2023年山東省泰安市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.四個(gè)有理數(shù)一^，-0.8,一/0中，最小的數(shù)是（）

A.B.-0.8CJD.0

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(a2)3=a8B.3xy2-xy2=2x2y

C.(一a2b7=—a6b3D.(—m—n)2=m2—2mn+n2

3.如圖所示幾何體的俯視圖為（）

Aj

B.

D.：

I

,

4.如圖，直線的/b,將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置放于

直線b上，若41=23。，則42的度數(shù)是（）

A.96°

B.113°

C.155°

D.168°

5.母親節(jié)期間，某年級(jí)針對(duì)同學(xué)們送給媽媽禮物數(shù)量隨機(jī)抽查了15名同學(xué)，結(jié)果如表:

禮物個(gè)數(shù)（單位：件）01345

人數(shù)13542

關(guān)于這15名同學(xué)送給媽媽禮物件數(shù)，下列說法中正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是2.5C.方差是4D.中位數(shù)是3

6.如圖，CD是。。的直徑，。。上的兩點(diǎn)4,B分別在直徑CD的兩側(cè),C

且乙4BC=78。，則44。。的度數(shù)為（）

A.12。

B.22°

C.24°

D.44°

7.若方程組=的解滿足x<y,則a的取值范圍是（）

（X十zy=-1—a

A.a<—2B,a<2C.a>—2D,a>2

8.如果將拋物線y=x2-4%-1平移，使它與拋物線y=%2-1重合，那么平移的方式可以

是（）

A.向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

9.如圖，矩形04BC的邊。40C分別在x軸、y軸上，0C=7,點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)。在邊48

上，點(diǎn)E在邊BC上，且4BDE=30。，將△BDE沿DE折疊得△B'DE,AD=1,反比例函數(shù)y=

羊0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B',D,則k=（）

10.如圖2是摩天輪圖1的簡(jiǎn)化示意圖，點(diǎn)。是摩天輪的圓心，是摩天輪垂直地面的直徑,

小嘉從摩天輪最低處B下來先沿水平方向向右行走20m到達(dá)C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為1=

0.75,坡長(zhǎng)為10m的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40m到達(dá)點(diǎn)EG4、B、C、。、

E均在同一平面內(nèi)），在E處測(cè)得摩天輪頂端4的仰角為24。，貝的高度約為米（參考數(shù)據(jù)：

sin24°?0.4,cos24°?0.91,tan24°?0.45）（）

A

11.有一張矩形紙片SBCC,已知ZB=2,AD=4,上面有一個(gè)以4。為直徑的半圓，如圖

甲，將它沿OE折疊，使4點(diǎn)落在BC上，如圖乙，這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的

面積是（）

14

D

B-+--

A.7r27r37T<3

12.如圖，矩形ABC。的邊4B=7,BC=3,點(diǎn)E在邊4B上，

S.AE=1,尸為4。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將線段EF繞點(diǎn)

E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EG,連接CG,貝ICG的最小值為（）

A.2B.3C.V10D.y/~13

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個(gè)光量子的波長(zhǎng)約為688納米，1納米=

0.000000001米，則每個(gè)光量子的波長(zhǎng)可用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

14.使分式盧J的值為零的％的值是.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著冰邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三

4.今持粟三斛，得酒五斗，問清、酷酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，

一斗fil酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒

久斗，醋酒y斗，那么可列方程組為

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。為圓心

作O0,點(diǎn)4、C分別是。。與X軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，

點(diǎn)B、。在。。上，那么乙4DC的度數(shù)是.

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a*0）的自變量久與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下

其中-3</<外<與<2<1，兀<小，有下列結(jié)論：①該拋物線開口向下；@b-2a=0；

（3）abc<0：④3a+c>0：⑤關(guān)于x的方程?n=a/+人工+?的兩根為1和-3.其中正確結(jié)論

有（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）.

18.如圖，正方形心殳。％的邊長(zhǎng)為1，正方形為B1G4的邊長(zhǎng)為2,正方形2c24的邊

長(zhǎng)為4,正方形3c34的邊長(zhǎng)為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnCnAn+i，且點(diǎn)A。，4,&,

4，…,4+1在同一條直線上，連接力oG交，41/于點(diǎn)5,連接4c2,交慶外于點(diǎn)。2,連接

42c3,交43B3于點(diǎn)。3,…記四邊形AOBOGDI的面積為S「四邊形的面積為52，四邊

形4282c2。3的面積為S3，…，四邊形4n-/n_iG1T外的面積為Si，則S2023=.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

（1）解不等式：?一刀<3-看；

（2）計(jì)算：—+（a+l—汩）.

aa

20.（本小題10.0分）

教育部規(guī)定中小學(xué)勞動(dòng)教育考核納入學(xué)生綜合素質(zhì)檔案，以促進(jìn)學(xué)生勞動(dòng)素養(yǎng)的提升.某學(xué)校

抽取了初一部分參加勞動(dòng)教育活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一

般”，“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的

信息，回答下列問題：

初一年級(jí)抽取學(xué)生參加勞動(dòng)教育活動(dòng)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果學(xué)校初一年級(jí)共有340名學(xué)生，則參加勞動(dòng)教育活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)“良好”的學(xué)生有

人；（3）此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩

名同學(xué)參加區(qū)級(jí)舉行的勞動(dòng)教育活動(dòng)展示，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)

恰好是甲、丁的概率.

21.（本小題10.0分）

在矩形40BC中，。8=6,。4=4,分別以O(shè)B,。4所在直線為久軸和y軸，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系.F是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過尸點(diǎn)的反比例函數(shù)y=g（k>0）的

圖象與4c邊交于點(diǎn)￡

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接OE、OF,若tanNBOF=[,求〃0E的度數(shù)；

(3)是否存在點(diǎn)F,使得NOEF=90。？若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(本小題10.0分)

“最美人間煙火氣，撫平世俗凡人燒烤最近在山東大地愈來愈火，燒烤配料也供不應(yīng)求.某

批發(fā)店老板用1500元購(gòu)進(jìn)了若干箱燒烤配料，很快銷售一空，又用3500元購(gòu)進(jìn)了第二批燒烤

配料，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱燒烤的價(jià)格比第一批的價(jià)格貴了5元.

(1)該店第一批購(gòu)進(jìn)的燒烤配料有多少箱？

(2)若該店兩次購(gòu)進(jìn)的燒烤配料按相同的價(jià)格銷售，全部售完后總利潤(rùn)不低于1150元，則每箱

燒烤配料的售價(jià)至少是多少元？

23.(本小題12.0分)

如圖，點(diǎn)E,F在正方形4BC。的對(duì)角線4C上，AEBF=45°.

(1)如圖1,當(dāng)BE=BF時(shí)，求證：AB=AF.

(2)如圖2,延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G,連接EG.判斷△BEG的形狀，并說明理由.

24.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過｛-1,0)、B(3,0)和C(0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為E,直線m〃y

軸，且在第一象限內(nèi)與拋物線相交于點(diǎn)P,與線段BC交于點(diǎn)Q.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)直線m將ABCE的面積分成兩部分，當(dāng)SABPQ/SABCE，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)NBCP=4CAB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(本小題14.0分)

如圖，平行四邊形4BC0,AD=AC,AD1AC.

(1)如圖1,點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上，CE//BD,求證：點(diǎn)。為4E中點(diǎn)；

(2)如圖2,點(diǎn)E在4B中點(diǎn)，F(xiàn)是4:延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EC1EF,求證：ED=EF；

(3)在(2)的條件下，若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P,試判斷四邊形ACPE是否為平行四邊形？并

證明你的結(jié)論(先補(bǔ)全圖形再解答).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|一g=0.5,|—0.8|=0.8,|—^|=^=0.25,

v0.8>0.5>0,25>0,

*,?—0.8<—0.5V—0.25<0,

最小的數(shù)是-0.8.

故選:B.

根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：小缶2)3=。6,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3xy2-xy2=2xy2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、(—a2b?=-a6b3,則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、(—m—n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)積的乘方與事的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得.

本題考查了積的乘方與事的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算法則和完全平方

公式是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看該幾何體可得選項(xiàng)C的圖形.

故選：C.

根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是

得出正確答案的前提.

4.【答案】B

【解析】解:如圖,

???a//b,

42=Z.ABC=41+4CBE=230+90°=113°,

故選：B.

依據(jù)a//b,即可得出42=N4BC=N1+4CBE.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?的人數(shù)最多，即出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是3,則選項(xiàng)A不正確，不符合題意；

平均數(shù)是°xl+lx3+3,+4X4+5X2=葛則選項(xiàng)8不正確，不符合題意；

方差是Rx[1x(0_,)2+3x(1-抵2+5x(3-,)2+4x(4一部+2x(5-g)2]=祟

則選項(xiàng)C不正確，不符合題意；

將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序后，第8個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，

因?yàn)?+3=4<8,1+3+5=9>8,

所以中位數(shù)是3,則選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式逐項(xiàng)判斷即可得.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)和方差，掌握眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義和公式是解

題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：vZ-AOC=2Z.ABC,^ABC=78°,

???Z.AOC=156°,

：?/.AOD=180°-Z.AOC=24°,

故選：c.

利用圓周角定理求出乙40C=156°,可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，屬于中考常考題型.

7.【答案】A

【解析】解：『":'會(huì)/幺，

1%+2y=-l-a@

①-②得：%-y=4+2a,

,:x<y,

%—y<0,

?**4+2QV0,

aV—2.

故選：A.

將方程組中兩方程相減，表示出x-y,代入x-y<0中，即可求出a的范圍.

此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出x-y是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線y=/—4x—l=(x-2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-5),拋物線y=/-1的

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

???頂點(diǎn)由(2,-5)到(0,-1)需要向左平移2個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位.

故選：A.

根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡(jiǎn)便.

9.【答案】C

【解析】解:作B'尸J.BC于F,如圖,

???OC=AB=72,AD=1,

???BD=6,

在Rt/iDBE中，

v乙BDE=30°,

???4BED=60°,BE=^BD=2<3，

?.,將ABOE沿DE折疊得△B'DE,

：.B'E=BE=2O>乙B'ED=乙BED=60°,

在RtAFBE中,乙B'EF=180°-60°-60°=60°,

???EF=\EB'=<3,B'F=CEF=3,

夕(k-3C,4)，

???反比例函數(shù)y=40)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B',

???4(k-3y/~3)=k，

解得k=

故選：C.

作B'FIBC于F,設(shè)。(k,l),在RtAOBE中，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BE==

2<3>再根據(jù)折疊的性質(zhì)得B'E=BE=2「，乙B'ED=乙BED=60°,在Rt△FBE中，LB'EF=

180°-60°-60°=60°,接著計(jì)算出EF=：EB'=<3,B'F=CEF=3,所以B'(k-3<3,4).

代入反比例函數(shù)y=0)中即可求出k的值.

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為定值k,

即xy=k,也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：如圖，作BMJ.EO交EO的延長(zhǎng)線于M,CNJLDM于-N.

在Rt/kCON中，i=罌=0.75=?,

DN4

?,?設(shè)CN=3%m(x>0),則DN=4xm,

???CD=7CN2+DN2=5x=10，

解得％=2,

：?CN=6m,DN=8m,

.?.BM=6m,EM=MN+DN+DE=68m,

在RtMEM中，tcm24°=緣，

EM

c/o6+AB

???tan240=“，

oo

???AB=68tan24°—6?24.6(m),

故選：A.

作BM_LED交ED的延長(zhǎng)線于M,CNJLDM于N,先在RtACDN中,解直角三角形求出CN,DN,再

根據(jù)加成4。=咎，構(gòu)建方程即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

11.【答案】。

【解析】解：設(shè)陰影部分所在的圓心為。，4D與半圓弧交于點(diǎn)F,如圖,

連接。F,過點(diǎn)。作0M1DF交DF于點(diǎn)M,

??,AD=4,CD=2,

圖乙

???Z,DAC=30°,

???OD//BC,OD=OF=2,

???Z.ODF=Z.OFD=Z.DAC=30°,

???乙DOF=180°-30°-30°=120°,

在DOM中，

1

0M=0D-sm30o=2x^=1,

DM=OD-cos30°=2X?=G，

DF=2DM=2「，

,1'S陰影部分=S扇形DOF-SAODF

1207rx221?.

=F--2X2^X1

著-G

故選：D.

根據(jù)折疊和直角三角形的邊角關(guān)系可求出4n4c=30。，進(jìn)而求出陰影部分所在的圓心角的度數(shù)為

120°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出△ODF的底和高，最后根據(jù)S照影鄢分=S扇形nop—SAODF進(jìn)行計(jì)算

即可.

本題考查折疊軸對(duì)稱，直角三角形的邊角關(guān)系，扇形、三角形面積計(jì)算，掌握扇形和三角形面積

計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)和半徑是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：將AHE尸繞點(diǎn)后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△"EG,延長(zhǎng)HG交BC于點(diǎn)N,

AE=HE,AF=HG,乙4=4〃=乙4EH=90°,

HG//HN,

則點(diǎn)G在平行于AB,且與4B的距離為1的直線上運(yùn)動(dòng),

:當(dāng)HG=AD=3時(shí)，GC有最小值，

V乙HEB=KB=Z.EHN=90°,

.??四邊形EHNB是矩形，

HE=BN=1,BE=HN=6,

CN=2,GN=3,

CG=VCN2+GN2=V4+9=7^3）

故選D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=HE,AF=HG,△4=4"=^AEH=90°,則點(diǎn)G在平行于AB,且與AB的

距離為1的直線上運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)HG=4O=3時(shí)，GC有最小值，由勾股定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，確定點(diǎn)G的軌跡是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】6.88x10-7

【解析】解：688納米=0.000000001x688米=0.000000688^=6.88x10-7米，

故答案為:6.88x10-7.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成axIO"的形式，其中1<|?|<

10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵.確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

14.【答案】-2

【解析】解：???分式盧旦的值為零，

6—x—x^

?1?2—|x|=0且6—x—x20,

解得：x=-2.

故答案為：-2.

直接利用分式的值為零分子為零、分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，注意分母不為零是解題關(guān)鍵.

15【答案】p+y=5

4口不，［10%+3y=30

【解析】解:設(shè)清酒X斗,醋酒y斗,

依題意得：C3y=30'

故答案為：［iox；3y=3（y

設(shè)清酒x斗，惜酒y斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，此題得解.

此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組、數(shù)字常識(shí)等知識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】135°

【解析】解：如圖，???NAOC=90。，

1

.?.乙4BC=*OC=45。，

又???點(diǎn)4、B、C、0共圓，

Z.ADC+乙ABC=180°,

???2.ADC=135°.

故答案是：135。.

利用“在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”求得UBC=，4A0C=45。；然后

由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)來求440C的度數(shù).

本題考查了圓周角定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題利用圓周角定理求得

N4BC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】②③④⑤

【解析】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％=華=罷=一1,

bd

?一五二f

??.b=2Q,即b—2Q=0,故②正確；

,??當(dāng)x=0時(shí)，y=c,

%2=0，

v—3<X1<X2<X3<X4<1,

???點(diǎn)（一3,m）,（%i，0）在對(duì)稱軸的左側(cè),（%3,0），（%4，九），（1,血）在對(duì)稱軸的右側(cè)，

vn<m,

.,?當(dāng)》>—1時(shí)，y隨x的增大而增大，

拋物線開口向上，c<0,故①錯(cuò)誤；

???Q>0,b>0,

???abc<0,故③正確；

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+/?4-c=a+2a4-c=3a+c=m>0,故④正確；

當(dāng)％=1時(shí),ax24-bx4-c=m；當(dāng)％=—3時(shí)，ax2+bx+c=m,

則關(guān)于X的方程zn=ax2+bx+c的兩根為1和-3,故⑤正確；

綜上，正確結(jié)論有②③④⑤，

故答案為：②③④⑤.

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線％=&/=罷=一1,從而得到b—2a=0,故②正確；再由當(dāng)％=0

時(shí)，丫=?？傻玫?0,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得c<0,a>0,b>0,故①錯(cuò)誤，③正

確；當(dāng)％=1時(shí)，y=Q+b+c=3a+c>0,故④正確；根據(jù)當(dāng)％=1時(shí)，ax24-bx+c=m；

當(dāng)x=-3時(shí)，。產(chǎn)+8工+。=7n可得⑤正確.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)的

圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】絲

3

【解析】解：???正方形4o/Co4i的邊長(zhǎng)為1,正方形的邊長(zhǎng)為2，

=

?*.A1D1//A2C194()411，&A2=A2cl=2,A^A2=1+2=3,

△力%]7)[?△AQA2.^,19

..._4oAl

i42cl4()42'

即竽=r

2

???A1D1=

12X1-1

ccc..1.2222

???Si=SaAoBocoAl-SMO&DI=lxl--xlx-=-=y=---'

^)2x2—1o2x3—1

同理可得：S2=g=j—，S3=g=q-，

歸納類推得：，.二號(hào)⑺為正整數(shù))，

22X2023-124045

故答案為：”.

3

先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算出Si，S2,S3的面積，從中探索發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含

的規(guī)律，代入計(jì)算即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)早一x<3—平，

去分母，得：4(l-x)-12x<36-3(x+2),

去括號(hào)，得：4—4%—12x<36—3x—6,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：-13%<26,

系數(shù)化為1,得：x>-2；

(2)—^(a+1-^)

''Q'aJ

_(a+2)(a—2).Q(Q+1)—(5a—4)

a'a

__(a+2)(a—2)a

a。2+。-5。+4

_(a+2)(a—2)a

Q(a-2)2

_Q+2

=^2'

【解析】(1)根據(jù)解不等式的方法解答即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

和解一元一次不等式的方法.

20.【答案】72°136

【解析】解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360。x(1-40%—25%-15%)=

72°,

故答案為：72；

?抽取的總?cè)藬?shù)為：30+25%=120(人)，

良好”的人數(shù)為:120-(24+30+18)=48(A).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

⑵“良好”的學(xué)生有：340x40%=136(人),

故答案為：136；

(3)畫樹狀圖如下:

開始

甲乙市T

小小小/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁有2種可能情況，

??.P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁)=套=也

(1)將“優(yōu)秀”所占百分比乘以360。即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；先

求出“良好”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)將340乘以“良好”所占百分比即可求出參加勞動(dòng)教育活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)“良好”的學(xué)生數(shù)；

(3)利用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再利用等可能事件概率公式求出即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法和樹狀圖法，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，轉(zhuǎn)化為列

表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴?.?在矩形40BC中，08=6,OA=4,

???CB1OB,BC=OA=4,

???點(diǎn)C位于第一象限，

；.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,4).

(2)如圖，連接OE、OF,

8

=

BF3-

二“6,|),

將點(diǎn)F(6,|)代入反比例函數(shù)yV(k>0)得：k=6x爭(zhēng)=16,

16

??y=

當(dāng)y=4時(shí)，％=學(xué)=4,

???F(4,4),

:.OA=AE=4,

又??.在矩形4。8c中,Z.OAC=90°,

???Z.AOE=45°.

(3)存在點(diǎn)F,理由如下：

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為F(6,a)(a>0),則OF?=62+a2=36+a2,

將點(diǎn)F(6,a)代入反比例函數(shù)y=*(k>0)得：k=6a,

6a

?<?y=不

當(dāng)y=4時(shí)，%=Y=

??.E年,4)，

OE2=(y)2+42=竽+16，EF2=(6-y)2+(a_4)2=半―26a+52,

vZ.OEF=90°,

OE2+EF2=OF2,即竺+16+孚-26a+52=36+a2,

44

解得a=號(hào)或a=4（此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去），

所以存在點(diǎn)F,使得NOE尸=90。，此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為F（6,導(dǎo)）.

【解析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CBLOB,BC=OA=4,再根據(jù)點(diǎn)C位于第一象限即可得；

（2）先根據(jù)正切的定義可得BF的值，從而可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的

解析式，從而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，由此即可得；

（3）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為F（6,a）（a>0）,貝|0片=36+a?,再求出反比例函數(shù)的解析式，從而可得點(diǎn)E

的坐標(biāo)，然后分別求出OE2,EX的值，利用勾股定理建立方程，解方程即可得.

本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的兒何應(yīng)用、正切、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的燒烤配料有x箱，則該店第二批購(gòu)進(jìn)的燒烤配料有2x箱,

根據(jù)題意得：等_幽=5,

2xx

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，且符合題意.

答：該店第一批購(gòu)進(jìn)的燒烤配料有50箱；

（2）設(shè)每箱燒烤配料的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得:50y+50X2y-1500-3500>1150,

解得：y>41,

?1?y的最小值為41.

答：每箱燒烤配料的售價(jià)至少是41元.

【解析】（1）設(shè)該店第一批購(gòu)進(jìn)的燒烤配料有工箱，則該店第二批購(gòu)進(jìn)的燒烤配料有2x箱，利用單

價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，結(jié)合第二批每箱燒烤的價(jià)格比第一批的價(jià)格貴了5元，可列出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每箱燒烤配料的售價(jià)是y元，利用總利潤(rùn)=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合全部售完后

總利潤(rùn)不低于1150元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

???乙BAE=45°,

v乙EBF=45°,

???Z-BAE=乙EBF,

???乙ABF=/-ABE+乙EBF=Z.ABE+乙BAE=乙BEF,

vBE=BF,

:.乙BEF=乙BFE,

:.Z.ABF=(BFE,

??,AB=AF.

(2)解：△BEG是等腰直角三角形，理由如下：

???四邊形48C。是正方形，

???乙GCF=Z.BCF=45°,

???Z-EBF=乙GCF,

Z-EFB=Z.GFC,

???△BEL2CGF,

EFBFEFGF

—=—,nIA|nJ—=—，

GFCFBFCF

又???Z.EFG=乙BFC,

???△EFG?ABFC,

???乙EGF=乙BCF=45°,

:.Z.EBF=2.EGF=45°,

???EB=EG,乙BEG=90°,

BEG是等腰直角三角形.

【解析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4B4E=45。，從而可得Z_B4E=NEBF,再根據(jù)三角形的外

角性質(zhì)可得&8F=NBEF,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBEF=NBFE,從而可得乙4BF=

乙BFE,最后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；

(2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4GCF=NBCF=45。，從而可得4EBF=/GCF,再根據(jù)相似三角形

的判定可得△BEFQCGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得”=g，然后根據(jù)相似三角形的判定可

得公EFGfBFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ZEGF=乙BCF=45°,由此即可得出結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?拋物線經(jīng)過y=。％2+四+4:經(jīng)過4(-1,0)、B(3,0)和C(0,3)三點(diǎn),

a—b+c=0

???9Q+3b+c=0,

c=3

a=—1

解得b=2，

c=3

???拋物線的表達(dá)式為y=-%2+2x4-3；

(2)過拋物線頂點(diǎn)E作EF垂直于%軸交BC于點(diǎn)尸，

vy=—x2+2%+3=—(%—I)2+4,

???E(l,4),

v5(3,0),C(0,3),

???過B,。兩點(diǎn)的解析式為：y=-%+3,

???F(1,2),

???EF=2,

11

S&BCE=2X^X3=2X2X3=3,

???直線m將△BCE的面積分成兩部分，且，BPQ=：SABCE，

11

*,*S2BPQ=qS&BCE=京X3=1,

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,-產(chǎn)+2C+3)(0<t<3),

Q(t,—t+3),

PQ——I?+2t+3-(—t+3)=—/+33

2

S〉BPQ=；xPQx8N=gx(-t+3t)x(3-t)=1,

???￡(-3)2=2,

At3-6t2+9t—2=0,

/.(t-2)(