復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域A，u=g(x)值域?yàn)锽，若AB，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量1精選ppt課件復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由兩個(gè)函數(shù)共同決定；引理1：已知函數(shù)y=f[g(x)]，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。證明：在區(qū)間(a,b)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x1,x2,使a<x1<x2<b,因?yàn)閡=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，所以g(x1)<g(x2),記u1=g(x1),u2=g(x2),即u1<u2，且u1,u2(c,d).因?yàn)楹瘮?shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，所以f(u1)<f(u2),即y=f[g(x1)]<y=f[g(x2)],故函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。2精選ppt課件復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性引理2：已知函數(shù)y=f[g(x)]，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。證明：在區(qū)間(a,b)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x1,x2,使a<x1<x2<b,因?yàn)閡=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，所以g(x1)>g(x2),記u1=g(x1),u2=g(x2),即u1>u2，且u1,u2(c,d).因?yàn)楹瘮?shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，所以f(u1)<f(u2),即y=f[g(x1)]<y=f[g(x2)],故函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。3精選ppt課件復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性若u=g(x)y=f(u)則y=f[g(x)]規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)?！巴霎悳p”增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)

增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)4精選ppt課件解：由1-9x2≥0得：-1/3≤x≤1/3當(dāng)-1/3≤x≤0,x增大時(shí)，1-9x2增大，f(x)減小當(dāng)0<x≤1/3，x增大時(shí)，1-9x2減小，f(x)增大∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是[-1/3，0]，[0，1/3]。5精選ppt課件例2.已知f(x)=－x2+2x+8，g(x)=f(2－x2)，求g(x)的單調(diào)增區(qū)間．【解題思路】x∈某區(qū)間A

t∈某區(qū)間B

①在A上的增減性②在B上的增減性g(x)在A上的單調(diào)性關(guān)鍵是A的端點(diǎn)如何確定？

【講解】很明顯這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，所以應(yīng)“分層剝離”為兩個(gè)函數(shù)t=－x2+2①y=f(t)=－t2+2t+8②6精選ppt課件【解】設(shè)t=－x2+2①y=－t2+2t+8②函數(shù)②的增、減轉(zhuǎn)折點(diǎn)是t=1，把t=1代入①，得x1=－1，x2=1，又①的增、減轉(zhuǎn)折點(diǎn)是x3=0，于是三個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)把數(shù)軸分成四個(gè)區(qū)間：，，，(1)x∈(-∞,-1]時(shí),函數(shù)①遞增,且t≤1,而t∈(-∞,1]時(shí),函數(shù)②也遞增，故(-∞,-1]是所求的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；7精選ppt課件(2)x∈(-1,0]時(shí)，函數(shù)①遞增，且t∈(1,2]，而t∈(1,2]時(shí)，函數(shù)②遞減，故(-1,0]是g(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)x∈(0,1]時(shí),函數(shù)①遞減，且t∈(1,2]

，而t∈(1,2],函數(shù)②也遞減，故(0,1]是g(x)的單調(diào)增區(qū)間；8精選ppt課件（4）x∈(1，+∞)時(shí)，函數(shù)①遞減，且t∈(－∞，1)而t∈(－∞，1)時(shí)，函數(shù)②遞增，故(1，+∞)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間．綜上知，所求g(x)的增區(qū)間是和9精選ppt課件例2：設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),試求a的取值范圍。問(wèn)：設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0)上是增函數(shù)，問(wèn)在區(qū)間(0，+∞）上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？(0<a<3)例1：設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),試求a的取值范圍。抽象函數(shù)10精選ppt課件11精選ppt課件12精選ppt課件13精選ppt課件例4:14精選ppt課件15精選ppt課件16精選ppt課件17精選ppt課件例6:已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，則有(1)判斷（2）解不等式在[-1,1]上的增減性，并證明你的結(jié)論；解：（1）在[-1,1]上增。證明：任取則故在[-1,1]上增。若18精選ppt課件（2）在[-1,1]上增，不等式的解集為19精選ppt課件是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，則有在[-1,1]上的增減性，并證明你的結(jié)論；若例6:已知(1)判斷20精選ppt課件復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下列步驟判斷：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱(chēng)為外層函數(shù),u=g(x)稱(chēng)為內(nèi)層函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；(4)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單