年建昌縣初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．天氣預(yù)報(bào)中，如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作（）A．－5℃ B．－3℃ C．5℃ D．3C2．如圖所示幾何體的左視圖是（） A． B． C． D．3．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．關(guān)于一元二次方程x2+x+3=0的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．且 D．7．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則值可能是（）A．－2 B． C． D．28．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醋酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問消、醑酒各幾何？"意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醑酒價(jià)值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（）A． B．C． D．9．綠色出行，健康出行，你我同行，某地為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面平行，，若AM與CB平行，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中．分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N，則MN的長為（）A． B．5 C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，－1，2，4的卡片，它們除數(shù)字外，其它完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，將剩余的卡片背面朝上洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是______．13．如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處，若EC=2BE=3，則EF=______．14．如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，且．則______．15．如圖，邊長為7的正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別在射線AB、BC上，F(xiàn)在邊AD上，ED與FG交于點(diǎn)M，DF=4，F(xiàn)G=DE，BG>AF，則MC的最小值為______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1）； （2）．17．（本小題8分）北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級(jí)地震，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，“一方有難，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已知棉衣的單價(jià)比棉被的單價(jià)貴50元，且用1000元購買棉衣的數(shù)量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．（1）求棉衣的單價(jià)；（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費(fèi)用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．18．（本小題9分）食品安全問題受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，教育局要求各學(xué)校要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行食品安全教育，某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解程度隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A．十分了解，B．基本了解，C．了解較少，D．不了解四個(gè)類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1600人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“十分了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．19．（本小題8分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量（千克）之間的函數(shù)解析式為．（1）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用500元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？20．（本小題8分）如圖，分別是網(wǎng)上某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，即，點(diǎn)B，F(xiàn)在線段AC上，點(diǎn)在DE上，支桿．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求AC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的垂直距離（結(jié)果保留到）．（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題8分）如圖，AB為的弦，為AB的中點(diǎn)，為OC延長線上一點(diǎn)，DA與相切，切點(diǎn)為，連接BO并延長，交于點(diǎn)，交直線DA于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的半徑．22．（本小題12分）某廠家特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：素材內(nèi)容素材1如圖1，這種高腳杯從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓，水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑，杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上．素材2圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作由線段AB，OC，拋物線DCE（實(shí)線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形素材3已知，圖2坐標(biāo)系中，，記為，．根據(jù)以上素材內(nèi)容，嘗試求解以下問題：（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體靜止時(shí)，若男士杯中的液體與女士杯中的液體深度均為4cm，求兩者液體最上層表面圓面積之差；（結(jié)果保留π）（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體靜止時(shí)，若男士杯中的液體與女士杯中的液體深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差，求杯中液體的深度．23．（本小題12分）【問題情境】“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE=∠A時(shí)，延長DE交AC于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．【數(shù)學(xué)思考】（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題；【深入探究】（2）老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①甲組提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)M，BM與AC交于點(diǎn)N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問題：②乙組提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，若BC=12，AC=16，求AH的長．2024年建昌縣初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（*若有其他正確解法或證法請(qǐng)參照賦分）一、選擇題（每小題3分，共30分）BCCACBABDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）原式（2）原式17．解：（1）設(shè)棉衣的的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解答：棉衣的單價(jià)為250元；（2）設(shè)可以購買件棉衣，根據(jù)題意，得解得答：最多可以購買40件棉衣．18．解：（1）100；108°；（2）（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）（人）答：該校學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“十分了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為640人．19．解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間得函數(shù)解析式為將代入，得解得當(dāng)時(shí)，與之間得函數(shù)解析式為．（2）在甲商店購買：，解得在乙商店購買：，，在甲商店購買水果更多一些．20．解：（1）過作于點(diǎn)，，，在，．，，，，，．答：的長度為．（2）過作交的延長線于，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為．21．（1）證明：如圖，連接與相切，切點(diǎn)為為的半徑，．．又為的中點(diǎn)，．．又，，（2）解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，是的直徑在Rt中，．，．根據(jù)勾股定理得：由（1）可知．又，，，，，，，即．．22．解：（1）點(diǎn)為拋物線和拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得．拋物線的解析式為：．設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得．拋物線FCG的解析式為：．（2）設(shè)男士杯中的液體與女士杯中的液體最上層表面圓的半徑分別為，由題可知，當(dāng)男士杯中的液體與女士杯中的液體深度均為時(shí)，．在拋物線中：將代入解析式得，，兩者液體最上層表面圓面積之差為；（3）設(shè)