專題03三角函數(shù)

2023年高考真題

(新課標(biāo)全國I卷)1.已知sin(a--)=Lcosasin￡=-,貝ijcos(2a+2/7)=().

36

717

A.-BC.——D.——

9-199

【答案】B

【詳解】因?yàn)閟in(a-〃)=sinacos-一cosasiny?='，而cosasin/?=’，因此sinacos/7=),

362

2

則sin(6z+尸)=sinacosp+cosasinJ3=—,

2i

所以cos(2a+2/3)=cos2(a+p)=l-2sin2(a+/?)=l-2x(—)2=—,

39

故選：B

(新課標(biāo)全國I卷)2.已知函數(shù)/(x)=coss-13>0)在區(qū)間[0,2可有且僅有3個零點(diǎn)，則。的取值范圍

是.

【答案】23)

【詳解】因?yàn)?WxW2/r,所以0WoxW2劭r,

令/")=COSGX-1=0,貝ijcoss=l有3個根，

令，=5,則cos，=l有3個根，其中，w[0,2mc],

結(jié)合余弦函數(shù)丁=cosf的圖像性質(zhì)可得4兀42即<6兀，故2</<3,

............2amx2

3?/6x7

故答案為：[2,3).

1+小Ot

(新課標(biāo)全國H卷)3.已知。為銳角,cosa=--'---則--,叱=().

4

Q3-6-1+y/5

AB.D.

-￥8?44

【答案】D

【詳解】因?yàn)閏osa=l—2sin24=5叵，而。為銳角,

24

故選：D.

(新課標(biāo)全國11卷)4.已知函數(shù)"x)=sin?x+e),如圖A,B是直線廣;與曲線y=/(x)的兩個交點(diǎn),

若|48|=F，則/（兀）=

O

【答案】Y

2

【詳解】設(shè)中高小，；)，由|明后可得々一%.，

由sinx=」可知，x=~+2latx=—+2lai,keZ,由圖可知I,

266

cox2+(p-(cox］+夕)=焉兀一看=:，即磯九2_"J=T，??3=4?

因?yàn)椤鲐＃?5畝(與+夕］=0,所以券+9=%兀，即0=_g兀+E,keZ.

所以『(％)=sin(4x-g兀+=sin(4x—:兀+,

所以f(x)=sin(4x-g,或/(x)=-sin(4x-g,,

又因?yàn)?(0)<0,所以/(x)=sin(4x_：7i}.?"(Jt)=sin(4兀一［兀)=一日.

故答案為：

2

(全國乙卷數(shù)學(xué)(文)(理))5.已知函數(shù)”吁3+0)在區(qū)間(冷)單調(diào)遞增，直線Y和，號為

函數(shù)y=/(x)的圖像的兩條對稱軸，則d卡卜()

1

A.B.——C-?

222

【答案】D

7t2兀

【詳解】因?yàn)?（x）=sin（w+3）在區(qū)間6'T單調(diào)遞增,

T2兀71TtL八ftE27c-

所以二■=：-一二=7,且①>0,則T=兀，w=—=2

2362Tf

當(dāng)x=F時，〃X）取得最小值，則21+夕=2版-￡keZ,

662

則e=2E-管，kwZ,不妨取k=0,則f（x）=sin（2x-胡,

6

故選：D.

（全國乙卷數(shù)學(xué)（文））6.若夕e（0,；）,tane=；,則sin?！猚os6=.

【答案】一正

5

【詳解】因?yàn)?。e（。,1，則sin，>0,cos0>0,

又因?yàn)閠an<9=^^=!,貝ijcos6=2sin6,

cos。2

且cos?0+sin2^=4sin20+sin20=5sin2=1,解得sin，=^^或sin。=-避^（舍去）,

55

所以sin0-cos。=sin6-2sin。=-sin。=-.

5

故答案為：JL.

5

（全國甲卷數(shù)學(xué)（文）（理））7.已知/（"為函數(shù)y=cos2x+?向左平移5個單位所得函數(shù)，則丁=/（力

076

與的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】因?yàn)閥=cos（2x+*|向左平移看個單位所得函數(shù)為y=8s[2（x+￡）+￡=cos^2x+^=-sin2x,

所以〃x）=-sin2x.

而y=；x-；顯然過（0，-；）與（1,0）兩點(diǎn),

3勺大小關(guān)系,

w77t.r\]?7兀17K17兀一4,

\x=—時，/—=-sin—=1,y=—x--------=--------->1；

4I4J272428

所以由圖可知，"X）與y=的交點(diǎn)個數(shù)為3.

故選：C.

（全國甲卷數(shù)學(xué)（理））8.“siYa+sin?夕=1"是"01!。+??/?=0”的（）

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

【答案】B

【詳解】當(dāng)sii?a+sin2/=l時，例如a=5，￡=0但sina+cos夕工0,

即sir?a+sir?/=1推不出sina+cos/=0；

當(dāng)sina+cos#=0時，sin2a+sin2/7=（-cos/7）2+sin2P=1,

即sina+cos/?=。能推出sin2a4-sin2/?=1.

綜上可知，sin?a+sin??=1是sina+cos^=。成立的必要不充分條件.

故選：B

（新高考天津卷）9.已知函數(shù)/（x）的一條對稱軸為直線x=2,一個周期為4,則“X）的解析式可能為（）

【答案】B

【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性:

A選項(xiàng)中T=§=4,B選項(xiàng)中7=5=4

22

T_24_QT-2"_o

C選項(xiàng)中無二，D選項(xiàng)中了二

44

排除選項(xiàng)CD,

對于A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時，函數(shù)值sin]x2=0,故（2,0）是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項(xiàng)A,

對于B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時，函數(shù)值cos]x2=-1,故x=2是函數(shù)的一條對稱軸,

故選：B.

1金2023年高考模擬題

1.（2023?四川成校考模擬預(yù)測）函數(shù)〃x）=2sin（x+濟(jì)in[x+￡|圖象的對稱軸可以是（）

A.直線工=正B.直線1=三

C.直線xJD.直線*=三

6

【答案】A

71sin，+』=2cos(x+*in，+g=sin?+N],

【詳解】/(x)=2sin+—

喈2I3)I3jI3；I3)

令2x+與=5+也任eZ）,解得》=-2+當(dāng)（左eZ）,

所以〃x）的對稱軸為直線行若+與飲問，當(dāng)&=1時，x=^.

故選：A.

2.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=sin（0X+e）（0>O,O<9<5）,y=/（x+：）是偶函數(shù)，且

/（-：-*）+/（一：+j=°"（x）在（1，：）上單調(diào)，則”的最大值為（）

36

A.1B.3C.5D.—

7

【答案】C

【詳解】因?yàn)?（-：-x）+/（-：+x）=0,所以-￡|=0，

7C

則一:G+o=機(jī)兀，優(yōu)￡Z（J）.,因?yàn)閥=/X+—是偶函數(shù),

4

所以直線是“X）圖象的對稱軸，所以=3+e=mt+',〃eZ②.

由①②可得，e=（m+〃）5+：m+〃wz,乂o<°v],所以夕=；,

則&=4〃+l,〃￡Z,

兀O-jr

因?yàn)?（九）在71上單調(diào)，的最小正周期為3,

川7CD

所以W噎哈解得0考,故。的最大值為5,經(jīng)檢驗(yàn)，

上單調(diào).

故選：C.

3.（2。23?四川?模擬預(yù)測）設(shè)“一…日―黑春士等，則有（）

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】c

1G

【詳解】a=-cos6°-^-sin60=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6。）=sin24°,

.2tan13°sin26°sin26°._

b=-------；——=tan26°=------->------=sin26°,

1-tan213°cos2601

gl-cos50°=s.n25%

V2

當(dāng)0°<x<90°,y=sinx單調(diào)遞增,

所以sin26°>sin250>sin24°,所以a<c<b.

故選：C

4.（2023?河南開封?統(tǒng)考三模）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（-4,3）,

網(wǎng)+2a

則sin）

2

24724

A.——B.——D.—

252525

【答案】B

4342

【詳解】由題意得cosa=—二，所以sin+2。］=-cos2a=l-2cosa=l-2x—=-

J25

5.（2023?四川成?？寄M預(yù)測）已知〃x）=sin（0x+9）（。>0,*為常數(shù)）,

單調(diào)，且同=/傳卜-佃,則0的值可以是（）

2兀

D.

T

【答案】A

【詳解】對于函數(shù)，（x）=sin（5+伊），<y>0,

上單調(diào),

TlTlTTL

所以5一/5二’即23?

715兀

所以一，+石_2兀為“X）的一條對稱軸，

23

，兀+兀、

且七3,0即信,0）為f（x）的一個對稱中心,

.?2兀57rTC7tT

因?yàn)?-----=—<—<—,

312432

所以戶午27r和傳,0）是“X）同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心,

.T2n57i口口f

則nW-——-即7=兀,

所以幻二7=2￡（0,3],

所以，（x）=sin（2x+0）,

乂悟，。）為〃x）的一個時稱中心,

則2x,+9=?，kwZ,

5兀

則夕=--—+lai,ZeZ,

6

當(dāng)&=0時，（p=--

6

故選：A.

l-ev

6.（2023?四川成校考模擬預(yù)測）函數(shù)/。）=.sinx的部分圖象大致形狀是（）

l+ev

【答案】C

【詳解】由八小震與吐xeR'定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,

xxA

1_e-e-1I-e

=T-sin(-x)=-7^-(-sinx)=-^-7-sinx=/(x)>

則函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除BD；

]_.V

當(dāng)Ovxvl時，l-ex<0,l+ev>0?sinx>0,所以/(工)=>^-?sinx<0?

排除A.

故選：C.

7.(2023?河北衡水?衡水市第二中學(xué)?？既?函數(shù)〃力=2而@x-：J+,"(0<@<4)的部分圖象如圖所示,

C.0D.6-1

【答案】C

7T57r

【詳解】由圖可知m=-l，目.過點(diǎn)(L0),代入解析式可知。-T=++2E,

66

即0=7r+2E(ZeZ).

因?yàn)?<。<4,所以0=幾，

所以〃x)=2sin(u-m]-l,

20232023K兀兀It7兀1、1c?兀n.八

所以/=2sin-------|-1=2sinI674兀+-|-1=2sin--1=0.

3366

故答案為：C

8.(2。23?河南駐馬店?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)/(')=黑磊’將"X)的圖像向右平移:個單位長度，得到

g(力的圖像，則()

A.兀為/(x)的一個周期

B./(力的值域?yàn)椴稬1]

C.g(x)的圖像關(guān)于直線x=0對稱

曲線y=〃x)在點(diǎn)卜：/處的切線斜率為正

D.

02

【答案】B

【詳解】對于A,/(x+7T)="SinX~CO^=-/(%),故兀不為“X)的一個周期，故A不正確;

oilI1

對于B,令1=siri￥+cosx=J^sin￡，應(yīng)］,R.sinxcosx=--

2t11

所以原函數(shù)變?yōu)閺V77r當(dāng),=0時’…’當(dāng)…時’-=-

又f+』1Z2,所以,4-1,或‘21,所以或0<yMl,

yy

所以/(X)的值域?yàn)長l，1],故B正確;

對于C,將f(x)的圖像向右平移;個單位長度，得到g(x)的圖像,

兀

+COSX-----

4V2sinx

則g(x)=

+1l」cos2x

2

;iar

又g(一司=Jr,故g(x)為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以g(x)的圖像關(guān)于直線x=0不對稱,

1-c-os2x

2

故C不正確;

sirucosx(sinx-cosx)

對于D,ra)=,所以D不正確;

(siarcosx+1)~r

故選:B.

7E

9.(2023?河南駐馬店?統(tǒng)考三模)已知p：x=-+kTt(keZ)fq：sinx=1,則p是g的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】若尢二^+也僅￡Z）則sinx=L或sinx=-l,故由〃得不到g

若siar=l,則x=5+2依（ZeZ）,所以由q可以推出p,故0是,/的必要不充分條件.

故選:B.

10.（2023?河南駐馬店?統(tǒng)考三模）已知tan6=2,則sin0sin[j_+。）=（）

【答案】D

?八?(3兀八)?八八sincostan。2

【詳解】sin/9sm—+0=-sm<9co2s0=--2---------2—=---------

I2)sin0+cos^tan^+l5

故選：D

11.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）ABC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為〃,b,

5.2acosB=ccosB+cosC,b=l,則下面四個選項(xiàng)中錯誤的是（）

兀

A.B=-B.ac<\

3

C.?cosC+ccosA-Z?cosB=1D.周長的最大值為3

【答案】C

【詳解】由于。=1,所以為8sB=ccosB+cosC=c8s8+08sC,

由正弦定理可得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,

1jr

由于sinAwO,所以COS8=5，由于8是三角形內(nèi)角，則8二;，故A正確;

由余弦定理知/+/-2accosB=Z?2,即-QC=1,由于>2ac>

所以疣VI,當(dāng)且僅當(dāng)〃=。時等號成立，故BiE確；

又由正弦定理知荒=白=1=專,

22

所以a+c=-^=(sinA+sinC)=sinA+sinf-^+A

V3

2(..兀兀.71.

=—j=\sinA+sin—cos+cos—sinA

V333

=2使sinA+4sj=2sin(A+聿卜2,

22

當(dāng)且僅當(dāng)A=W時等號成立，故4ABe周長的最大值為3,故D正確；

由=得"％MA,c=-^sinC,

smAsinBsinCJ3.3

所以6fcosC+ccosA-bcosB

221

=—；=sinAcosC+—；=sinCcosA——

坦出2

21711

=-^sin（A+C）--=^sinB--=-^lT故c錯誤.

故選：C.

12.（2023?河南駐馬店?統(tǒng)考三模）已知4,B分別為雙曲線,-y2=l的左、右頂點(diǎn)，P為該曲線上不同于4,

8的任意一點(diǎn)，設(shè)NB48=a,4PBA=/3,.P4B的面積為S,貝U（）

A.tana+tan6為定值B.tantan2為定值

22

/、S

C.S-tan（a+尸）為定值D.而履團(tuán)為定值

【答案】C

【詳解】由于雙曲線的對稱性，可設(shè)

（cos。）I2J

由雙曲線［-丫2=1可得A（—3,0）,8（3,0）,

0.e0

tan。sine2sin2cosiIe

貝ijtana=--------------=-----------————tan—

3（1+8S6）6cos2032

2

八tan6.八2sin"cos"6tan

tanp=-------------=sin6S=L|A3|tan<9=3tane=

3-----------------22_2

-------33（1-cos6sin2°

cosa3tan一l-tan~一

222

因此tana=tanp=-^-,S=[6[，其中t=tane

—G（0,1）,

2

對于A,tana+tan/=不一不不是定值，故不正確;

.ap

4tantan—

221

對于B,由于tanatan〃=—二.§，即

ta咤+ta%aoB

1-+tan2tan'-

22

4tan~an2

22

j-tangan"~9f

l-ftan^+tan^

I22I22

若tanytan?為定值，則tany+tany為定值，從而tan■和tan?是確定的值,

于是tana,tan/?均為定位,這是不可能的，故B錯誤.

]_

?-1

對于選項(xiàng)CD,tan(a+/?)=313[=

1+-/?—10r

33t

956/10/

因此S?tan(tz+0)=--是定值,_________—x喬刁不是定值,

tan(a4-p)\-t2

故選：C.

7T[T兀T

13.(2023?安徽安慶?安徽省桐城中學(xué)校考二模)已知sinasin(§-a)=3cosasin[a+k，則sin(2a+g)=()

66

x/3

A.-1RD.------cD.

2-I2

【答案】A

兀(7UC|

【詳解】由sinasin(--a)=3cosasin|a+—|,

6

cosa-%na]=3cosa1

得sinaa+—cosa

2)2

即sin2a4-273sinacosa+3cos2a=0，

貝“sina+Gcosa)=0,得sina=-Qcosa,則tana=-石,

所以sin(2a+—)=—^-sin2a+—cos2a=6sinacosa+cos2a--

6222

Gsinacosa2

=--:----------co-s-a-----1=-6--tan--aP-------

cos2a+sin2acos2a+sin2a21+tan2a1+tan2a2

-3111

=-----1----------=—1

1+31+32

故選：A.

14.(2023?湖南長沙?長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模)正割(Secant)及余割(Cosecant)這兩個概念是由伊朗數(shù)

學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾?威發(fā)首先引入，sec,esc這兩個符號是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用,

后經(jīng)歐拉采用得以通行.在三角中，定義正割seca=」一，余害gsca=」一.則函數(shù)〃x)=1-------1-1------

cosasinasecxescx

的值域?yàn)?)

A.[-1,1]B.|^~>/2,>/2J

C.[-2,2]D.[-V2(1.V2]

【答案】D

【詳解】f(x)=-----+-------=cos^+sinx=>/2sin|x+^\,其中sinxwO,cosxwO,

secxcscx14)

所以一近4〃%)?夜，且f(x)工±1,

即/(X)的值域?yàn)椴?,-1)(T1)(1,72].

故選：D.

15.（2023?四川成都?四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)tan（aq）=（，則tan（a+：）等于（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【詳解】因E為、Itan卜（-力兀、=t4an嬴a-^1="1所-廠…以tana=§5,

tana+1“

故tan[a+[7^一,

故選：c.

珀（2。23.安徽亳州.安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知sina=|,a《川，若端絲4,

則tan(a+0=()

167162

A.-----B.一一C.一D.-

7873

【答案】C

■、“An?.1M-3fIT?ll八1?―24sina3

【詳解】因?yàn)閟ina=-,ae—,兀，所以cosa=-，l-sina=——,tana=-------=——

5V275cosa4

sin(a+夕)sinacosB+cosasinS八34c.

因?yàn)?-------=------------------=sina+cosa-tanp=------tanp=4,

cos/?cosp55

一17

所以tanP------,

17

tana+tan/16

所以tan(a+4)=44

1-tanatanp

故選：c.

17-（2。23?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知A為銳角，tan2A=tan（A-8）=嚕，則tan人（

)

R厲271525/15

D.-----D.

171717

【答案】A

【詳解】因?yàn)閠an2A=#A，所以半：cosA

z-sirtAcos2A2—sinA

2sinAcosAcosA

所以

l-2sin2A2-sinA*

又A為銳角，cosA>0,

所以2sinA(2-sinA)=l-2sin2A,

解得X,

因?yàn)锳為銳角，所以COSA=45,tanA=叵,

415

(A3嚕

又tan

yj\5_2y/\5

「/tanA-tan(A-B)15-15

所以tanB=tan[A-(A-B)]="Atan(A_8)=V15

,7152拒TF

1+-X

1515

故選：A.

18.（2023?天津武清,天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）數(shù)學(xué)中一般用min｛a,6｝表示心。中的較小

值，關(guān)于函數(shù)/（x）=minkinx+Gcosx,sinx-Gcosx｝有如下四個命題：

①/“）的最小正周期為2兀；②fM的圖像關(guān)于直線x彎對稱；

③7W的值域?yàn)椋?2,2］；④/5）在區(qū)間（-2，力上單調(diào)遞增.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】設(shè)g(x)=sinx+>/5cosx=2sin|x+4],〃(x)=sinx-6cosx=2sin，r-‘

7C|7t八37C-.

2sinxH—|,—F2攵f兀WXK---F2kit