第3章功和能13-1-1功功是反映了力對(duì)空間的累積作用。功的定義：

在恒力的作用下，物體發(fā)生了位移，則把力在位移方向的分力與位移的乘積稱為功?！?.1功和功率2國(guó)際單位：焦耳（J

）質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中,變力所做的功.元功：3合力的功：結(jié)論：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功之代數(shù)和。4在直角坐標(biāo)系Oxyz中5功率是反映做功快慢程度的物理量。功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所做的功。平均功率：瞬時(shí)功率：?jiǎn)挝唬篧=J/s3-1-2功率6例1

質(zhì)量為m的小球系于長(zhǎng)度為R的細(xì)繩末端,細(xì)繩另一端固定在點(diǎn)A,將小球懸掛在空間.現(xiàn)小球在水平推力F的作用下,緩慢地從豎直位置移到細(xì)繩與豎直方向成

角的位置.求水平推力F所做的功.解推力F,繩張力FT,重力mg三力平衡小球在移動(dòng)過程中，是變力做功x方向：y方向：7元功：變力F做的總功：8例2

設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6tN.如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2s內(nèi)這力做了多少功？解兩邊積分：9設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：

§3.2動(dòng)能和動(dòng)能定理10總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：?jiǎn)挝唬篔11例3

一鏈條長(zhǎng)l,質(zhì)量m,用手控制鏈條放在桌面上,如圖,下垂長(zhǎng)度為l/2,鏈條與桌面摩擦系數(shù)為

,松開手后鏈條從靜止開始向下滑動(dòng).求:（1）鏈條離開桌面時(shí)，摩擦力做的功;（2）離開桌面時(shí)鏈條的速率.（1）摩擦力做的功：解重力做的功：動(dòng)能定理：

12例4

一質(zhì)量m=2kg的物體由靜止開始，沿四分之一圓周從A滑到B。已知R=4m，設(shè)物體滑到B處的速度為v=6m/s，求在下滑過程中摩擦力所做的功。解由動(dòng)能定理：四分之一圓周的支持力N做功為零，13（1）重力的功：初始位置末了位置§3.3勢(shì)能結(jié)論：重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。14（2）萬有引力做功

設(shè)質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在m0的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。萬有引力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。m015（3）彈性力的功x2bOx1mxamFx由胡克定律：

彈性力做功只與彈簧的起始和末了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。16保守力的特點(diǎn)：保守力沿任何閉合路徑做功等于零。設(shè)保守力沿閉合路徑acbda做功abcd按保守力的特點(diǎn)：保守力——做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。即17保守力做的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過程中保守力所做的功Aab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少。勢(shì)能Ep

——由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量18說明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。（2）勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。設(shè)rO點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢(shì)能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。19重力勢(shì)能：（地面h=0為勢(shì)能零點(diǎn)）彈性勢(shì)能：（彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)）引力勢(shì)能：（無限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）20保守力功與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力功與勢(shì)能的微分關(guān)系：結(jié)論:保守力沿各坐標(biāo)方向的分量,在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值,其方向指向勢(shì)能降低的方向.保守力的矢量式：21

3-4-1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

i由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和

§3.4機(jī)械能守恒定律22

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力做功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。注意：為什么呢？23一對(duì)作用內(nèi)力與反作用內(nèi)力的功:結(jié)論：兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的位移所做的功。243-4-2功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中25機(jī)械能

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理263-4-3機(jī)械能守恒定律如果，

當(dāng)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律注意：機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。27例5

小球質(zhì)量為m,從高度為H的光滑軌道處滑下.(1)滑下后進(jìn)入半徑為R的光滑圓形軌道,剛好能繞軌道做圓周運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道,問H=?(2)當(dāng)H=2R時(shí)滑下,小球的運(yùn)動(dòng)將會(huì)如何?解（1）小球和地球構(gòu)成系統(tǒng)機(jī)械能守恒。即在H處和圓形軌道頂點(diǎn)處機(jī)械能相等：28（2）由于H較小，故設(shè)在h處小球脫離軌道，計(jì)算出h。因軌道的支撐力N=029例6

一長(zhǎng)度為2l的勻質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

始末兩態(tài)的中心分別為C和C′機(jī)械能守恒：解得301.第一宇宙速度地球半徑為R，質(zhì)量為m0，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其發(fā)射速度。設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：Rm0m§3.5宇宙速度31由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得322.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。機(jī)械能守恒：解得（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。333.第三宇宙速度

宇宙飛船脫離地球和太陽引力而必須具有的發(fā)射速度脫離太陽的過程中機(jī)械能守恒ms=1.99×1030kg,r

=1.496×1011m地