考向02常用邏輯用語(yǔ)

I.【2022年浙江卷第4題】設(shè)χ∈R,貝廣SinX=I”是“COSX=O”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因?yàn)閟i∏2χ+cos2χ=l可得：當(dāng)SinX=I時(shí)，COSX=0,充分性成立；

當(dāng)CoSX=O時(shí)，SinX=±1,必要性不成立；所以當(dāng)XGR,SinX=I是CoSX=O的充分不必要條件.

故選：A.

2.【2022年天津卷第2題】“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不允分也不必要條件

【答案】A

【解析】由題意，若X為整數(shù)，則2x+l為整數(shù)，故充分性成立；

當(dāng)X=L2x+l為整數(shù)，故必要性不成立；所以“α>6”是“/>36”的充分不必要條件.

2

故選：A.

3.【2021年全國(guó)甲卷第7題】等比數(shù)列｛?“｝的公比為“，前〃項(xiàng)和為S”.設(shè)甲：q>0.乙：｛S,,｝是遞增數(shù)

列，貝IJ

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲不是乙的充分條件也不是必要條件

【答案】B

【解析】《,=-1國(guó)=2時(shí)，｛5,,｝是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；｛S,,｝是遞增數(shù)列，可以推出

^=Sn+i-S,,>O,可以推出q>。，甲是乙的必要條件?故選：B.

J-------------------------------

［方法技巧)

1.四種命題的真假關(guān)系

(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.

【提醒】當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng).

2.充分條件與必要條件的判斷方法

(1)若p=q,則P是q的充分條件，q是P的必要條件；

(2)若"≠>q且則P是q的充分不必要條件；

(3)若p≠>q且4=p,則P是4的必要不充分條件；

(4)若P=q,則P是q的充要條件；

(5)若p/q且q*p,則P是q的既不充分也不必要條件.

3.復(fù)合命題的真假判斷

“P且q”"P或“非P”形式的命題的真假性可以用下面的表(真值表)來確定:

p*qPAq

Pqr-I(PVq)TpA4)(^p)v(-?√)(rθA(-1q)

真真假假真真假假假假

真假假真真假假真真假

假真真假真假假真真假

假假真真假假真真真真

4.含有一個(gè)量詞的命題的否定

全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示:

命題命題的否定

Vx∈M,p(x)3x0∈M,-1p(x0)

3x0eM,p(Λ0)VxeΛ∕,->jp(x)

5.區(qū)分命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念.命題P的否定是否定命題所作的判斷.

而“否命題”是對(duì)“若P則q”形式的命題而言.既要否定條件也要否定結(jié)論.

【易錯(cuò)點(diǎn)11混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念.

命題P的否定是否定命題所作的判斷.

而“否命題”是對(duì)“若P則q”形式的命題而言.既要否定條件也要否定結(jié)論.

【易錯(cuò)點(diǎn)2】充分條件、必要條件顛倒致誤

對(duì)于兩個(gè)條件A和B.

如果A=>B成立.則A是B的充分條件.B是A的必要條件；

如果B=A成立.則A是B的必要條件.B是A的充分條件；

如果AQB.則A.B互為充分必要條件.

解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性.所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件

的概念作出準(zhǔn)確的判斷.

【易錯(cuò)點(diǎn)3】“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題PVq真=P真或q真.命題pVq假=P假且q假（概括為一真即真）；

命題PAq真=P真且q真.命題p?q假=P假或q假（概括為一假即假）；

中真nP假.、假=P真（概括為一真一假）.求參數(shù)取值范圍的題目.也可以把“或”“且”“非”與集合

的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解.通過集合的運(yùn)算求解.

---------—IUlIUUUU∣IUUUII

1.設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，貝與AC的夾角是銳角“是［A8+Aq>wq”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知直線4:ax+3+2)y+l=0,4：*+紗+2=0,其中αeR,貝廣q=—3”是“4，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題“VxeA,/一刀+ι≥o，，的否定是()

A.Vx∈∕?.X2-x+1<0B.Vx∈A,%2-x+l≤()

C.3xθ∈R,XQ—XO+1<()D.3%0∈R,Xj—x0+1≤O

4.下列命題正確的是()

A.“尤<1”是“f一3χ+2>O”的必要不充分條件

B.對(duì)于命題P：Ξx∈R,使得/+χ一ι<o,則r7：VX∈H均有d+χ一INO

C.若pV4為真命題，則。，4只有一個(gè)為真命題

D.命題“若f-3χ+2=0,則x=2''的否命題為“若_?一3%+2=0，則XH2”

5.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.命題“若X2-4x+3=0,則尸3”的逆否命題是“若Λ≠3,則爐-4"3≠0”

B.“X>1”是“因>0”的充分不必要條件

C.命題P：叼x∈R,使得Λ2+X+1<0”,則rp："Vχ∈R,Λ2+Λ+1≥0,,

D.若p∕?q為假命題，則p、(7均為假命題

J提升幫

一、單選題

1.(2022.四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二階段練習(xí)(文))給出下列四個(gè)命題，其中假電牌的個(gè)數(shù)為()

①揭∈R,使/(x)=("T+2卜"F是密函數(shù)；

②若f(X)=以2+2x+l只有一個(gè)零點(diǎn)，則。=1；

③命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的否命題為“若χ<2且y<3,則x+y<5”；

④函數(shù)f(x)=gχ3^~;儂2+X-”在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，IjIlJ-2<m<2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.(2022.上海交大附中模擬預(yù)測(cè))設(shè)/(x)是定義在非空集合S上的函數(shù)，且對(duì)于任意的XoeS,總有

/(?)∈5.對(duì)以下命題：

命題。：任取夕eS,總存在aeS,使得/(q)=/；

命題q：對(duì)于任意的再，±wS,若VWS,則/(XI)-/(%)wS.

下列說法正確的是（）

A.命題P，4均為真命題

B.命題P為假命題，。為真命題

C.命題P為真命題，4為假命題

D.命題。4均為假命題

3.（2022嚀夏?銀川一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知命題p:VXWR,2、>5,則r。為（）

xvx

A.?x^R,2>5B.Vx∈R,2≤5C.卻eR,2%>5D.3x0∈R,2°≤5

4.（2022?貴州畢節(jié)?三模（S））設(shè)有下列四個(gè)命題:

Pi：tt3?<0,使得In（Xo+1）<0”的否定是“Vx≥O,都有In（X+l）≥0”;

P2:若函數(shù)"x）是奇函數(shù)，則必有了⑼=0;

P3:函數(shù)y=〃2-x）的圖象可由y=/（-X）的圖象向右平移2個(gè)單位得到；

見：若騫函數(shù)y=x"的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則〃<0.

則下述命題中真命題是（）

Aλ1

A.plvp4B.〃3C.PlV-1p3D.P2~PA

5.（2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二期中（理））下列說法錯(cuò)誤的是（）

2n

A.若命題P：Ξn∈N,"2>2",則力：?Λ∈N,n≤2

B.lia<b”是"Ina<Inb”的必要不充分條件

C.若命題“（9）V（F）”為真命題，則命題。與命題Q中至少有一個(gè)是真命題

D.“若α+8≥4,則α/中至少有一個(gè)不小于2”的逆否命題是真命題

二、多選題

6.（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知直線/U平面α,直線機(jī)U平面α,則（)

A.若/與機(jī)不垂直，貝H與。一定不垂直

B.若/與團(tuán)所成的角為30,貝心與α所成的角也為30

C.〃/m是〃∕α的充分不必要條件

D.若/與α相交，貝∣J∕與機(jī)一定是異面直線

7.（2022?全國(guó)?河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在半徑為10的圓上有三點(diǎn)M,N,C,其中M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為（0,-4）、（10后6）.現(xiàn)有兩個(gè)命題如下：p：若NMNC為60。,則三角形MNC的面積為5（）石；q：若

CD=（-√3,3）,則四邊形MCVO的面積為40石.那么下列選項(xiàng)正確的是（）

A.命題P是真命題B.命題P是假命題

C.命題q是真命題D.命題是假命題

8.（2022?廣東茂名?模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中為真命題的是（）

A.""<%"是“〃人〈雨”的必要不充分條件

B.設(shè)A,8是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“A=8”的充要條件

C."Vx>0,e*>（）"的否定是"5r≤（）,e*≤0"

D.8名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分別為：80,68,90,70,88,96,89,98,則該數(shù)學(xué)成績(jī)的15%分位數(shù)為70（注：一

般地，一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有P%的數(shù)據(jù)小于或者等于這個(gè)值，

且至少有（IoO-P）%的數(shù)據(jù)大于或者等于這個(gè)值.）

9.（2022?山東臨沂?三模）下列命題正確的是（）

14

A.正實(shí)數(shù)X,y滿足χ+y=l,則一+一的最小值為4

χy

B."α>l,b>l”是“訪>1”成立的充分條件

C.若隨機(jī)變量X~B（",p）,且E（X）=4,O（X）=2,則0=；

D.命題p;Vx∈R,χ2>0,則P的否定：3x∈R,x2<0

10.（2022?吉林一中三模）下列說法正確的是（）

A.若x>（）,則x>sinx恒成立；

B.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)"的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

C.命題“TxeR,X-InX>0”的否定是"A?！蔙,xf)-lnXo≤0".

D.若隨機(jī)變量〃-NO,/),月.S=?//+1,則PQ7<2)=O.5,E(5)=6

三、填空題

11.(2022?陜西咸陽(yáng)?二模(理))給出以下命題：

2

①"α≤3"是"3?∈[0,2],xo-a≥O”的充分不必要條件；

②垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

③若隨機(jī)變量X~N(3,σ2),且p(X≥6)=0?2,則p(0≤X≤6)=0.4；

④已知點(diǎn)P(2,0)和圓O：/+丁=36上兩個(gè)不同的點(diǎn)陸N,滿足NMPN=90。，。是弦MN的中點(diǎn)，則

點(diǎn)Q的軌跡是一個(gè)圓.

其中正確命題的序號(hào)是.

12.(2022?湖南師大附中高二階段練習(xí))給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若角α為第一象限的角，則角α必為銳角；

②對(duì)任意的復(fù)數(shù)z,都有IZf=ZS；

③設(shè)α是空間一個(gè)平面，m,〃是空間兩條不同的直線，且帆uα.則“〃//〃/是“〃//a”的充分條件；

④在三角形ABC中，若4<B,則Sin4<sin3.

所有正確的結(jié)論序號(hào)為.

1.(2021年全國(guó)乙卷理3)已知命題A3x∈Λ,sinx<l;命題q：VXeR,陰21,則下列命題中為真命題的

是

A.P^?B.-P^?D.Tpvq)

2.（2021年天津卷第2題）已知aeR，則''4>6''是>36”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不允分也不必要條件

3.（2021年浙江卷）已知非零向量"c,則"a.〃=A.c”是“α=b”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2021年北京卷）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,1］,則“函數(shù)/（x）在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f（x）在［0,1］

上的最大值為/0）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2020年高考天津卷2）設(shè)α∈R,則"α>l”是"片>。，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x+y..6,

6.（2019全國(guó)山文11）記不等式組《J表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題

2x-y≥0

p:3（x,y）∈D,2x+y..9；命題q:V（X,y）∈D,2x+y,,12.下面給出了四個(gè)命題

①pvq②一IPVq?pΛ-∣q④一∣P△—?g

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是

①③B.①②C.②③D.③④

7.（2020新課標(biāo)In理16）關(guān)于函數(shù)F（X）=SinX+」一.

Sinx

①“X）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②〃X）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

③/⑴的圖像關(guān)于X=］對(duì)稱；④/（x）的最小值為2.

其中所有真命題的序號(hào)是.

8.(2020年高考全國(guó)∏卷文理16)設(shè)有下列四個(gè)命題：

A：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).

P2:過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.

P3:若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

Pi：若直線/u平面α,直線機(jī)_L平面α,則加！J.

則下述命題中所有真命題的序號(hào)是.

①P1^P4②Pl人P2③fVP3④"3VrR4

9.(2018北京)能說明“若f(x)>/(())對(duì)任意。的X∈(0,2］都成立，則f(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的一

個(gè)函數(shù)是.

考答案

基礎(chǔ)綜

1.【答案】C

【解析】選C,充分性：AB?AC的夾角是銳角，所以AB?AC0.

β∣J?IAB+AC∣2=(AB+AC)2=|AB∣2+∣AC∣2+2AB1AC∣AB∣2+∣AC∣2-2AB1AC

=?AB-ACj=∣βCp;

必要性：,8+4。>忸4?∣ΛBAel>∣AB-ACj拮ABAC>0.

所以AB與4C的夾角是銳角.

2.【答案】A

【解析】選A.直線4?L4的充要條件是α+(α+2)"=0.?.α(α+3)=0.?.α=0或。=一3.

3.【答案】C

【解析】選C.命題“VxwR,犬―x+120，，的否定是FXoeR,看_/+1<0”，特別注意特征命題與全

稱命題的互否關(guān)系。

4.【答案】B

【解析】選B.對(duì)于AJX<1"是“f-3χ+2>(T的充分不必要條件;對(duì)于C,若PVq為真命題，P或q都

為命題；對(duì)于D,否命題為“若爐―3χ+2≠(),則x≠2”

5.【答案】D

【解析】選D.若p∕?q為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題.

提升綠

一、單選題

1.【答案】C

1H?2÷∕w-1=0

【解析】對(duì)于①，令根+2=1,即(，

m[m≠()

因?yàn)锳=]2-4X(T)=5>(),所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以存在實(shí)數(shù)機(jī)滿足題意，故①正確；

對(duì)于②，若/(x)=0r2+2x+l只有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)α=0時(shí)”尤)=2x+l只有一個(gè)零點(diǎn)滿足題意，

當(dāng)αrθ,令/(x)=0,即Or2+2x+l=0,則Δ=22-4α=0,解得α=l,

綜上可得α=0或α=l,故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，命題'若x≥2且y≥3,則x+”5”的否命題為“若χ<2或y<3,則x+y<5"，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，因?yàn)?(x)=gχ3-g加/+X-”,所以r(x)=x2-∕nx+I,

因?yàn)?(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以f'(x)≥O在(0,+8)上恒成立，

B∣]√-mr+l>0?(0,+∞)上恒成立，即X+-N%在(0,+∞)上恒成立，

因?yàn)閄+L≥2Q=2,當(dāng)且僅當(dāng)X=L，即x=l時(shí)取等號(hào)，所以加≤2,故④錯(cuò)誤；

X?XX

故選：C

2.【答案】B

【解析】命題P顯然是錯(cuò)的，下分析命題4為真命題.

關(guān)注到西，電的任意性，不妨設(shè)%=%,則O,∕(O)eS,這是很重要的一點(diǎn).

若/(0)=0,易知S={0},若/(0)≠0,則可驗(yàn)證S為無(wú)限集.

上述為分析過程，下利用反證法進(jìn)行證明.

不妨假設(shè)f(xJ-/(X2)eS,而由于片,々eS,由定義，/(X,)√(X2)∈5,

則/(玉)-"x2)∈S,與假設(shè)矛盾.

故選：B

3.【答案】D

【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，所以r2為mx°eR,2?"≤5.故選：D

4.【答案】B

【解析】命題“*><0,使得In(Xt,+l)<0”的否定是“Vx<O,都有In(X+1)20"，所以命題Pl為假命題；

若函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，只有當(dāng)X=O上有定義時(shí)，才有/(0)=0,所以命題小為假命題，則命題為真命

題；

將函數(shù)y=∕(τ)的圖象向右平移2個(gè)單位，可得y=f[-(x-2)]=∕(2-x),

所以命題P3為真命題，命題「必為假命題；

當(dāng)〃=O時(shí)，基函數(shù)y=x"的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，所以命題幺為假命題，

則^^'Pi為真命題；

根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，可得命題PlVP4、P∣V->p21和P?A-04都是假命題；

命題r?^P,為真命題.

故選：B.

5.【答案】C

【解析】對(duì)于A,由特稱命題的否定可知：f：V〃eN,∕≤2",A正確；

對(duì)于B,當(dāng)“<A><O時(shí)，lnα,lnb無(wú)意義，充分性不成立；當(dāng)Ina<ln∕?時(shí)，O<a<b,必要性成立；貝∣J"α<∕?"

是"lna<lnb”的必要不充分條件，B正確；

對(duì)于C,若。，4均為假命題，則即，F(xiàn)均為真命題，???(M)V(「4)為真命題，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,原命題的逆否命題為：若”,b都小于2,則4+8<4,可知逆否命題為真命題，D正確.

故選：C.

6.【答案】AC

【解析】對(duì)于A,當(dāng)/與“不垂直時(shí)，假設(shè)/_L。，因?yàn)椤?ua,則/_L〃?，這與已知條件矛盾，

因此/與a一定不垂直，A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由線面角的定義可知，/與a所成的角是直線/與平面a內(nèi)所有直線所成角中最小的角，

若/與"?所成的角為30,貝∣J/與a所成的角0滿足O≤e≤30,B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，若〃/〃?，m^a,Iaa,則〃∕ɑ,即〃/〃?=>〃/c,

若〃∕α,因?yàn)闄C(jī)Uα,則/與加平行或異面，BPIHm<fcIHa.

所以，〃/機(jī)是〃∕α的充分不必要條件，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，若/與α相交，則/與〃?相交或異面，D錯(cuò).

故選：AC.

7.【答案】AD

【解析】M，N都在圓上，線段∣Λ∕NbJ(1O√5-O)2+(6+4)2=20,因此MN為直徑.由圓的性質(zhì)知一MNC為

直角三角形，有一個(gè)角為60。，INCI=I0,因此其面積為gχ20χl0x#=50石，故命題P為真命題，因此A

正確.

MN=(IOG,1()),CD=(-√3,3),則MNco=I()gx(-6)+10x3=0,所以MN與CO垂直，因此四邊形

MCND的面積應(yīng)當(dāng)為IMNl-^=20/,命題4為假命題，故D正確.

故選:AD.

8.【答案】ABD

【解析】當(dāng)C=C)時(shí)，ac2=hc2;當(dāng)αc2<6<?成立時(shí)，可得α<6,所以A正確；

因?yàn)锳B=A等價(jià)于A=B,所以B正確；

C項(xiàng)顯然錯(cuò)誤，命題的否定只否定結(jié)論，條件不否定；

把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：68,70,80,88,89,90,96,98,因?yàn)?xl5%=1.2,所以該數(shù)學(xué)成績(jī)的15%百

分位數(shù)為70,D正確.

故選：ABD.

9.【答案】BC

元/—2

[解析]對(duì)于A,-[+—4=([-+—4)(.?+y)=5+-V+—4>5+2√4=9,當(dāng)且僅當(dāng)γj=4x-nχ=1g,y=w時(shí)等號(hào)成

XyXyXyXy33

立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,"”>1/>1"能推出“而>1"，故B正確;

對(duì)于C,np=4,np(]-p)=2,解得p=g,故C正確；

對(duì)于D,P的否定：3x∈R,√≤0,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.【答案】AC

【解析】令/(x)=x-sinx,則尸(X)=I-COSxN。，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)x>0時(shí)，

/(x)>/(O)=O-SinO=O,所以x>sinx恒成立，故A正確;

在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；

由含量詞的命題的否定知，“VxeR,X-InX>0”的否定是“土0€尺與一111%")”正確，故C正確；

由正態(tài)分布〃?N(2,σ2)知，P(η<2)=0.5,E(3)=3E(7)+1=3x2+1=7,故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.【答案】①④

【解析】對(duì)于①：由3?e[0,2],√-α≥0,得ɑ≤4,所以"α43”是“現(xiàn)e[θ,2],x；一?！?，，的充分不必

要條件，故①正確；

對(duì)于②：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，故②不正確；

2

對(duì)于③：因?yàn)殡S機(jī)變量X~N(3,σ),且MX*)=。？，所以p(X≤0)=0.2,

所以p(0≤X≤6)=l-02-02=0.6,故③不正確；

22

對(duì)于④：設(shè)點(diǎn)。(x，V),由題意得PQ2=Q"=O"-OQ2,JjIiJ(?_2)+/=36-(x+y),化簡(jiǎn)得

(X-1)2+√=17,所以點(diǎn)Q的軌跡是一個(gè)圓.故④正確，

故答案為：①④.

12.【答案】②④

【解析】例如1一3乃是第一象限角，但它不是銳角，①錯(cuò)；

O

設(shè)z=α+0i(α,6∈R),?j??lz?z=(α+bi)(a-bi)=a2+b2=^∣a2+b2^=∣z∣2,②正確；

mua,n∕∕m,則W與“可能平行，也可能直線在平面內(nèi)，③錯(cuò)；

在三角形ABC中，A<B<^a<b,由正弦定理，又等價(jià)于sinAvsinB,④正確.

故答案為：②④

真題練

1.【答案】A

【解析】由函數(shù)性質(zhì)可知，P：士WRSinX<1和中VxwR,*21都是真命題.

2.【答案】A

【解析】山題意，若。>6,則Y>36,故充分性成立；

若小>36,則。>6或α<-6,推不出4>6,故必要性不成立；

所以，，α>6”是>36”的充分不必要條件.

故選：A.

3.【答案】B

【解析】若α?c=6?c=O,則a不一定等于。，故充分性不成立；若a=t>,則(α-b)?c=0,.?.α?c=6?c

必要性成立，故為必要不充分條件.故選B.

4.【答案】A

【解析】若f(x)在［0,1］匕單調(diào)遞增，則VXe［0,1］,/(x)≤∕(l),故F(X)在［0,1