2024八年級下數(shù)學(xué)專題1.5數(shù)據(jù)的分析章末重難點題型【人教版】【考點1平均數(shù)的計算】【方法點撥】平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【例1】（2019春?瓊中縣期末）如果一組數(shù)據(jù)﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均數(shù)為5，則x為（）A．22 B．11 C．8 D．5【變式1-1】（2019?邵陽縣模擬）如果兩組數(shù)據(jù)x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均數(shù)分別為和，那么新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)是（）A．2 B．2 C．2+ D．【變式1-2】（2019春?永春縣期中）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．10【變式1-3】（2018春?南寧期末）x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．【考點2加權(quán)平均數(shù)的計算】【方法點撥】在通常計算平均數(shù)的過程中，各個數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實際情況有時并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù).當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值所占的權(quán)重時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變.【例2】（2019?恩施州）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小桐的三項成績（百分制）依次為95，90，85．則小桐這學(xué)期的體育成績是（）A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5【變式2-1】（2019春?紅河州期末）某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示：月用水量/m345689戶數(shù)23311這10戶家庭的月平均用水量是（）A．2m3 B．3.2m3 C．5.8m3 D．6.4m3【變式2-2】（2019春?門頭溝區(qū)期末）兩位應(yīng)聘者進(jìn)行某公司一個英文翻譯崗位，以下是兩位應(yīng)聘者的英語聽、說、譯、寫四方面水平測試成績，公司決定在考慮整體水平的基礎(chǔ)上，側(cè)重對“聽說能力”的考查，賦予了四方面水平的權(quán)重，其中合理的是（）應(yīng)聘者面試筆試平均成績聽說譯寫甲9790948792乙8594979292A．0.2，0.2，0.3，0.3 B．0.25，0.25，0.25，0.25 C．0.3，0.3，0.2，0.2 D．0.5，0.5，0.0，0.0【變式2-3】（2019秋?河西區(qū)期末）某城市2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計成績的，綜合成績＝筆試成績×60%+面試成績×40%，小紅姐姐的筆試成績是82分，她的競爭對手的筆試成績是88分，小紅姐姐要使自己的綜合成績追平競爭對手，則她的面試成績必須比競爭對手多（）A．4.8分 B．6分 C．9分 D．12分【考點3中位數(shù)和眾數(shù)的認(rèn)識】【方法點撥】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【例3】（2019春?開福區(qū)校級月考）某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10組題目，某班得分情況如下表．全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)25131073成績（分）5060708090100A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80【變式3-1】（2019春?永嘉縣月考）在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這40名同學(xué)購買課外書花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元【變式3-2】（2019?深圳模擬）若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．7【變式3-3】（2019春?廬陽區(qū)期末）某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲【考點4平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合】【例4】（2019?眉山）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8【變式4-1】（2019?株洲）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式4-2】（2018?武昌區(qū)校級模擬）某中學(xué)籃球隊16名隊員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)2653若這16名隊員年齡的中位數(shù)是14.5，則16名隊員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7【變式4-3】（2018?正陽縣二模）某人打靶五次的環(huán)數(shù)如下：1，4，6，8，x，其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5【考點5方差的計算】【方法點撥】計算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

【例5】（2019秋?蕭山區(qū)校級月考）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，平均數(shù)為2，方差為3，那么另一組數(shù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均數(shù)和方差分別是（）A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4【變式5-1】（2019春?海陽市期中）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均數(shù)和方差分別是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19【變式5-2】（2019春?自貢期末）若一組數(shù)據(jù)1，1，x，3，3的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．4 B． C． D．2【變式5-3】（2019春?莒南縣期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【考點6方差的意義】【方法點撥】方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，方差越小越穩(wěn)定.【例6】（2019秋?樂清市校級月考）甲，乙，丙，丁四名同學(xué)在學(xué)校演講選拔賽的成績平均數(shù)x與方差S2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.08.08.58.5方差s23.515.53.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市演講比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式6-1】（2019春?樂清市期中）甲、乙、丙、丁四位選手各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00則成績發(fā)揮最不穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式6-2】（2019?河南模擬）某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這四名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成績均為95分，S甲2＝0.028，S乙2＝0.06，S丙2＝0.015，S丁2＝0.32．則應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式6-3】（2019春?西城區(qū)期末）12名同學(xué)分成甲、乙兩隊參加播體操比賽，已知每個參賽隊有6名隊員，他們的身高（單位：cm）如表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6甲隊176175174172175178乙隊170176173174180177設(shè)這兩隊隊員平均數(shù)依次為甲，乙，身高的方差依次為S2甲，S2乙，則下列關(guān)系中，完全正確的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙 B．甲＜乙，S2甲＜S2乙 C．甲＝乙，S2甲＞S2乙 D．甲＝乙，S2甲＜S2乙【考點7平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的命題判斷】【方法點撥】平均數(shù)的優(yōu)點：平均數(shù)的計算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息.

平均數(shù)的缺點：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響.

中位數(shù)的優(yōu)點：計算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.

中位數(shù)的缺點：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息.

眾數(shù)的優(yōu)點：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.

眾數(shù)的缺點：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.【例7】（2019?上海）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績比乙高 C．甲的成績的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大【變式7-1】（2019春?門頭溝區(qū)期末）某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運球”項目進(jìn)行了5次測試，測試成績（單位：分）如圖所示：根據(jù)圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分 B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù) C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù) D．甲成績的方差低于乙成績的方差【變式7-2】（2019?甘肅）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【變式7-3】（2019?麒麟?yún)^(qū)模擬）為積極響應(yīng)曲靖市政府“舉全市之力，集全民之智，力爭2020年奪得全國文明城市桂冠”的號召，麒麟?yún)^(qū)某校舉辦了一次創(chuàng)文知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＝6，b＝7.2 B．甲組的眾數(shù)是5，乙組的眾數(shù)是3 C．小英同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中上游略偏上觀察上面的表格可以判斷，小英屬于甲組 D．從平均數(shù)來看，乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高：從方差來看，乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．所以從平均數(shù)和方差兩方面來看，乙組成績好于甲組成績【考點8平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的綜合應(yīng)用】【例8】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）入學(xué)考試前，某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生假期向的語文基礎(chǔ)知識背誦情況，對兩個班的學(xué)生進(jìn)行了語文基礎(chǔ)知識背誦檢測，滿分100分．現(xiàn)從兩個班分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測成績進(jìn)行整理，描述和分析（成績得分用x表示，共分為五組：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面給出了部分信息：甲班20名學(xué)生的成績?yōu)椋杭捉M82859673919987918691879489969691100939499乙班20名學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙兩班抽取的學(xué)生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表班級甲組乙組平均數(shù)9192中位數(shù)91b眾數(shù)c92方差41.227.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩個班中哪個班的學(xué)生基礎(chǔ)知識背誦情況較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為125，且都參加了此次基礎(chǔ)知識檢測，估計此次檢測成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是多少？【變式8-1】（2019?九龍坡區(qū)校級三模）炎熱的夏天來臨之際．為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識水平，學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】男生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別頻數(shù)65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5男生224511女生115620【分析數(shù)據(jù)】（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生80x8047.6女生8080y26.2在表中：x＝．y＝；（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請估計全校學(xué)生中消防安全知識合格的學(xué)生有人；（3）通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好，請從兩個方面說明理由．【變式8-2】（2019?河南模擬）隨著2019年全國兩會的隆重召開，中學(xué)生對時事新聞的關(guān)注空前高漲，某校為了解中學(xué)生對時事新聞的關(guān)注情況，組織全校九年級學(xué)生開展“時事新聞大比拼”比賽，隨機(jī)抽取九年級的25名學(xué)生的成績（滿分為100分）整理統(tǒng)計如下：收集數(shù)據(jù)：25名學(xué)生的成績（滿分為100分）統(tǒng)計如下（單位；分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理數(shù)據(jù)：按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績x（分）90≤x≤10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人數(shù)108分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計分析表：平均數(shù)中位數(shù)方差76190.88得出結(jié)論（1）若全校九年級有1000名學(xué)生，請估計全校九年級有多少學(xué)生成績達(dá)到90分及以上；（2）若八年級的平均數(shù)為76分，中位數(shù)為80分，方差為102.5，請你分別從平均數(shù)，中位數(shù)和方差三個方面做出評價，你認(rèn)為哪個年級的成績較好？【變式8-3】（2019?九龍坡區(qū)校級模擬）甲、乙兩校各有200名體訓(xùn)隊隊員，為了解這兩校體訓(xùn)隊員的體能，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個學(xué)校各隨機(jī)抽取20名體訓(xùn)隊員．進(jìn)行了體能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)40≤x≤4950≤x5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤10甲校0011171乙校1007102（說明：成績80分及以上為體能優(yōu)秀，70～79分為體能良好，60～69分為體能合格，60分以下為體能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾教優(yōu)秀率甲78.377.5b40%乙78a81c問題解決：（1）本次調(diào)查的目的是；（2）直接寫出a，b，c的值；（3）得出結(jié)論：通過以上數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為哪個學(xué)校的體訓(xùn)隊學(xué)生的體能水平更高，并從兩個不同的角度說明推斷的合理性．【考點9統(tǒng)計量的選擇—中位數(shù)場景】【例9】（2019秋?海陵區(qū)期末）某次校運會共有13名同學(xué)報名參加百米賽跑，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小勇同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式9-1】（2019秋?景德鎮(zhèn)期末）使用某共享單車，行程在m千米以內(nèi)收費1元，超過m千米的，每千米另收2元．若要讓使用該共享單車50%的人只花1元錢，m應(yīng)取（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【變式9-2】（2019秋?鎮(zhèn)江期末）共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)【變式9-3】（2019春?通州區(qū)期末）在國際跳水比賽中，根據(jù)規(guī)則，需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分，在裁判完成打分后，總裁判會在7位裁判的打分中，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分．在總裁判去掉最高分與最低分后，一定保持不變的統(tǒng)計量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分【考點10統(tǒng)計量的選擇—眾數(shù)場景】【例10】（2019?花溪區(qū)一模）能輝專賣店專營雅戈爾襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量10122099該店主決定本周進(jìn)貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式10-1】（2019秋?大東區(qū)期末）某班為籌備元旦聯(lián)歡晚會，在準(zhǔn)備工作中，班長對全班同學(xué)愛吃什么水果作了民意調(diào)查，再決定最終買哪種水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【變式10-2】（2019春?朝陽區(qū)期末）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，預(yù)計我國5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準(zhǔn)備到一家公司應(yīng)聘普通員，他了解到該公司全體員工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人數(shù)12361111對這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【變式10-3】（2019春?余杭區(qū)期末）某班30名學(xué)生的身高情況如下表身高（m）1.451.481.501.531.561.60人數(shù)xy6854關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨x、y的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)【考點11統(tǒng)計量的選擇—方差場景】【例11】（2019秋?遼陽期末）甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試，老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【變式11-1】（2019秋?肥城市期末）一組數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，e，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上同一個大于0的常數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量與原數(shù)據(jù)相比，一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【變式11-2】（2019秋?威海期末）一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，3，4，若添加一個數(shù)據(jù)2，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差【變式11-3】（2019秋?宜興市期末）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加6，則A、B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)專題1.5數(shù)據(jù)的分析章末重難點題型【人教版】【考點1平均數(shù)的計算】【方法點撥】平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【例1】（2019春?瓊中縣期末）如果一組數(shù)據(jù)﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均數(shù)為5，則x為（）A．22 B．11 C．8 D．5【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可．【答案】解：由平均數(shù)的計算公式得：（﹣3+x+0+1+x+6+9+5）＝5解得：x＝11，故選：B．【點睛】考查算術(shù)平均數(shù)的計算方法，利用方程求解，熟記計算公式是解決問題的前提，是比較基礎(chǔ)的題目．【變式1-1】（2019?邵陽縣模擬）如果兩組數(shù)據(jù)x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均數(shù)分別為和，那么新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)是（）A．2 B．2 C．2+ D．【分析】均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．【答案】解：由已知，（x1+x2+…+xn）＝n，（y1+y2+…+yn）＝n，新的一組數(shù)據(jù)2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均數(shù)為（2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn）÷n＝[2（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn）]÷n＝（）÷n＝2+故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)的計算，可以先把它們都加起來，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．【變式1-2】（2019春?永春縣期中）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．【答案】解：依題意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5＝a1+a2+a3+a4+a5+5＝30，所以平均數(shù)為6．故選：C．【點睛】本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大．【變式1-3】（2018春?南寧期末）x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x50的平均數(shù)為b，則x1，x2，…，x50的平均數(shù)為（）A．a(chǎn)+b B． C． D．【分析】先求前10個數(shù)的和，再求后40個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個數(shù)的平均數(shù)．【答案】解：前10個數(shù)的和為10a，后40個數(shù)的和為40b，50個數(shù)的平均數(shù)為．故選：D．【點睛】正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【考點2加權(quán)平均數(shù)的計算】【方法點撥】在通常計算平均數(shù)的過程中，各個數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實際情況有時并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù).當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值所占的權(quán)重時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變.【例2】（2019?恩施州）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小桐的三項成績（百分制）依次為95，90，85．則小桐這學(xué)期的體育成績是（）A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5【分析】直接利用每部分分?jǐn)?shù)所占百分比進(jìn)而計算得出答案．【答案】解：由題意可得，小桐這學(xué)期的體育成績是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故選：A．【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解各部分所占百分比是解題關(guān)鍵．【變式2-1】（2019春?紅河州期末）某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示：月用水量/m345689戶數(shù)23311這10戶家庭的月平均用水量是（）A．2m3 B．3.2m3 C．5.8m3 D．6.4m3【分析】加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．【答案】解：這10戶家庭的月平均用水量（4×2+5×3+6×3+8×1+9×1）＝5.8（m3），故選：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運用加權(quán)平均數(shù)公式計算是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2019春?門頭溝區(qū)期末）兩位應(yīng)聘者進(jìn)行某公司一個英文翻譯崗位，以下是兩位應(yīng)聘者的英語聽、說、譯、寫四方面水平測試成績，公司決定在考慮整體水平的基礎(chǔ)上，側(cè)重對“聽說能力”的考查，賦予了四方面水平的權(quán)重，其中合理的是（）應(yīng)聘者面試筆試平均成績聽說譯寫甲9790948792乙8594979292A．0.2，0.2，0.3，0.3 B．0.25，0.25，0.25，0.25 C．0.3，0.3，0.2，0.2 D．0.5，0.5，0.0，0.0【分析】因為側(cè)重對“聽說能力”的考查，所以對“聽說能力”的考查應(yīng)賦予較高的權(quán)重．【答案】解：因為側(cè)重對“聽說能力”的考查，所以對“聽說能力”的考查應(yīng)賦予較高的權(quán)重，故選：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運用加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2019秋?河西區(qū)期末）某城市2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計成績的，綜合成績＝筆試成績×60%+面試成績×40%，小紅姐姐的筆試成績是82分，她的競爭對手的筆試成績是88分，小紅姐姐要使自己的綜合成績追平競爭對手，則她的面試成績必須比競爭對手多（）A．4.8分 B．6分 C．9分 D．12分【分析】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別表示各自的最后總分，讓總分相等，求出兩個面試成績的差即可．【答案】解：設(shè)小紅的姐姐和對手的面試成績分布為y1、y2，由題意得：82×60%+y1×40%＝88×60%+y2×40%y1﹣y2＝（88×60%﹣82×60%）÷40%＝9，故選：C．【點睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法，權(quán)重的不同會對結(jié)果造成很大的影響．【考點3中位數(shù)和眾數(shù)的認(rèn)識】【方法點撥】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【例3】（2019春?開福區(qū)校級月考）某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10組題目，某班得分情況如下表．全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)25131073成績（分）5060708090100A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【答案】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，∴全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：＝75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A．【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【變式3-1】（2019春?永嘉縣月考）在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這40名同學(xué)購買課外書花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷．【答案】解：∵購買課外書花費30元的有12人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是30元；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是20和21個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是＝50元；故選：B．【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【變式3-2】（2019?深圳模擬）若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．7【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義，從小到大排序后，找出處在第3位的數(shù)即可．【答案】解：一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，因此x＝3，將一組數(shù)據(jù)3，4，3，6，7排序后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4．故選：B．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，眾數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提．【變式3-3】（2019春?廬陽區(qū)期末）某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)定義得出x＝3、y＝2，再利用眾數(shù)的定義求解可得．【答案】解：∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y＝5，又該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即＝21.5，∴x＝3、y＝2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，故選：A．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值．【考點4平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合】【例4】（2019?眉山）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位數(shù)求法得出答案．【答案】解：∵5，6，6，x，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝8，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，8，9則最中間為7，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．故選：C．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．【變式4-1】（2019?株洲）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6時，分別列出方程，進(jìn)行計算即可求出答案．【答案】解：當(dāng)x≤1時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；當(dāng)1＜x＜3時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2；當(dāng)3≤x＜6時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；當(dāng)x≥6時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）．所以x的值為2．故選：A．【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．同時運用分類討論的思想解決問題．【變式4-2】（2018?武昌區(qū)校級模擬）某中學(xué)籃球隊16名隊員的年齡如表：年齡（歲）1314x16人數(shù)2653若這16名隊員年齡的中位數(shù)是14.5，則16名隊員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）A．14.5 B．14.6 C．14 D．14.7【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義和求法，可以推斷第9個數(shù)據(jù)是15，然后根據(jù)平均數(shù)的求法計算出結(jié)果，做出判斷．【答案】解：16名隊員的中位數(shù)是排序后的第8個和第9個數(shù)的平均數(shù)，而第8個數(shù)是14歲，中位數(shù)是14.5，因此第9個數(shù)一定是15，表格中的x是15，＝≈14.6故選：B．【點睛】考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，掌握方法和準(zhǔn)確計算是解決問題的前提．【變式4-3】（2018?正陽縣二模）某人打靶五次的環(huán)數(shù)如下：1，4，6，8，x，其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5【分析】根據(jù)1，4，x，6，8這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)知x＝4或x＝5或x＝6，在根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算可得．【答案】解：∵在1，4，x，6，8這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∴x＝4或x＝5或x＝6，當(dāng)x＝4時，平均數(shù)為＝4.6；當(dāng)x＝5時，平均數(shù)為＝4.8；當(dāng)x＝6時，平均數(shù)為＝5；故選：D．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x的值．【考點5方差的計算】【方法點撥】計算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

【例5】（2019秋?蕭山區(qū)校級月考）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，平均數(shù)為2，方差為3，那么另一組數(shù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均數(shù)和方差分別是（）A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【答案】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均數(shù)是2×2﹣1＝3；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差是3×22＝12，故選：C．【點睛】此題考查了平均數(shù)與方差，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的計算公式和變化規(guī)律，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【變式5-1】（2019春?海陽市期中）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均數(shù)和方差分別是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)解答．【答案】解：數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的平均數(shù)為10，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均數(shù)為2×10+3＝23，數(shù)據(jù)a1，a2，……，an，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差為4×22＝16，故選：C．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，當(dāng)數(shù)據(jù)都乘上一個數(shù)（或除一個數(shù)）時，方差乘（或除）這個數(shù)的平方倍．【變式5-2】（2019春?自貢期末）若一組數(shù)據(jù)1，1，x，3，3的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．4 B． C． D．2【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．【答案】解：∵數(shù)據(jù)1，1，x，3，3的平均數(shù)為x，∴（1+1+x+3+3）＝x，解得：x＝2，則這組數(shù)據(jù)的方差是S2＝[（1﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2]＝；故選：B．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【變式5-3】（2019春?莒南縣期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【答案】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故選：B．【點睛】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點：如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為S2，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b，方差為a2S2．【考點6方差的意義】【方法點撥】方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，方差越小越穩(wěn)定.【例6】（2019秋?樂清市校級月考）甲，乙，丙，丁四名同學(xué)在學(xué)校演講選拔賽的成績平均數(shù)x與方差S2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.08.08.58.5方差s23.515.53.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市演講比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．【答案】解：從平均數(shù)看，成績最好的是丙、丁同學(xué)，從方差看，甲、丙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市級比賽，應(yīng)該選擇丙，故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2019春?樂清市期中）甲、乙、丙、丁四位選手各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00則成績發(fā)揮最不穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的定義，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，從而得出答案．【答案】解：由于S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，則成績發(fā)揮最不穩(wěn)定的是丁；故選：D．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【變式6-2】（2019?河南模擬）某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這四名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成績均為95分，S甲2＝0.028，S乙2＝0.06，S丙2＝0.015，S丁2＝0.32．則應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【答案】解：∵這4人的平均成績相等，而S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∴這4人中丙的成績最穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇丙，故選：C．【點睛】本題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【變式6-3】（2019春?西城區(qū)期末）12名同學(xué)分成甲、乙兩隊參加播體操比賽，已知每個參賽隊有6名隊員，他們的身高（單位：cm）如表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6甲隊176175174172175178乙隊170176173174180177設(shè)這兩隊隊員平均數(shù)依次為甲，乙，身高的方差依次為S2甲，S2乙，則下列關(guān)系中，完全正確的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙 B．甲＜乙，S2甲＜S2乙 C．甲＝乙，S2甲＞S2乙 D．甲＝乙，S2甲＜S2乙【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先分別算出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式算出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較即可．【答案】解：∵＝（176+175+174+172+175+178）÷6＝175（cm），＝（170+176+173+174+180+177）÷6＝175（cm），∴＝，∵S2甲＝[（176﹣175）2+2×（175﹣175）2+（174﹣175）2+（172﹣175）2+（178﹣175）2]＝，S2乙＝[（170﹣175）2+（176﹣175）2+（173﹣175）2+（174﹣175）2+（180﹣175）2+（177﹣175）2]＝10，∴S2甲＜S2乙．故選：D．【點睛】本題考查方差和平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【考點7平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的命題判斷】【方法點撥】平均數(shù)的優(yōu)點：平均數(shù)的計算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息.

平均數(shù)的缺點：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響.

中位數(shù)的優(yōu)點：計算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.

中位數(shù)的缺點：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息.

眾數(shù)的優(yōu)點：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.

眾數(shù)的缺點：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.【例7】（2019?上海）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績比乙高 C．甲的成績的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績的中位數(shù)比乙大【分析】分別計算出兩人成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案．【答案】解：甲同學(xué)的成績依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同學(xué)的成績依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A．【點睛】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)．【變式7-1】（2019春?門頭溝區(qū)期末）某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運球”項目進(jìn)行了5次測試，測試成績（單位：分）如圖所示：根據(jù)圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分 B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù) C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù) D．甲成績的方差低于乙成績的方差【分析】通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進(jìn)行判斷．【答案】解：A、甲的平均數(shù)＝（7+8+8+9+8）＝8（分），乙的平均數(shù)＝（10+7+9+4+10）＝8（分），所以A選項錯誤；B、甲的中位數(shù)為8（分），乙的中位數(shù)為9（分），所以B選項錯誤；C、甲的眾數(shù)為8（分），乙的眾數(shù)為10，所以C選項錯誤；D、甲的方差＝[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝；乙的方差＝[2（10﹣8）2+（7﹣8）2+（4﹣8）2+（9﹣8）2]＝，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．【變式7-2】（2019?甘肅）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個班的平均數(shù)相同得出選項A正確；由眾數(shù)的定義得出選項B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項C不正確；由兩個班的中位數(shù)得出選項D不正確；即可得出結(jié)論．【答案】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；B、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同；不正確；C、甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定；不正確；D、甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2019?麒麟?yún)^(qū)模擬）為積極響應(yīng)曲靖市政府“舉全市之力，集全民之智，力爭2020年奪得全國文明城市桂冠”的號召，麒麟?yún)^(qū)某校舉辦了一次創(chuàng)文知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＝6，b＝7.2 B．甲組的眾數(shù)是5，乙組的眾數(shù)是3 C．小英同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中上游略偏上觀察上面的表格可以判斷，小英屬于甲組 D．從平均數(shù)來看，乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高：從方差來看，乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．所以從平均數(shù)和方差兩方面來看，乙組成績好于甲組成績【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求出a，根據(jù)平均數(shù)的定義求出b，即可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義分別求出甲、乙兩組的眾數(shù)，即可判斷B；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可判斷C；比較甲、乙兩組的平均數(shù)和方差，即可判斷D．【答案】解：A、由折線統(tǒng)計圖可知，甲組成績從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位數(shù)a＝6，乙組學(xué)生成績的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2．故本選項說法正確；B、甲組的眾數(shù)為6，乙組的眾數(shù)為8，故本選項說法錯誤；C、∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英得了7分，在小組中排名屬中上游略偏上，∴小英屬于甲組學(xué)生．故本選項說法正確；D、從平均數(shù)來看，乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高：從方差來看，乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．所以從平均數(shù)和方差兩方面來看，乙組成績好于甲組成績．故本選項說法正確．故選：B．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．【考點8平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的綜合應(yīng)用】【例8】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）入學(xué)考試前，某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生假期向的語文基礎(chǔ)知識背誦情況，對兩個班的學(xué)生進(jìn)行了語文基礎(chǔ)知識背誦檢測，滿分100分．現(xiàn)從兩個班分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測成績進(jìn)行整理，描述和分析（成績得分用x表示，共分為五組：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面給出了部分信息：甲班20名學(xué)生的成績?yōu)椋杭捉M82859673919987918691879489969691100939499乙班20名學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙兩班抽取的學(xué)生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表班級甲組乙組平均數(shù)9192中位數(shù)91b眾數(shù)c92方差41.227.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩個班中哪個班的學(xué)生基礎(chǔ)知識背誦情況較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為125，且都參加了此次基礎(chǔ)知識檢測，估計此次檢測成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)D組數(shù)據(jù)求得D組所占的百分比求出a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，得到答案．【答案】解：（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣＝40%，∴a＝40；由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知b＝＝92.5，c＝91；故答案為：40，92.5，91；（2）乙班的學(xué)生基礎(chǔ)知識背誦情況較好，理由：乙班的平均分，中位數(shù)都高于甲班；（3）125×≈44，答：估計此次檢測成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是44人．【點睛】本題考查的方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2019?九龍坡區(qū)校級三模）炎熱的夏天來臨之際．為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識水平，學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】男生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別頻數(shù)65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5男生224511女生115620【分析數(shù)據(jù)】（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生80x8047.6女生8080y26.2在表中：x＝．y＝；（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請估計全校學(xué)生中消防安全知識合格的學(xué)生有人；（3）通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好，請從兩個方面說明理由．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義說明即可．【答案】解：（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80；（2）2400×＝1200（人），即估計全校學(xué)生中消防安全知識合格的學(xué)生有1200人；（3）女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好，∵平均數(shù)相等，男生的方差＞女生的方差，∴女生掌握消防安全相關(guān)知識的整體水平比男生好．故答案為：85，80；1200．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方表，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2019?河南模擬）隨著2019年全國兩會的隆重召開，中學(xué)生對時事新聞的關(guān)注空前高漲，某校為了解中學(xué)生對時事新聞的關(guān)注情況，組織全校九年級學(xué)生開展“時事新聞大比拼”比賽，隨機(jī)抽取九年級的25名學(xué)生的成績（滿分為100分）整理統(tǒng)計如下：收集數(shù)據(jù)：25名學(xué)生的成績（滿分為100分）統(tǒng)計如下（單位；分）：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理數(shù)據(jù)：按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績x（分）90≤x≤10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人數(shù)108分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計分析表：平均數(shù)中位數(shù)方差76190.88得出結(jié)論（1）若全校九年級有1000名學(xué)生，請估計全校九年級有多少學(xué)生成績達(dá)到90分及以上；（2）若八年級的平均數(shù)為76分，中位數(shù)為80分，方差為102.5，請你分別從平均數(shù)，中位數(shù)和方差三個方面做出評價，你認(rèn)為哪個年級的成績較好？【分析】整理數(shù)據(jù)：根據(jù)已知數(shù)據(jù)按分組計數(shù)可得，再根據(jù)中位數(shù)的概念可補(bǔ)全統(tǒng)計分析表；得出結(jié)論：（1）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例；（2）分別從平均數(shù)和中位數(shù)及方差的意義逐一分析可得．【答案】解：整理數(shù)據(jù)：補(bǔ)全表格如下成績x（分）90≤x≤10075≤x＜9060≤x＜75x＜60人數(shù)41083分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計分析表：平均數(shù)中位數(shù)方差7676190.88得出結(jié)論（1）估計全校九年級成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為1000×＝160（人）；（2）從平均數(shù)看，八年級和九年級平均數(shù)相等，兩個年級的平均成績相等；從中位數(shù)看，八年級的中位數(shù)大于九年級的中位數(shù)，所以八年級高分的人數(shù)多于九年級高分人數(shù)，八年級的成績較好；從方差看，八年級的方差小于九年級的方差，所以八年級的成績比九年級的成績穩(wěn)定，八年級的成績較好；綜上可知，八年級的成績較好．【點睛】考查頻數(shù)分布表、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．【變式8-3】（2019?九龍坡區(qū)校級模擬）甲、乙兩校各有200名體訓(xùn)隊隊員，為了解這兩校體訓(xùn)隊員的體能，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個學(xué)校各隨機(jī)抽取20名體訓(xùn)隊員．進(jìn)行了體能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)40≤x≤4950≤x5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤10甲校0011171乙校1007102（說明：成績80分及以上為體能優(yōu)秀，70～79分為體能良好，60～69分為體能合格，60分以下為體能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾教優(yōu)秀率甲78.377.5b40%乙78a81c問題解決：（1）本次調(diào)查的目的是；（2）直接寫出a，b，c的值；（3）得出結(jié)論：通過以上數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為哪個學(xué)校的體訓(xùn)隊學(xué)生的體能水平更高，并從兩個不同的角度說明推斷的合理性．【分析】（1）通過題干可知本次調(diào)查的目的是“為了了解兩校體訓(xùn)隊員的體能狀況”，（2）將每組數(shù)據(jù)整理排序，依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義、以及優(yōu)秀率的求法，可以得到答案，求出a、b、c，（3）可以通過平均、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率中兩個方面進(jìn)行分析，做出判斷．【答案】解：（1）本次調(diào)查的目的是：“為了了解這兩校體訓(xùn)隊員的體能狀況”（2）a＝80.5，b＝75，c＝60%（3）中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的體訓(xùn)隊的體能水平更高．【點睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的意義和求法等知識，體會各個統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的特點，同時體會和應(yīng)用樣本估計總體的統(tǒng)計思想．【考點9統(tǒng)計量的選擇—中位數(shù)場景】【例9】（2019秋?海陵區(qū)期末）某次校運會共有13名同學(xué)報名參加百米賽跑，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小勇同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】由于有13名同學(xué)參加百米賽跑，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。敬鸢浮拷猓汗灿?3名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小勇需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小勇知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選：C．【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式9-1】（2019秋?景德鎮(zhèn)期末）使用某共享單車，行程在m千米以內(nèi)收費1元，超過m千米的，每千米另收2元．若要讓使用該共享單車50%的人只花1元錢，m應(yīng)取（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】由于要讓使用該共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【答案】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式9-2】（2019秋?鎮(zhèn)江期末）共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)【分析】中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【答案】解：因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義及其意義．中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．【變式9-3】（2019春?通州區(qū)期末）在國際跳水比賽中，根據(jù)規(guī)則，需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分，在裁判完成打分后，總裁判會在7位裁判的打分中，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分．在總裁判去掉最高分與最低分后，一定保持不變的統(tǒng)計量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分【分析】去掉最大數(shù)和最小數(shù)后排序中位數(shù)不變，據(jù)此即可作答．【答案】解：去掉最高分與最低分后得到5個數(shù)組成的另一組數(shù)據(jù)不影響排序，故中位數(shù)不變．故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是弄清去掉最高分與最低分后不影響數(shù)據(jù)的排序．【考點10統(tǒng)計量的選擇—眾數(shù)場景】【例10】（2019?花溪區(qū)一模）能輝專賣店專營雅戈爾襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量10122099該店主決定本周進(jìn)貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【答案】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．【變式10-1】（2019秋?大東區(qū)期末）某班為籌備元旦聯(lián)歡晚會，在準(zhǔn)備工作中，班長對全班同學(xué)愛吃什么水果作了民意調(diào)查，再決定最終買哪種水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【答案】解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．【變式10-2】（2019春?朝陽區(qū)期末）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，預(yù)計我國5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位．小明準(zhǔn)備到一家公司應(yīng)聘普通員，他了解到該公司全體員工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人數(shù)12361111對這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然小明想了解到該公司全體員工的月收入，那么應(yīng)該是看多數(shù)員工的工資情況，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【答案】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故小明應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．【變式10-3】（2019春?余杭區(qū)期末）某班30名學(xué)生的身高情況如下表身高（m）1.451.481.501.531.561.60人數(shù)xy6854關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨x、y的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)確定x+y的值，然后根據(jù)表格確定眾數(shù)和中位數(shù)即可得到結(jié)論．【答案】解：由題意得：x+y＝30﹣6﹣8﹣5﹣4＝7，所以眾數(shù)為1.53，中位數(shù)也是1.53，所以眾數(shù)、中位數(shù)不會隨著x、y的變化而變化，故選：A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是確定原數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)．【考點11統(tǒng)計量的選擇—方差場景】【例11】（2019秋?遼陽期末）甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試，老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】方差、極差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差、極差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的方差或極差．【答案】解：由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動大小，故需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的方差．故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．【變式11-1】（2019秋?肥城市期末）一組數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，e，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上同一個大于0的常數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量與原數(shù)據(jù)相比，一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點，一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變改變，即可得出答案．【答案】解：一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的每一個數(shù)都加上同一數(shù)m（m＞0），則新數(shù)據(jù)a+m，b+m，…e+m的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；故選：B．【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，掌握平均數(shù)和方差的特點是本題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2019秋?威海期末）一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，3，4，若添加一個數(shù)據(jù)2，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的定義和公式求解即可．【答案】解：A、原來數(shù)據(jù)的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，添加數(shù)字2后的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，故方差發(fā)生了變化．B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故中位數(shù)不發(fā)生變化；C．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故平均數(shù)不發(fā)生變化；D．原來數(shù)據(jù)的極差是4，添加數(shù)字2后極差仍為4，故極差不發(fā)生變化；故選：A．【點睛】本題主要考查的是極差、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2019秋?宜興市期末）已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加6，則A、B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【分析】根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義即可得到結(jié)論．【答案】解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi＝xi+6，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差6，只有方差沒有發(fā)生變化；故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．專題2.1二次根式章末達(dá)標(biāo)檢測卷【人教版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019春?浉河區(qū)校級月考）在式子，，，（y≤0），和中，是二次根式的有A．3個 B．4個 C．5個 D．5個2．（3分）（2019春?嘉祥縣期中）若與可以合并，則可以是A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.23．（3分）（2019春?蜀山區(qū)期末）若，則的值為A．2 B．1 C．0 D．4．（3分）（2019春?越城區(qū)校級期中）下列運算正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2019春?黃石期中）若1≤a≤2，則化簡的結(jié)果是A． B． C． D．16．（3分）（2019秋?鐵西區(qū)校級月考）計算：的結(jié)果是A． B． C． D．7．（3分）（2019春?越城區(qū)校級期中）我們把形如，為有理數(shù)，為最簡二次根式）的數(shù)叫做型無理數(shù)，如是型無理數(shù)，則是A．型無理數(shù) B．型無理數(shù) C．