八年級數(shù)學下冊-6.1-平行四邊形的性質(第2課時)能力提升-(新版)北師大版_第1頁
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平行四邊形的性質知能演練提升能力提升1.如圖,?ABCD的對角線交于點O,且AB=5,△OCD的周長為23,則?ABCD的兩條對角線的和是()A.18 B.28 C.36 D.462.如圖,?ABCD的周長是18cm,對角線AC,BD相交于點O,若△AOD與△AOB的周長差是5cm,則邊AB的長是()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,則OB=cm.

4.如圖,在?ABCD中,對角線AC和BD相交于點O.若AC=12,BD=10,那么AB的取值范圍是.

5.如圖,已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O,且與BC,AD分別相交于E,F兩點.求證:OE=OF.6.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF經(jīng)過點O且與AD,BC分別交于點E,F.已知AB=4,BC=5,OE=1.(1)求四邊形EFCD的周長;(2)若AB⊥AC,求四邊形EFCD的面積.創(chuàng)新應用7.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,B,D,F在同一條直線上,且BE=DF.求證:AE=CF.答案：能力提升1.C2.B3.5.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠FAC=∠ACB(或∠AFO=∠CEO).又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴OE=OF.6.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,CD=AB=4,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.∴四邊形EFCD的周長=EF+CF+CD+DE=2+AD+4=6+5=11.(2)同理,可證△EOD≌△FOB,△COD≌△AOB.∴四邊形EFCD的面積為平行四邊形ABCD的面積的一半.∵AB⊥AC,∴AC==3,∴S?ABCD=AB·AC=12,∴四邊形EFCD的面積為6.創(chuàng)新應用7.證明:方法1:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(SAS).∴AE=CF.方法2:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABD=∠CDB.又∠ABE+∠ABD=180°,∠CDB+∠CDF=180°,∴∠ABE=∠CDF.在△

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