8.3

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)第八章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圖表分析能幫助我們正確理解題意,分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，順利列出方程組.2.能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決行程、較復(fù)雜的問(wèn)題.任務(wù)一：用二元一次方程組解決較復(fù)雜的問(wèn)題活動(dòng)：如圖,長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.問(wèn)題1：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款、原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)分別是多少？問(wèn)題2：要求“這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”由此我們必須知道什么？A地買(mǎi)每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.問(wèn)題3：銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y噸原料.根據(jù)題意填寫(xiě)下表：產(chǎn)品xt原料yt合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)/元鐵路運(yùn)費(fèi)/元價(jià)值/元\1.5×20x8000x1000y1.5×10y1.5×(20x＋10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)A地買(mǎi)每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.問(wèn)題4：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？解：設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購(gòu)買(mǎi)y噸原料，根據(jù)題意，得

，解得

，∴8000×300-15000-97200-1000×400=1887800(元),答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.1.數(shù)量關(guān)系復(fù)雜時(shí)，可以通過(guò)圖表的方法來(lái)分析題目；2.當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無(wú)法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．活動(dòng)小結(jié)練一練

北京和上海都有某種儀器可供外地使用．其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái)．已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示．有關(guān)部門(mén)計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用．北京10臺(tái)，上海4臺(tái)，重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，計(jì)劃用8000元運(yùn)送儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用．解：設(shè)北京運(yùn)往重慶x臺(tái)，上海運(yùn)往重慶y臺(tái)，根據(jù)題意，得

，解得

，答：北京運(yùn)往重慶6臺(tái)，運(yùn)往武漢4臺(tái)；上海運(yùn)往重慶2臺(tái)，運(yùn)往武漢2臺(tái).任務(wù)二：用二元一次方程組解決行程問(wèn)題活動(dòng)：甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.問(wèn)題1：畫(huà)出甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)示意圖，并寫(xiě)出其等量關(guān)系.問(wèn)題2：兩人的速度各是多少呢？甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程1.同時(shí)出發(fā)，同向而行：2.同時(shí)出發(fā)，相向而行：甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲2h行程=4km+乙2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h，ykm/h，根據(jù)題意，得

，解得

，答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.

路程、速度、時(shí)間三者中，若其中一個(gè)為已知數(shù)，另一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，則用第三個(gè)的等量關(guān)系來(lái)列方程.活動(dòng)小結(jié)行程問(wèn)題中常用的等量關(guān)系基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；相向相遇問(wèn)題：兩者的路程和=初始時(shí)兩者間的距離；同向追及問(wèn)題：兩者的路程差=初始時(shí)兩者間的距離.練一練A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在兩碼頭之間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，根據(jù)題意，得

，解得

，答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.1.某班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去甲、乙兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷(xiāo)售情況，下面是調(diào)查后小明與其它兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．小明說(shuō)：“去年兩超市銷(xiāo)售額共為150萬(wàn)元，今年兩超市銷(xiāo)售額共為170萬(wàn)元.”小亮說(shuō)：“甲超市銷(xiāo)售額今年比去年增加10%.”小穎說(shuō)：“乙超市銷(xiāo)售額今年比去年增加20%.”根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，得出今年甲超市銷(xiāo)售額為_(kāi)____萬(wàn)元.1102.李三水果店在批發(fā)市場(chǎng)用2220元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行零售．已知甲種水果購(gòu)進(jìn)價(jià)為15元/千克，零售價(jià)為20元/千克，乙種水果購(gòu)進(jìn)價(jià)為24元/千克，零售價(jià)為33元/千克．該水果店銷(xiāo)售這兩種水果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售金額-進(jìn)貨金額)解：設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)

x

千克甲種水果，y

千克乙種水果，根據(jù)題意，得

，解得

，所以20x+33y-2220=820(元),答：該水果店銷(xiāo)售這兩種水果獲得的毛利潤(rùn)是

820

元.解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym，