8.5.2直線與平面平行在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系，它不僅應用廣泛，而且是學習平面與平面平行的基礎.怎樣判定直線與平面平行呢？我們知道，直線與平面平行的定義是：直線與平面沒有公共點.因為直線是無限延伸的，平面也是無限延展的，因此用定義判定直線與平面平行并不方便.回顧前四個單元的研究思路，都是借助于立體圖形組成元素的相互關系來刻畫圖形的特征，利用點、直線、平面與平面的關系刻畫平面的性質.平面是由直線組成的，能不能通過直線與平面內的直線與位置關系來判定直線與平面平行呢？教學目標1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題.(重點)2.掌握直線與平面平行的性質定理，明確由線面平行可推出線線平行.(重點)問題1

實驗（1）：如圖（1），門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？實驗（2）：如圖（2），將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞變DC轉動.在轉動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？觀察（1）（2）兩個實驗，將圖中的門扇的邊、紙板的邊看成直線，墻面、桌面看成平面，你能得到什么猜想？

追問3

依據(jù)直線與平面平行的判定定理判定直線與平面平行的思路是什么？直線與平面平行的判定定理的本質是什么？直線與平面平行問題轉化為直線與直線平行問題判定定理本質上反映了直線與平面的組成元素（把平面看成是由直線組成的）之間特定的位置關系.追問4

這一定理在現(xiàn)實生活中有很多應用.例如，安裝矩形靜止時，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行即可.這是為什么？你還能舉出其他應用實例嗎？

例1

如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，B1C的中點.求證：DE∥平面ACC1A1.方法一連接BC1，AC1，∵ABC－A1B1C1是斜三棱柱，∴四邊形BCC1B1為平行四邊形，由平行四邊形性質得E也是BC1的中點.∵D是AB的中點，∴DE∥AC1.又DE?平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1.方法二連接A1C，AC1交于點O，連接OE，則O是A1C的中點.又E是B1C的中點，∴OE∥AD，∴四邊形ADEO是平行四邊形，∴AO∥DE，∵AO?平面ACC1A1，DE?平面ACC1A1，∴DE∥平面ACC1A1.跟蹤訓練1

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.問題2

我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.

追問5

直線與平面平行的性質定理的本質是什么？作用是什么？本質是由直線與平面平行推導出直線與直線平行可以用于證明線線平行.例2

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.跟蹤訓練2

如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩