2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題5.3主視圖、左視圖、俯視圖【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷幾何體的三視圖】 1【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】 2【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】 3【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】 5【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】 6【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】 7【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】 8【題型1判斷幾何體的三視圖】【例1】（2022·河南南陽(yáng)·三模）下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2022·福建省龍巖市永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022·遼寧阜新·中考真題）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個(gè)工件的主視圖是（

）A． B．C． D．【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】【例2】（2022·浙江臺(tái)州·一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2022·陜西咸陽(yáng)·一模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）主視圖

左視圖

俯視圖A． B．C． D．【變式2-2】（2022·甘肅酒泉·九年級(jí)期末）下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（

）．A． B． C． D．【變式2-3】（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱(chēng)正視圖，左視圖也稱(chēng)側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形．若主視圖腰長(zhǎng)為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)____．【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】【例3】（2022·山東青島·二模）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)畫(huà)該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【變式3-1】（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出它的主視圖和左視圖；（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加________個(gè)小正方體．【變式3-2】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件．（1）這個(gè)零件的表面積是．（2）請(qǐng)按要求在邊長(zhǎng)為1網(wǎng)格圖里畫(huà)出這個(gè)零件的視圖．【變式3-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體模型（圖中陰影部分是分別按三個(gè)方向垂直打通的通道）．（1）畫(huà)圖：按從前往后的順序，依次畫(huà)出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示；（2）求這個(gè)正方體模型的體積．【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】【例4】（2022·河南·三模）某幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成，下面是該幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問(wèn)題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？【變式4-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-3】（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：(1)在“從上面看”的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)；(2)求該幾何體的體積．【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】【例5】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校二模）在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m，最多個(gè)數(shù)為n，下列正確的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10【變式5-1】（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？畫(huà)出這個(gè)幾何體最多、最少兩種情況下的俯視圖，并用數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．【變式5-2】（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它從正面、從上面看到的形狀圖如圖所示．（1）它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？（2）請(qǐng)你畫(huà)出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．【變式5-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖．(1)當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀．請(qǐng)畫(huà)出其中兩種幾何體的左視圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)寫(xiě)出n的最小值和最大值；(3)主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請(qǐng)你畫(huà)出其中一個(gè)幾何體．【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】【例6】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【變式6-1】（2022·廣西貴港·三模）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體從上向下看得到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則從左向右看得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【變式6-2】（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【變式6-3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】【例7】（2022·江蘇·二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個(gè)小正方體時(shí)，與原幾何體比較，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．去掉①，主視圖不變 B．去掉②，俯視圖不變C．去掉③，左視圖不變 D．去掉④,俯視圖不變【變式7-1】（2022·山東濟(jì)南·二模）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形．若由圖1變化至圖2，則三視圖中沒(méi)有發(fā)生變化的是（

）A．俯視圖 B．主視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖【變式7-2】（2022·江西·一模）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個(gè)小正方體，則下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖一定變化 B．左視圖一定變化C．俯視圖一定變化 D．三種視圖都不變化【變式7-3】（2022·山東淄博·期末）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（）A．放在①前面，從正面看到的形狀圖不變B．放在②前面，從正面看到的形狀圖不變C．放在③前面，從正面看到的形狀圖不變D．放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變專(zhuān)題5.3主視圖、左視圖、俯視圖【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷幾何體的三視圖】 1【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】 3【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】 6【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】 10【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】 13【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】 16【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】 18【題型1判斷幾何體的三視圖】【例1】（2022·河南南陽(yáng)·三模）下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別畫(huà)出每個(gè)選項(xiàng)的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C的三視圖為，三視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．【變式1-1】（2022·福建省龍巖市永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故矩形的內(nèi)部有兩條縱向的虛線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線，看不到的棱畫(huà)虛線．【變式1-2】（2022·遼寧阜新·中考真題）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C、俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较颍敲催@個(gè)工件的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看主視圖為長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形內(nèi)有一條斜線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】【例2】（2022·浙江臺(tái)州·一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖的形狀即可判斷．【詳解】解：A、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；B、幾何體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是小長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是小長(zhǎng)方形，俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓且中間有點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖特征．【變式2-1】（2022·陜西咸陽(yáng)·一模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（

）主視圖

左視圖

俯視圖A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體．【詳解】解：由于主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓，故該幾何體是圓柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見(jiàn)幾何體的三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2-2】（2022·甘肅酒泉·九年級(jí)期末）下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題可利用排除法解答．從俯視圖看出這個(gè)幾何體上面一個(gè)是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D．【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項(xiàng)，從上面物體的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故排除B選項(xiàng)，從俯視圖看出是一個(gè)底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等的圓柱體，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀．本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題．【變式2-3】（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱(chēng)正視圖，左視圖也稱(chēng)側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形．若主視圖腰長(zhǎng)為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)____．【答案】16【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后由圓錐的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，圓錐的高為：6∴V=13故答案為：162【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判定幾何體，圓錐的計(jì)算，由三視圖判定幾何體是圓錐，根據(jù)三視圖求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】【例3】（2022·山東青島·二模）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)畫(huà)該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體．(1)如圖所示：(2)解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案為：27．(3)若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個(gè)，添加3塊小正方體．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都化成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方體的數(shù)目及位置．【變式3-1】（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出它的主視圖和左視圖；（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加________個(gè)小正方體．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；（2）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，可在最前面第一層添加3個(gè)，左邊中間最右邊可添加1個(gè)，依此即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：最多還可以添加4個(gè)小正方體．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．【變式3-2】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件．（1）這個(gè)零件的表面積是．（2）請(qǐng)按要求在邊長(zhǎng)為1網(wǎng)格圖里畫(huà)出這個(gè)零件的視圖．【答案】（1）24；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）幾何體的表面積與原來(lái)相同，根據(jù)正方體的表面積公式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)幾何體畫(huà)出從左面、上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：（1）2×2×6＝24．這個(gè)零件的表面積是24，故答案為：24．（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是樹(shù)立空間觀念，準(zhǔn)確識(shí)圖，認(rèn)真計(jì)算．【變式3-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體模型（圖中陰影部分是分別按三個(gè)方向垂直打通的通道）．（1）畫(huà)圖：按從前往后的順序，依次畫(huà)出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示；（2）求這個(gè)正方體模型的體積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）48．【分析】（1）觀察圖形，按從前往后的順序，依次畫(huà)出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示；（2）先數(shù)出這個(gè)正方體模型中小正方體的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算可求這個(gè)正方體模型的體積．【詳解】（1）如圖所示：（2）大正方體的體積=4×4×4=64，小正方體的棱長(zhǎng)為1，陰影部分共有3+5+5+3=16個(gè)小正方體，體積1×1×1×16=16，所以正方體模型的體積為64-16=48．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出三視圖，屬于中考常考題型．【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】【例4】（2022·河南·三模）某幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成，下面是該幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖可知，俯視圖中每個(gè)位置上小正方體的層數(shù)，如圖所示：∴組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為1+1+2=4（個(gè)），故B正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．解題的關(guān)鍵是掌握可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)．【變式4-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問(wèn)題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？【答案】(1)共有2層(2)5個(gè)【分析】由已知中的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，我們可以判斷出這個(gè)立體圖形由一些相同的小正方體構(gòu)成，其中根據(jù)俯視圖我們可以判斷該立體圖形共有2層小正方體組成，然后我們根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看到的圖形，分別推算每層小正方體的個(gè)數(shù)，即可得到答案．（1）由三個(gè)不同方向看到的形狀圖可得，原立體圖形共有2層；（2）該立體圖形共有2層小正方體組成，由從上面看到的圖形我們可知，第1層有4個(gè)小正方體，由從正面看到的圖形和從左面看到的圖形我們可知，第2層有一個(gè)小正方體，故這些相同的小正方體共有5個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三個(gè)不同方向看到的形狀圖還原實(shí)物圖，其中準(zhǔn)確把握空間幾何體的幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【變式4-3】（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：(1)在“從上面看”的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)；(2)求該幾何體的體積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)該幾何體的體積為80cm3【分析】（1）根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答即可得解；（2）根據(jù)每個(gè)正方體的體積乘正方體的個(gè)數(shù)即可得解．（1）解：如圖所示：；（2）解：該幾何體的體積為：23×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（cm答：該幾何體的體積為80cm3【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】【例5】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校二模）在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m，最多個(gè)數(shù)為n，下列正確的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10【答案】A【詳解】由主視圖和左視圖可以確定：正方體堆成的幾何體由兩層組成，其底面最多有9個(gè)相同的正方體組成，恰好構(gòu)成了邊長(zhǎng)為3個(gè)小正方體棱長(zhǎng)的正方形，上面一層最多在這個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處各放1個(gè)相同的正方體．因此最多有正方體n=9＋4＝13個(gè)；底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有m=2+3=5個(gè)小正方體組成．故選：A．點(diǎn)睛：當(dāng)一個(gè)幾何體已知兩個(gè)視圖時(shí)，它的形狀不能確定．應(yīng)分為最多和最少各有多少，來(lái)判斷，解題關(guān)鍵是利用“主視圖”瘋狂蓋，利用“左視圖”拆違章，找到正方體的個(gè)數(shù)，比較復(fù)雜，求最少時(shí)容易出錯(cuò)，應(yīng)該吧中間的向后移一行，最右邊向后移2行即可.【變式5-1】（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？畫(huà)出這個(gè)幾何體最多、最少兩種情況下的俯視圖，并用數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．【答案】3，5【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖，判斷出高度，然后確定俯視圖中顯示的正方體的個(gè)數(shù)，計(jì)算最多和最少的個(gè)數(shù)即可.試題解析：根據(jù)題意可知：俯視圖，最少的情況：3塊；俯視圖，最多的情況：5塊【變式5-2】（2022·山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它從正面、從上面看到的形狀圖如圖所示．（1）它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？（2）請(qǐng)你畫(huà)出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．【答案】（1）10；8（2）圖形見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）利用左視圖以及主視圖可以得出這幾個(gè)幾何體最多的塊數(shù)，以及最少塊數(shù)；（2）畫(huà)出這兩種情況下從左面看到的形狀.試題解析：（1）它最多需要2×5=10個(gè)小立方體，它最少需要2×3+2=8個(gè)小立方體．（2）小立方體最多時(shí)的左視圖有2列，從左往右依次為2，2個(gè)正方形；小立方體最少時(shí)的左視圖有2種情況：①有2列，從左往右依次為1，2個(gè)正方形；②有2列，從左往右依次為2，2個(gè)正方形；如圖所示：【變式5-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖．(1)當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀．請(qǐng)畫(huà)出其中兩種幾何體的左視圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)寫(xiě)出n的最小值和最大值；(3)主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請(qǐng)你畫(huà)出其中一個(gè)幾何體．【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)n最小為8，最大為11；(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析．【分析】（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列必為3個(gè)正方形，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能的值．（3）根據(jù)三視圖畫(huà)出符合條件的一個(gè)幾何體即可．【詳解】(1)如圖所示；下圖中的任意兩個(gè)即可．（2）∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體，由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體；∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體，∴n的最小值為8，最大值為11．(3)如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)．【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】【例6】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】左視圖是從左邊看，共2列，分別為1個(gè)和2個(gè)正方形，從而確定答案．【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，題目中的幾何體從左面看到的從左往右兩列正方形的個(gè)數(shù)依次為1、2，選項(xiàng)B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，熟練運(yùn)用畫(huà)物體的三視圖的口訣是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·廣西貴港·三模）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體從上向下看得到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則從左向右看得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)左視圖的定義解答可得．【詳解】解：由俯視圖知，該幾何體共2行3列，第1行自左向右依次有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方體，第2行第2列有1個(gè)正方體，其左視圖如下所示：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，做這類(lèi)題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．【變式6-2】（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答．【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形組成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，要熟練掌握．【變式6-3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，得出三視圖中左視圖的形狀，即可得到答案．【詳解】綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：左視圖有兩列，左邊一列有3個(gè)正方體，右邊一列有2個(gè)正方體．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】【例7】（2022·江蘇·二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個(gè)小正方體時(shí)，與原幾何體比較，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．去掉①，主視圖不變 B．去掉②，俯視圖不變C．去掉③，左視圖不變 D．去掉④,俯視圖不變【答案】D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：A.去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.去掉②，左視圖不變，俯視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.去掉③，主視圖不變，左視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.去掉④,俯視圖不變，說(shuō)法正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．【變式7-1】（2022·山東濟(jì)南·二模）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形．若由圖1變化至圖2，則三視圖中沒(méi)有發(fā)生變化的是（

）A．俯視圖 B．主視圖和俯視圖 C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖【答案】D【分析】確定視角把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即可．【詳解】解：俯視圖：圖1，第一行是三個(gè)正方形，第二行左側(cè)是一個(gè)正方形，圖2，第一行是三個(gè)正方形，第二行左側(cè)是一個(gè)正方形，俯視圖沒(méi)有變化；主視圖：圖1，第一層是三個(gè)正方形，第二層在左側(cè)有一個(gè)正方形，圖2，第一層是三個(gè)正方形，第二層在右側(cè)有一個(gè)正方形，故主視圖發(fā)生了變化；左視圖：圖1，第一層是兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)靠左的正方形，圖2，第一層是兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)靠左的正方形，故左視圖沒(méi)有發(fā)生改變．綜上所述：圖1變化至圖2，則三視圖中沒(méi)有發(fā)生變化的是左視圖和俯視圖．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖等知識(shí)．視角的確定是解決本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·江西·一模）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個(gè)小正方體，則下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖一定變化 B．左視圖一定變化C．俯視圖一定變化 D．三種視圖都不變化【答案】B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解:去掉最上面的小正方體，其主視圖與俯視圖不變，即主視圖兩層，看到下層三個(gè)小正方形，上層一個(gè)小正方形，俯視圖依然還是看到四個(gè)正方形；變化的是左視圖上層有兩個(gè)，拿走一個(gè)，由兩個(gè)小正方形組成長(zhǎng)方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·山東淄博·期末）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（）A．放在①前面，從正面看到的形狀圖不變B．放在②前面，從正面看到的形狀圖不變C．放在③前面，從正面看到的形狀圖不變D．放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變【答案】D【分析】根據(jù)正面所看到的圖形為主視圖，原來(lái)是底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，保證從前面圖形不變即可得出答案．【詳解】解：將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③三個(gè)正方體前面，新幾何體從前面看不發(fā)生變化，底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，注意主視圖即為從正面所看到的圖形．第5章走進(jìn)圖形世界章末題型過(guò)關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿(mǎn)分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?新邵縣期末）下列標(biāo)注的圖形與名稱(chēng)不相符的是（）A．圓錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．圓柱2．（3分）（2022秋?費(fèi)縣期末）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體體積為125立方厘米，則這個(gè)正方體的表面積為（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．1754．（3分）（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．六棱柱一共有六個(gè)面 B．三棱錐恰有三條棱 C．圓錐沒(méi)有頂點(diǎn) D．用平面去截圓柱體截面不可能是三角形5．（3分）（2022春?綏棱縣期末）下列圖形中，（）是正方體的展開(kāi)圖．A． B． C． D．6．（3分）（2022?河南）2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人7．（3分）（2022?豐南區(qū)二模）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2022秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，剩下的幾何體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè) C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)9．（3分）（2022?汝陽(yáng)縣二模）下面立體圖形中，從左面看到的平面圖形與其他三個(gè)不一樣的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022秋?桓臺(tái)縣期末）一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體組成的，其從上面與從正面看到的形狀如圖所示．則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋?邢臺(tái)期末）如圖是一個(gè)生日蛋糕盒，這個(gè)蛋糕盒的形狀為棱柱，它有條棱．12．（3分）（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期中）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長(zhǎng)方形的木锨推雪時(shí)，木锨過(guò)處，雪就沒(méi)了，這種現(xiàn)象說(shuō)明．13．（3分）（2022秋?松滋市期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形紙片（如圖），要求折成一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋的且容積最大的長(zhǎng)方體盒子，則該盒子的容積是．14．（3分）（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一個(gè)正方體截去一個(gè)角變成一個(gè)多面體，則這個(gè)多面體有個(gè)頂點(diǎn)．15．（3分）（2022秋?道里區(qū)期末）如圖，一個(gè)體積是100立方分米的圓柱形木料，將它平均截成四段，這些木料的表面積比原來(lái)增加了30平方分米，則所截得每段圓柱形木料的長(zhǎng)為分米．16．（3分）（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果你打算搬走其中部分小正方體（不考慮操作技術(shù)的限制），但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時(shí)，在墻面及地面上的影子不變，那么你最多可以搬走個(gè)小正方體．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）（2022秋?鄆城縣期中）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱．（1）請(qǐng)寫(xiě)出截面的形狀；（2）請(qǐng)計(jì)算截面的面積．18．（6分）（2022秋?太平區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．19．（8分）（2022秋?解放區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的正方體堆成的一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由個(gè)正方體組成．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面（露出的部分）噴上黃色的漆，則在所有的正方體中，有個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）求這個(gè)幾何體噴漆的面積．20．（8分）（2022秋?南崗區(qū)期末）媽媽給小明的塑料水壺做了一個(gè)布套（如圖），小明每天上學(xué)帶一壺水．（π取3.14）（1）至少用了多少布料？（2）小明在學(xué)校一天喝1.5L水，這壺水杯夠喝嗎？（水杯的厚度忽略不計(jì)）21．（8分）（2022秋?新泰市期末）如圖，是由一些棱長(zhǎng)為a厘米的正方體小木塊搭建成的幾何體的從正面看、從左面看和從上面看的圖形．（1）該幾何體是由多少塊小木塊組成的？（2）求出該幾何體的體積；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．22．（8分）（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿(mǎn)了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色．問(wèn)：（1）小立方體中三面紅的有幾塊？?jī)擅婕t的呢？一面紅的呢？沒(méi)有紅色的面呢？（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？（3）每面切n刀呢？23．（8分）（2022秋?普寧市期中）如圖①所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無(wú)法判斷．（2）小明說(shuō)“設(shè)圖①中大正方體的棱長(zhǎng)之和為m，圖②中幾何體的各棱長(zhǎng)之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體的棱長(zhǎng)的一半，那么圖③是圖②幾何體的表面展開(kāi)圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正．第5章走進(jìn)圖形世界章末題型過(guò)關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?新邵縣期末）下列標(biāo)注的圖形與名稱(chēng)不相符的是（）A．圓錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．圓柱【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征逐一判斷即可．【解答】解：A．是圓錐，故A不符合題意；B．是四棱柱，故B不符合題意；C．是三棱柱，故C符合題意；D．是圓柱，故D不符合題意；故選：C．2．（3分）（2022秋?費(fèi)縣期末）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【解答】解：將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，A．能得到圖中所示的立體圖形，故A符合題意；B．能得到圓臺(tái)，故B不符合題意；C．能得到圓柱，故C不符合題意；D．能得到圓錐，故D不符合題意；故選：A．3．（3分）（2022春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體體積為125立方厘米，則這個(gè)正方體的表面積為（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．175【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是xcm，則x3＝125，求出x進(jìn)一步求得表面積即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是xcm，則x3＝125，即x＝5，正方體的表面積是6×52＝150（cm2）．故選：C．4．（3分）（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．六棱柱一共有六個(gè)面 B．三棱錐恰有三條棱 C．圓錐沒(méi)有頂點(diǎn) D．用平面去截圓柱體截面不可能是三角形【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、棱錐、棱柱的形狀特點(diǎn)判斷即可．【解答】解：A、六棱柱一共有八個(gè)面，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、棱錐側(cè)面有三條棱，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、用平面去截圓柱體截面不可能是三角形，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：D．5．（3分）（2022春?綏棱縣期末）下列圖形中，（）是正方體的展開(kāi)圖．A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，分析選項(xiàng)得出答案．【解答】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征分析，圖B是“3﹣3”型結(jié)構(gòu)是正方體的展開(kāi)圖，圖A、圖C、圖D不符合正方體的展開(kāi)圖特征，不是正方體的展開(kāi)圖，故選：B．6．（3分）（2022?河南）2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，即可解答．【解答】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是人，故選：D．7．（3分）（2022?豐南區(qū)二模）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖，可得答案．【解答】解：A、不能折疊成正方體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能折成圓錐，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能折成圓柱，故選項(xiàng)正確；D、不能折成三棱柱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．（3分）（2022秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角后，剩下的幾何體的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè)或8個(gè) B．8個(gè)或9個(gè) C．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)或10個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)【分析】根據(jù)一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角，存在四種不同的情形，畫(huà)出圖形即可得出答案．【解答】解：如下圖，一個(gè)正方體鋸掉一個(gè)角，存在以下四種不同的情形，新的幾何體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為：7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)或10個(gè)，故選：C．9．（3分）（2022?汝陽(yáng)縣二模）下面立體圖形中，從左面看到的平面圖形與其他三個(gè)不一樣的是（）A． B． C． D．【分析】分別比較三棱錐、圓錐、三棱柱、四棱柱的左視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：三棱錐、圓錐、三棱柱從左面看到的形狀都是三角形，而四棱柱從左面看的形狀是四邊形的，故選：D．10．（3分）（2022秋?桓臺(tái)縣期末）一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體組成的，其從上面與從正面看到的形狀如圖所示．則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖是由5個(gè)小正方形組成，而俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，故這個(gè)幾何體的底層最多有5個(gè)小正方體，第2層最多有3個(gè)小正方體，第3層最多有3個(gè)小正方體，依此即可求解．【解答】解：綜合俯視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最多有5個(gè)小正方體，第二層最多有3個(gè)小正方體，第3層最多有3個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有5+3+3＝11（個(gè)）．故選：C．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋?邢臺(tái)期末）如圖是一個(gè)生日蛋糕盒，這個(gè)蛋糕盒的形狀為四棱柱，它有12條棱．【分析】根據(jù)立體圖形的定義進(jìn)行分類(lèi)．【解答】解：該立體圖形有兩個(gè)完全相同，互相平行的四邊形底面，其余四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，因而是四棱柱，共有12條棱．故答案為：四，12．12．（3分）（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期中）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長(zhǎng)方形的木锨推雪時(shí)，木锨過(guò)處，雪就沒(méi)了，這種現(xiàn)象說(shuō)明線動(dòng)成面．【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：木锨與地面接觸的部分可以看作“線段”，木锨推雪時(shí)，木锨過(guò)處，雪就沒(méi)了，這種現(xiàn)象說(shuō)明“線動(dòng)成面”，故答案為：線動(dòng)成面．13．（3分）（2022秋?松滋市期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形紙片（如圖），要求折成一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋的且容積最大的長(zhǎng)方體盒子，則該盒子的容積是1000cm3．【分析】根據(jù)底面積×高＝容積，即可得出容積是多少．【解答】解：如圖所示，該盒子的容積為（30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．故答案為：1000cm314．（3分）（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一個(gè)正方體截去一個(gè)角變成一個(gè)多面體，則這個(gè)多面體有10個(gè)頂點(diǎn)．【分析】將一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得到的多面體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化得出答案．【解答】解：正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，將這個(gè)正方體按照如圖所示的方式截去一個(gè)角后，所得到的多面體的頂點(diǎn)數(shù)為8﹣1+3＝10，故答案為：10．15．（3分）（2022秋?道里區(qū)期末）如圖，一個(gè)體積是100立方分米的圓柱形木料，將它平均截成四段，這些木料的表面積比原來(lái)增加了30平方分米，則所截得每段圓柱形木料的長(zhǎng)為5分米．【分析】由題意可知：把圓柱形木料截成4小段后，表面積比原來(lái)增加了30平方分米，它的側(cè)面積不變，增加的是6個(gè)截面的面積，因此用增加的面積除以6計(jì)算每個(gè)截面（即圓柱的底面）面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，把數(shù)據(jù)代入體積公式解答．【解答】解：設(shè)圓柱形木料的長(zhǎng)為h分米．根據(jù)題意，得（30÷6）×h＝100，解得h＝20，所以所截得每段圓柱形木料的長(zhǎng)為20÷4＝5（分米）．故答案為：5．16．（3分）（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果你打算搬走其中部分小正方體（不考慮操作技術(shù)的限制），但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時(shí)，在墻面及地面上的影子不變，那么你最多可以搬走27個(gè)小正方體．【分析】留下靠墻的正方體，以及墻角處向外的一列正方體，依次數(shù)出搬走的小正方體的個(gè)數(shù)相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9個(gè)小正方體；第2列最多可以搬走8個(gè)小正方體；第3列最多可以搬走3個(gè)小正方體；第4列最多可以搬走5個(gè)小正方體；第5列最多可以搬走2個(gè)小正方體．9+8+3+5+2＝27個(gè)．故最多可以搬走27個(gè)小正方體．故答案為：27．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）（2022秋?鄆城縣期中）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱．（1）請(qǐng)寫(xiě)出截面的形狀；（2）請(qǐng)計(jì)算截面的面積．【分析】（1）由圖可得截面的形狀為長(zhǎng)方形；（2）根據(jù)小正三棱柱的底面周長(zhǎng)為3，求出底面邊長(zhǎng)為1，根據(jù)高是10，即可求出截面面積．【解答】解：（1）由圖可得截面的形狀為長(zhǎng)方形；（2）∵小正三棱柱的底面周長(zhǎng)為3，∴底面邊長(zhǎng)＝1，∴截面的面積1×10＝10．18．（6分）（2022秋?太平區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：26cm2；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【分析】（1）三視圖面積和的2倍即可；（2）利用三視圖的畫(huà)法畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案為：26cm2；（2）根據(jù)三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出相應(yīng)的圖形如下：19．（8分）（2022秋?解放區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的正方體堆成的一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由10個(gè)正方體組成．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面（露出的部分）噴上黃色的漆，則在所有的正方體中，有1個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有3個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）求這個(gè)幾何體噴漆的面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀，可