6剪切和擠壓

本章主要研究剪切和擠壓的概念、實用計算、剪應(yīng)變和剪切虎克定律。本章提要本章內(nèi)容6.1

剪切和擠壓的概念6.2

剪切和擠壓的實用計算6.3

剪應(yīng)變－剪切虎克定律6.1剪切和擠壓的概念

圖6.1(a)表示一鉚釘連接兩塊鋼板的簡圖。當鋼板受拉時，鉚釘?shù)淖笊蟼?cè)面和右下側(cè)面受到鋼板傳來的一對力P作用（圖6.1(b)）。這時，鉚釘?shù)纳稀⑾虏糠謱⒀刂饬Φ姆较蚍謩e向右和向左移動（圖6.1(c)）。當傳遞的壓力很大時，鋼板圓孔可能被擠壓成橢圓孔，導致連接松動（圖6.1(d)），或鉚釘可能被壓扁或壓壞，這就是擠壓破壞。

綜上所述，桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近并垂直桿軸的外力作用，兩力間的橫截面將沿力的方向發(fā)生相對錯動，這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面。連接件受剪切時，兩構(gòu)件接觸面上相互壓緊，產(chǎn)生局部壓縮的現(xiàn)象，稱為擠壓。部受壓的表面稱為擠壓面。作用在擠壓面上的壓力稱為擠壓力。圖6.16.2剪切和擠壓的實用計算下面以鉚釘連接（圖6.1(a)）為例，說明剪切強度的計算方法。以鉚釘為研究對象，其受力情況如圖6.2(a)所示。首先用截面法求m-m截面的內(nèi)力，將鉚釘沿m-m截面假想的截開，分為上下兩部分（圖6.2(b)）。并取其中任一部分為研究對象，根據(jù)靜力平衡條件，在剪切面內(nèi)必有一個與該截面相切的內(nèi)力Q，稱為剪力。6.2.1剪切實用計算由平衡條件

∑Fx=0,Q-P=0解得Q=P

工程上通常采用以實驗等為基礎(chǔ)的實用計算法來計算，即假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，所以剪應(yīng)力的計算公式為

τ=Q/A為了保證構(gòu)件在工作中不發(fā)生剪切破壞，必須使構(gòu)件工作時產(chǎn)生的剪應(yīng)力，不超過材料的許用剪應(yīng)力，即

τ=Q/A≤［τ］式（6.2）就是剪切強度條件。工程中常用材料的許用剪應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范中查得，也可按下面的經(jīng)驗公式確定：塑性材料［τ］=(0.6~0.8)［σl］脆性材料［τ］=(0.8~1.0)［σl］圖6.2在擠壓面上，由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，以σjy表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復雜的，工程上同樣采用實用計算法來計算，即假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的，因此擠壓應(yīng)力為

σjy=Pjy/Ajy

為了保證構(gòu)件局部不產(chǎn)生擠壓破壞，必須滿足工作擠壓應(yīng)力不超過材料的許用擠壓應(yīng)力，即

σjy=Pjy/Ajy≤［σjy］

式（6.4）是擠壓強度條件。6.2.2擠壓實用計算擠壓面積Ajy的計算方法，要根據(jù)接觸面的具體情況而定。當接觸面為平面時，擠壓面積就是接觸面積；當接觸面為半圓柱面時，擠壓面積為半圓柱體的正投影面積（圖6.3(c)），這樣按式（6.3）計算所得的擠壓應(yīng)力和實際最大擠壓應(yīng)力值很接近?！纠?.1】兩塊厚度t=20mm的鋼板對接，上下各加一塊厚度t1=12mm的蓋，通過直徑d=16mm的鉚釘連接（圖6.4(a)）。已知拉力P=100kN，許用應(yīng)力［σ］=160MPa，［τ］=140MPa，［σjy］=320MPa。試確定所需鉚釘?shù)膫€數(shù)n及鋼板的寬度b?！窘狻?1)

由鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件確定鉚釘個數(shù)n取左半邊，假設(shè)左半邊需要n1個鉚釘，則每個鉚釘受力圖如圖6.4(b)。用截面法可求得剪切面上的剪力為

Q=P/2n1

剪切強度條件

τ=Q/A=P/2n1A≤［τ］

n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2故兩邊共需鉚釘數(shù)n=2n1=4。(2)

校核擠壓強度

由于2t1＞t，所以擠壓的危險面在鋼板與鉚釘?shù)慕佑|面。擠壓強度條件

σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故擠壓強度足夠。(3)

由拉伸強度條件計算鋼板的寬度b

由于2t1＞t，可知鋼板的抗拉強度較低，其受力情況如圖6.4(c)，由軸力圖可知截面Ⅰ－Ⅰ為危險截面。拉伸強度條件

σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ］

b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm取b=48mm?！纠?.2】如圖6.5所示，兩塊鋼板平搭焊接在一起，鋼板厚度t=12mm。已知拉力P=145kN，焊縫許用剪應(yīng)力［τ］=100MPa。試確定焊縫的長度l。【解】實驗證明，搭接焊縫往往在焊縫面積最小的截面n-n方向剪斷，其剪切面積為

A=ltcos45°剪力為Q=P/2剪切強度條件

τ=Q/A=P/（2ltcos45°）≤［τ］

l≥P/√2t［τ］=85.5mm考慮焊縫端部質(zhì)量較差，在確定它的實際長度時，通常將計算得到的長度，再增加10mm左右，故取l=95mm。【例6.3】圖6.6表示一木屋架端接點的榫連接。其中螺栓只起固定和保險作用，在正常情況下可以認為不受力。已知上弦桿的壓力N=15.09kN，下弦桿的拉力N1=13.50kN；切槽深度d′d=30mm；木材的順紋許用剪應(yīng)力［τ］=1MPa，順紋許用拉應(yīng)力［σ］=5MPa，順紋許用擠壓應(yīng)力［σjy］=10MPa，斜紋許用擠壓應(yīng)力［σjy］26°34′=6.3MPa。試校核此榫接的強度?！窘狻看碎窘佑腥N破壞形式：ad面擠壓破壞、dc面剪切破壞和de面拉伸破壞。（1）

校核ad面的擠壓強度

對于上弦桿是順紋擠壓，對于下弦桿是斜紋擠壓。由于木材的［σjy］＞［σjy］26°34′，所以應(yīng)校核下弦桿的斜紋擠壓強度。擠壓面積

Ajy=ad×bcos26°34′=2.68×103mm2

擠壓強度條件

σjy=Pjy/Ajy=N/Ajy=5.63MPa＜［σjy］26°34′=6.3MPa滿足擠壓強度要求。（2）

校核dc面的剪切強度

剪力Q=Ncosα=N1

剪切面積A=l1×b=2.4×104mm2

剪切強度條件

τ=Q/A=N1/A=0.56MPa＜［τ］=1MPa滿足剪切強度要求。（3）

校核de面的拉伸強度

拉伸面積

A=de×b=(100-30)×80mm2=5.6×103mm2

拉伸強度條件

σ=N1/A=2.41MPa＜［σ］=5MPa滿足拉伸強度要求。因此，此榫接滿足強度要求。圖6.3圖6.4圖6.4圖6.5圖6.66.3剪應(yīng)變剪切虎克定律構(gòu)件發(fā)生剪切變形時，介于兩外力間的橫截面發(fā)生相對錯動。在構(gòu)件受剪部位取一微小直角六面體（圖6.7(a)、(b)），剪切變形時，直角六面體變?yōu)槠叫辛骟w。線段ee′(或ff′為平行于外力的面efgh相對于面abcd的滑移量，稱為絕對剪切變形。把單位長度上的相對滑移量稱為相對剪切變形，則

ee′/dx=tanγ≈γ相對剪切變形也稱為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，是矩形直角的微小改變量，用弧度(rad)來度量。實驗表明：當剪應(yīng)力不超過材料