邊長為6,8,10,

可以構(gòu)成直角三角形，

v10<11,即:82+62=102<II2,

二三角形三邊長為6,8,11,

此時構(gòu)成的是鈍角三角形，

故答案為：鈍角.

先判斷三角形三邊長為6,8,10,可以構(gòu)成直角三角形，11比直角三角形的斜邊10還長，即構(gòu)成

的是鈍角三角形，據(jù)此即可作答.

本題主要考查了勾股定理的逆定理以三角形形狀的判斷等知識，掌握三角形中兩條較短邊的平方

和小于第三邊的平方，此時三角形為鈍角三角形，是解答本題的關鍵.

13.【答案】36

【解析】解：在AABC中，乙4c8=90。，NA=54。，

???乙B=36°,

???。為線段4B的中點，

CD—BD,

乙BCD=ZB=36°.

故答案為：36.

由“直角三角形的兩個銳角互余”得到NB=36。，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半”得到CD=BD,則等邊對等角，即/BCD=4B=36°.

本題考查了直角三角形的性質(zhì).解題關鍵是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半.

14.【答案】1.5

【解析】解：,函數(shù)y=kx+b,點4(犯、1),B(m+2,丫2)是函數(shù)圖象上兩點，

???y-i=mk.+b,y2=k(m+2)+/),

72=3，

:.mk+b—k(m+2~)—b=3,

解得，k=-1.5,

故答案為：—1.5.

將(m/i)，(m+2/2)分別代入函數(shù)y=kx+b,可得yi=m/c+b,y2=k(m+2)+6,再根據(jù)

%72=3,即可得到k的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)丫=々%+兒(k手0,且匕匕為常數(shù))的圖象

是一條直線.直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b.

15.【答案】8

【解析】解：設圖①中的拼圖長為xcm,突起半圓半徑為ycm,

根據(jù)題意得：臨;？短噎，

解得:

???圖①中的拼圖長為8cm.

故答案為：8.

設圖①中的拼圖長為xcm,突起半圓半徑為ycm,根據(jù)分別用3片，10片拼圖時對應的長度分別

為14,35(單位：cm),可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

16.【答案】x<0

【解析】解：?.?兩個條直線的交點坐標為(-1,2),

直線向右平移一個單位后，交點坐標為(0,2),且當％<0時，直線y=的(％-1)+瓦在直線、=

心色一D+西的上方，

故不等式上(%-1)+瓦〉k2(x-1)+%的解集為%<0.

故答案為：%<0.

由平移的規(guī)律可知直線向右平移一個單位后，交點坐標為(0,2),由圖象可以知道，當x=0時，兩

個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式心(工一1)+瓦>的(％-1)+

電的解集.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系

的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

17.【答案】解:原式=3+2-0.1

=4.9.

【解析】利用算術平方根的意義，二次根式的性質(zhì)和立方根的意義化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，算術平方根的意義，二次根式的性質(zhì)和立方根的意義，正確利用上

述法則化簡運算是解題的關鍵.

18.【答案】解：(I"=，

22

X=3X=~3

(2)X+1=-3

x=-4

【解析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.

本題考查立方根與平方根的定義，解題的關鍵是熟練運用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎

題型.

19.【答案】證明：=BE,

??.AB=DE，

在△和△EFD中,

AC=EF

BC=DF,

AB=DE

???AACBZAEFD(SSS),

???Z.ABC=乙EDF,

???Z-ADF=Z-EBC.

【解析】由“SSS”可證△ACB三△EFD,可得Z71BC=4EDF,可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACBWAEFD是本題的關鍵.

20.【答案】解:(1)如圖，△&&C1即為所求.

(2)如圖，△AJB2c2即為所求.

(3)由圖可知，將△ABC向左平移1個單位長度，再作關于直線y=-比對稱，可得ADEF.

【解析】(1)利用平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)利用軸對稱的性質(zhì)作圖即可.

(3)將△力BC向左平移1個單位長度，再作關于直線y=

-X對稱，可得△DEF.

本題考查作圖-平移變換、軸對稱變換，熟練掌握平移

和軸對稱的性質(zhì)是

21.【答案】解：如圖，以。。所在直線為%軸，OC所在直

線為y軸，點為。為坐標原點，建立平面直角坐標系，則

力(-7.5,1.5),0(-10,0).

設直線。C的函數(shù)表達式為丫=1％+6,得

(-7.5k+b=1.5

l-10k+b=0'

解得｛：:

所以函數(shù)表達式y(tǒng)=0.6x+6.

當x=0時，y=6.

答：電燈泡與地面距離6m.

【解析】以OD所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，點為。為坐標原點，建立平面直角坐標系.得

4(-751.5),0(-10,0).利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)解析式求得答案.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)設y=fcx(O<x<5),

由圖可知點(5,20)在該段函數(shù)圖象上，

???20=5/c,

k=4,

，當0WxW5時，y關于％的關系式為y=4%；

(2)根據(jù)圖象可得，進水速度為號=4(L/mQ

同時打開一根進水管和一根出水管的速度為：*=1(L/min),

則出水速度為4—[=，

【解析】(1)由圖可設當0SXW4時，y關于x的關系式為y=依，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解：

(2)根據(jù)圖象可求出進水速度，同時打開一根進水管和一根出水管的速度，再用進水速度減去同時

打開一根進水管和一根出水管的速度即可得到出水速度.

本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，能正確分析函數(shù)圖

象是解題關鍵.

23.【答案】解:(1)如圖:

DE為所作；

(2)①??,在A/WC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

:.AB—5,

設CO為％,則8。為4一乂在中，32+x2=(4-%)2,

解得X=I，

八425

**?DA=—of

.??國=緇)2_(|)2=警

15

-DnrE=T

@/.CAD<乙BAD,

理由：vZC=/.AED=90°,

.?.點/,E,D,C在以4D為直徑的圓上，

??,DE>CD,

:.乙CAD<乙BAD.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的基本作圖畫圖；

(2)①根據(jù)勾股定理求解；

②根據(jù)在同圓中，弦大的所對的圓周角也較大.

本題考查了基本作圖，掌握勾股定理是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：???8C140,

???乙ACB=Z.ECD=90°,

在RtAACB^QRt△ECO中，

BC=DC

Z-ACD=乙ECD,

AC=EC

三△EOC(SAS)；

(2)解：理由:

如圖延長。E交48于點F,

ABC=^EDC,

:.乙

B=Z-Df

vZ-ACB=90°,

???乙4+48=90°,

???"+44=90°,

???^AFD=90°,

???AB1DE.

【解析】(1)在RtaACB和RtAECD中，由AS力證明三角形全等；

(2)根據(jù)(1)得出N4FD=90。即可.

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握三角形全等的判定.

25.【答案】2101234不是%>，1一2或％<-2-「

【解析】解：(1);y表示與4之間的距離，

-y=1^-(-2)1=\x+2\,

二當久=—4時，y=|-4+2|=2,

當x=-3時，y=|-3+2|=1,

當x——2時，y=|-2+2|=0,

當x——1時，y=|-1+2|=1.

當x=0時，y=|0+2|=2,

當x=l時，y=|l+2|=3,

當x=2時，y=|2+2|=4,

函數(shù)圖象如下：

故答案為：2,1,0,1,2,3,4；

(2)當y=2時，x=0或x=-4,

x不是y的函數(shù)；

故答案為：不是；

(3)①當％=—2時，函數(shù)有最小值0；當久<-2時，y隨x的增大而減小，當》>—2時，y隨x的增

大而增大；

②當y>C，即|X+2|>，3，

解得：x>—2或x<—2—

故答案為：x>—2或x<—2—

(4)???點P與點4之間的距離是點P與原點之間距離的k倍(k>0#為常數(shù)),

??\x+2\=k\x\,

y=|x+2|與丫=fc|x|(0<k<l,k=l,k>1)的圖象如圖，

由圖象可知，當0<k<l時，x<—2或一2<x<-1,

當k=1時，x=-1,

當k>1時，—1<x<0或x>0,

綜上，當0<k<1,xK-2；當kN1時，x>—2.

(1)根據(jù)兩點間的距離公式可得y=|x+2],再代入x相應的值，求得y值填入表格即可，再根據(jù)描

點、連線即可畫出圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可；

(3)①觀察圖象即可得出結(jié)論；

②解不等式|x+2|>「即可；

(4)根據(jù)題意可得|x+2|=k|x|,作出k|x|的函數(shù)圖象，觀察兩函數(shù)圖象的交點坐標即可得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學會利用數(shù)形結(jié)合思想問題解

決問題是解題關鍵.

26.【答案】C。=等邊在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等