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高考文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)精編2013年高考數(shù)學(xué),文科,復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”2013年高考數(shù)學(xué),文科,復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”2013年高考數(shù)學(xué)解題?考前沖刺2013年高考數(shù)學(xué)解題?考前沖刺——基礎(chǔ)鞏固、查漏補(bǔ)缺——基礎(chǔ)鞏固、查漏補(bǔ)缺姓名,2013-5-12高三考前寄語勉勵~現(xiàn)在的節(jié)氣是立夏,在北方,再過幾天當(dāng)是麥子收割的季節(jié)。從去年秋天播下的種子,雖經(jīng)歷了雨雪風(fēng)霜,但在農(nóng)人的精心侍弄,麥子已經(jīng)籽粒飽滿,成熟欲墜,在炎炎的夏日里只待收割了。此時,豐收的喜悅充斥于每一個勞動者的心中,這種幸福是難以言表的。而課堂里的我們也就要在這個時候走進(jìn)考場去收獲我們的幸福。也許你以為,高三的日子是那樣的疲憊不堪那樣的漫長難耐,也許你曾經(jīng)以為,高三的日子是那樣的生動多彩那樣的幸福短暫。當(dāng)高三黑板上的高考倒計(jì)時快要逼近零的時候,你就會突然意識到高三竟然飛速而逝,高三就這樣匆匆走過成為了歷史。每一次節(jié)假日的補(bǔ)習(xí),每一天晚自習(xí)比別的年級都亮的長久的燈光,換來不斷提高的成績;而每次考試的成功與失敗,眼淚與歡笑我們不斷的走向成熟;我們用自己的行動證實(shí)著“寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來”。三周以后,讓我們在高考的考場上,舉倚天寶劍看誰與爭鋒,綻鮮花滿室香透長安。提醒再過三周,我們就要去收獲自己的勞動果實(shí)了,一年的辛勞和不俗的成績使我們相信我們的果實(shí)肯定是最美好的,即使遇到天災(zāi)也不會影響我們收獲的喜悅,因?yàn)橥瑯拥碾y題都會公平地對待每一位學(xué)子,我們絕不會比別人更不幸,因?yàn)楦呷哪ゾ毷刮覀冇袘?yīng)對一切困難的勇氣和能力。當(dāng)然我們也沒有必要得意忘形,將應(yīng)該收獲的成果遺留在地里,留下終身的遺憾。高考是收獲的季節(jié),只要你認(rèn)真,你不僅會采摘本該屬于你的成果,如果細(xì)心你可能還會收回以前不可能撿到的果實(shí)。我相信,你們不僅會將智慧盡情的釋放,還會將認(rèn)真細(xì)心進(jìn)行到底,將每一個環(huán)節(jié)做的盡善盡美。感謝曾經(jīng)以為青春已經(jīng)離我遠(yuǎn)行,但高三一年卻使我感到青春和理想是那樣的真真切切,那樣的清晰明媚,她就在我們?nèi)粘5纳钪小R蝗簞倓偪邕M(jìn)青春門檻的青年,為了自己的理想,奮斗著拼搏著成長著,成熟著,盡管對理想各有各的詮釋,對奮斗各有各的理解,但高三都留下了辛勤留下了智慧,都用行動闡釋著天道酬勤這一樸實(shí)的道理。你們的行動也使我對自己所從事的職業(yè)有了一種新的詮釋:與青春為鄰,心就永遠(yuǎn)年輕。在當(dāng)今社會雖弱水三千,價(jià)值多元,但每個人都只能取一瓢飲,不為物役,做一個心靈的“麥田守望者”,這是高三教學(xué)給我的感悟,是你們帶給我的,在此,謹(jǐn)向同學(xué)表示感謝~留戀也許高考過后,當(dāng)你再次走進(jìn)自己學(xué)習(xí)生活一年的高三的教室之中,看看空空蕩蕩的教室,回味高三教室中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,各種的辯論哪怕是一個玩笑,都會覺得高三的日子竟然是這樣的令人留戀,教室里的標(biāo)語依然使人熱血沸騰,請留給后面的學(xué)弟學(xué)妹吧,那是你們給他們最好的禮物。祝福在快結(jié)束2013屆教學(xué)的時候,看已近在咫尺的高考,如同站在1949年的西柏坡,那時年輕的共產(chǎn)黨面對著正在走來的勝利,他們中杰出的代表人物之一毛澤東滿懷激情地說:我們的目的一定要達(dá)到,我們的目的一定能夠達(dá)到~這也應(yīng)該是我們現(xiàn)在的心聲~祝同學(xué)們高考成功~2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”集合與簡易邏輯1.自然數(shù)集:;有理數(shù)集:;整數(shù)集:;實(shí)數(shù)集:;正整數(shù)集.2.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.,3.集合的子集個數(shù)共有個;真子集有個;{,,,}aaa12nn2非空子集有–1個;非空真子集有個.【注】,數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具,集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算又通常關(guān)注集合的端點(diǎn)。4(充要條件的判斷:(1)定義法----正、反方向推理【注意】區(qū)分,“甲是乙的充分條件,甲乙,”與“甲的充分條件是乙,乙甲,”,,A,B(2)利用集合間的包含關(guān)系:例如:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件。5(邏輯聯(lián)結(jié)詞:,?且(and):命題形式pq;pqpqpqp,,,?或(or):命題形式pq;真真,,?非(not):命題形式p.真假假真假假6.四種命題:?原命題:若p則q;?逆命題:;?否命題:;?逆否命題:.【注】,原命題與逆否命題等價(jià),逆命題與否命題等價(jià)。7.命題的否定與否命題pq,*1.命題的否定與它的否命題的區(qū)別:pq,pq,,,,,pq命題的否定是,否命題是.q,p,qq,p,q命題“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.pp*2.常考模式:,,,xMpx,(),,,xMpx,()全稱命題p:;全稱命題p的否定p:.,,,xMpx,(),,,xMpx,()特稱命題p:;特稱命題p的否定p:.【注】,含有量詞的命題的否定,先對量詞取否定,再對結(jié)論取否定第1頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”補(bǔ)充,第2頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的定義域:即使函數(shù)有意義的所有的集合,x常見函數(shù)的定義域:2n?被開偶次方的必須“,0”,如則;f(x),xkf(x),?分母不能為0,如則;x?真數(shù)不能為0,如則.f(x),logxax,0【注】,求出函數(shù)的定義域后,“閉端”一定要檢查端點(diǎn),以防出錯。如??中函數(shù)的單調(diào)性令,若(),(),則()為:xx,fxfxfx,1212(1)定義法:任取(定義域),x,x,D,12令x,x,若f(x),f(x),則f(x)為:1212,,f(x),0,則f(x)為:,D(2)導(dǎo)數(shù)法:在某區(qū)間內(nèi),若,,f(x),0,則f(x)為:,(3)常用結(jié)論:?增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù),,,,,,增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù);減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù),,?復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:同增異減(4)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:1x3y,log(x,x,1)y,(),logx?,;?,.2123函數(shù)的奇偶性,f(x),f(x),是奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱;f(0),奇函數(shù)f(x)在0處有定義,則必有.,,f(x),f(x)是偶函數(shù)圖象關(guān)于對稱.(1)指出下列函數(shù)的奇偶性:3yx,cosy,tanxyx,sin????y,xxa,1xx,???y,yaa,,yx,xa,1第3頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”(2)根據(jù)奇偶性確定解析式中的待定系數(shù):1已知函數(shù)f(x),a,,若f(x)為奇函數(shù),則a,.?x2,1(x,1)(x,a)設(shè)函數(shù)f(x),為奇函數(shù),則a,__________.?x【特值法】,已知奇偶性求待定系數(shù)時,若奇函數(shù)定義域中包含0,則利用解決,f(0),0若不包含0,還可用,奇函數(shù),或,偶函數(shù),.f(1),,f(,1)f(1),f(,1)函數(shù)的周期性T(1)若有函數(shù)為是以為周期的周期函數(shù),則必有f(x)f(x),.(2)與周期有關(guān)的結(jié)論:,或的周期為f(x,a),f(x,a)f(x,2a),f(x)(a,0)f(x).1f(x,a),,f(x)或f(x,a),,,f(x)的周期為f(x).(3)指出下列函數(shù)的最小正周期:?y,sinx:T,;?y,cosx:T,y,tanx:T,;?;?;?y,Asin(,x,,),y,Acos(,x,,):T,y,tan,x:T,(4)根據(jù)周期性求函數(shù)值已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x,2),,f(x),則f(6)的值為.指對冪函數(shù)運(yùn)算法則mnmnmmm(1);;;aa,a,a,abab,()logba;;;(2)a,logM,logN,logM,logM,aaaann;.logb,logb,maax(3)若a,b,則.x,若,則.logx,bx,a(4)畫出函數(shù)的圖像x(兩條)y,logx(兩條)y,aa第4頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”0,a,1時,越小,圖像越貼近坐標(biāo)軸;a,1時,越大,圖像越貼近坐標(biāo)軸.aa(5)特殊函數(shù),熟悉期圖像與性質(zhì),ax,bkf(x),f(x),ax,?反比例型:的圖像?對勾函數(shù):cx,dx函數(shù)的圖像(1)圖像的翻折變換.,如:fxx()log,,1作出及的圖象yxyx,,,,loglog11,,,,222yy,f(x),y,f(x,a),———左+右-y=logx2y,f(x),y,f(x),k———上+下,y,f(x),y,f(|x|)———(去左翻右)O1xy,f(x),y,|f(x)|———(留上翻下)(2)“組合函數(shù)”根(或零點(diǎn))的個數(shù).xa-logx,00,a,1已知,則方程的實(shí)根個數(shù)是(數(shù)形結(jié)合)a(3)根據(jù)對稱性補(bǔ)充圖像.1xfx,,()()1x,0fx()fx()若是奇函數(shù),且當(dāng)時,,畫出的圖象2第5頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”原函數(shù)與反函數(shù)(1)定義:fx()設(shè)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,AB,1原函數(shù)yfxxA,,()(),對應(yīng)的反函數(shù)記為yfxxB,,()(),1,1且有,;ffxxxB[()](),,ffxxxA[()](),,【理解】,,1?設(shè)fx()的定義域?yàn)?值域?yàn)?那么,對應(yīng)的反函數(shù)定義域?yàn)?值域?yàn)?yfx,()ABBA,1f(a),ba,b?一般地,如果函數(shù)有反函數(shù),且,那么f(b),a,這就是說點(diǎn),,在函y,f(x),1b,a數(shù)圖像上,那么點(diǎn),,在函數(shù)的圖像上,y,f(x)y,f(x),1,1,1yfx,()yfx,()?與互為反函數(shù).即,函數(shù)的反函數(shù)是,函數(shù)yfx,()yfx,()yfx,()yfx,()的反函數(shù)是.(2)圖像與性質(zhì):,1yfx,()yx,?原函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.yfx,()yPyx,?在定義域上,只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù),并且單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù).A?原函數(shù)與反函數(shù)在定義域內(nèi)相同的區(qū)間具有相同的單調(diào)性;MQ?如果一個函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù),那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù);xOB(3)常見互為反函數(shù)的函數(shù):第6頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”x同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與y,logxy,aa補(bǔ)充,第7頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)圖像上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是該點(diǎn)處切線的斜率。所以在該點(diǎn)處(x,y)f(x)000切線的方程為:(點(diǎn)斜式)(2)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:',0;?C11'(),,n'n,1'2'3'22?;;;;;()1x,(x),nx()2xx,()3xx,xx''x'xx'x?;?;?;?;(sinx),cosx(a),alna(cosx),,sinx(e),e11''(logx)(lnx),,?;?.axlnax,,uuv,uv,,,,,,,(3)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:u,v,u,vuv,uv,uv,();();();2vv(4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:?利用導(dǎo)數(shù)求切線:注意:?)所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎,?)所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線,?利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性:,i)是增函數(shù);ii)為減函數(shù);,f(x),0,f(x)f(x),0,f(x)?利用導(dǎo)數(shù)求極值:,,?)求導(dǎo)數(shù)f(x);?)求方程f(x),0的根;?)列表得極值。x區(qū)間1區(qū)間2??xx12??f'(x)(填+或-)00??f(x)(填?或?)極大/小值極大/小值?利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值:?)求極值;?)求區(qū)間端點(diǎn)值(如果有);?)比較得最值。(5)三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步32*1.解析式:;fxaxbxcxda()(0),,,,,fx()2,*2.導(dǎo)函數(shù):,fxaxbxc()32,,,?*3.導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)大致圖像:x,f(x)【注】,導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)對應(yīng)原函數(shù)的拐點(diǎn),,也有可能是駐點(diǎn)所在處.我們只根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f(x),fx()的符號判斷原函數(shù)的增減.第8頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”三角函數(shù)sinx22,(1)=;sinx,cosxcosx(2)和差角公式::;:;SS,,,,,,:;:;CC,,,,,,:.T,,,(3)2倍角公式,升冪,::;:.SC2,2,(4)降冪公式:(降冪伴隨著倍角)22;.sinx,cosx,(5)誘導(dǎo)公式:,,x,與互余,x周期性,,與互補(bǔ),,xx2sin(2)sinkxx,,,sin(,,x),,sin(,x)=2cos(2)coskxx,,,cos(,,x),,cos(,x)=2tan(k,,x),tanxtan(,,x),周期性+奇偶互補(bǔ)+奇偶互余+奇偶sin(2,,x)sin(,,x),=,sin(,x)=2cos(2,,x)cos(,,x),=,cos(,x)=2tan(2,,x)tan(,,x),=(6)輔助角公式:sinsinf(x),asinx,bcosx,;(與必須同角同次,且放前)cos,,tan,,tan,(其中,的象限由確定當(dāng)為負(fù)時,若為第二象限角,第9頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”,則用補(bǔ)角的思想求出。若為第四象限角,則用負(fù)角的思想求出)若x,R,其值域?yàn)?.若,求其值域時,應(yīng)用“整體思想”,將看作一個整體,x,[x,x]12sinx利用的圖像或性質(zhì)求解.(7)重要結(jié)論:,A,B,sinA,cosA,?當(dāng)時,;.2?當(dāng)A,B,,時,sinA,;cosA,;tanA,;,ABCA,B,C,,【注】,?中,內(nèi)角和,?該結(jié)論在三角形中的運(yùn)用很重要.(8)由圖像確定“正弦型”函數(shù)f(x),Asin(,x,,)的解析式.A?的確定:;,?的確定:;?的確定:.,sinx(9),,的圖像與性質(zhì)cosxtanxy,cosxy,tanxy,sinx函數(shù)圖像值域奇偶性周期符號(10)三角函數(shù)圖像的平移.?先伸縮,后平移;?先平移,后伸縮.第10頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”無論哪種變換,在軸上的變換之爭對,尤其注意平移——“左加右減”xx,,,y,sin2(x,),sin(2x,),cos2x如的圖像向右平移個單位得到,而不y,sin2x442,y,sin(2x,)是4(11)解三角形.2R,ABC正弦定理,===(是外接圓直徑)a:b:c,sinA:sinB:sinC【變式】:?;?;a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinCabca,b,c,,,?。sinAsinBsinCsinA,sinB,sinCabcsin,sin,sinABC,,,?222RRR【注】,正弦定理用于知道兩邊及其中一邊的對角,求另一邊的對角,或用于知道兩角及其中一角的對邊,求另一角的對邊.正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化,在變形中,注意三角形中其他條件的應(yīng)用,ABC,,,,(1)三角形內(nèi)角和定理,(2)兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊1abc2SabCRABC,,,sin2sinsinsin(3)面積公式,24R(4)三角函數(shù)的恒等變形ABC,ABC,sincos,sin()sinABC,,sin()cosABC,,,,,,cossin,22222余弦定理,求邊,a,;等三個.aAcosA,求角,.等三個.【注】,余弦定理用于知道兩邊及第三邊的對角,求第三邊,或用于知道三邊,求其中一邊的對角.S,(12)三角形的面積:(知道底與高).,(知道兩邊及夾角).,ABC(13)在中,了解以下結(jié)論:,,:B60,,,ABC,,*1.成等差數(shù)列的充分必要條件是(第11頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”,ABC*2.是正三角形的充分必要條件是成等差數(shù)列且成等比數(shù)列(,,,ABC,,abc,,,,,2bac,,2sinsinsinABC,,三邊成等差數(shù)列*3.abc,,22,,*4.三邊成等比數(shù)列,abc,,,bac,sinsinsinABC,,,,sinsinAB,cos2cos2BA,ab,*5..AB,補(bǔ)充,第12頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”向量令,axy,(,)bxy,(,)112222(1)向量的模:,,勾股定理,axy,,11(2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算:?;?;?;abxxyy,,,,(,)abxxyy,,,,(,)abxxyy,,,121212121212,,a,b數(shù)量積:(,為與的夾角);(3)向量的abab,,,cos,cos,,ab,,a,b(4)向量的平行與垂直:,xy,22?當(dāng)?時,;baxyxy,,0ab,,,,,1221xy11,,,?當(dāng)時,xyxy,,0aba,b,0,1122(5);ABBCAC,,ABACCB,,DBC(6)(為中點(diǎn))平行四邊形法則ABACAD,,2補(bǔ)充,第13頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”數(shù)列等比數(shù)列與等差數(shù)列對照等差數(shù)列等比數(shù)列{a}{a}nn通項(xiàng)公式====aann,(,1)Sna,q時,1n,nS求和公式(1,)aq,1,,(q,1時)n,==Sn1,q,naqa,anm,nnmq,,q,d,a,a,公差/公比,1nnmaqn,mn,1m,n,p,q,mn,pq,解方程組思想:a、as、d、n五個變量“知三求二”n1、n性質(zhì)qd、決定等差數(shù)列、決定等比數(shù)列aa112【特別提醒】若已數(shù)列其中兩項(xiàng),為二次函數(shù)的兩根,求,,ax,bx,c,0aaaa,?mnnpbcaaaa,,-,,可根據(jù)韋達(dá)定理,得,或,再利用中項(xiàng)定理求出amnmnpaa判定數(shù)列是基本數(shù)列的方法(1)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法主要有以下四種方法:定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法.a,a,d(n,2,d為常數(shù))n,2a,a,a??2()nn,1nn,1n,12a,kn,b?(一次函數(shù))(?(二次函數(shù),常數(shù)項(xiàng)為0)S,An,Bnnn【思考】:那等比數(shù)列呢,(2)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有以下四種方法:定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法an,12n,2qaaa,0?(其中為不等于零的常數(shù))?(,)a,a,a,qnn,1n,1nn,1n,1annnA,B?(為非零常數(shù))(?,其中互為相反數(shù)(a,cqS,Aq,Bc,qnn【注】,以上判斷中,方法??可用于解答題,方法??只能用于填空選擇第14頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”數(shù)列通項(xiàng)求解思路:?由非遞推關(guān)系求通項(xiàng)?定義法:根據(jù)等差等比數(shù)列的等價(jià)條件,套用公式.Sn,(1),,1?公式法:?已知(即)求用作差.aaafn,,,,()Saa,,12nnnn?SSn,,(2),nn1,【練習(xí)】,已知,求s,3a,1annnfn(1),(1),,,fn()?已知求用作商法:.aaafn,,,,()aa,,12nnn?,(2)n,fn(1),,?由遞推式求數(shù)列通項(xiàng))迭加法:等差型遞推公式,求(1aafn,,()ann,1n,naaf,,,22時,()21,aaf,,()3,32兩邊相加,得:,????,,aafn,,()nn,1,(迭加法)aafffn,,,,,()()()23??n1???aafffn,,,,,()()()23n0n1,【練習(xí)】=.數(shù)列,,,求aaaana,,,,132,,,,nn1nn1,an,1(2)迭乘法:由遞推式,求.a,()fnnanaaaannn,,112(迭乘法),,,,,,,,,,,……()(1)(2)(1)fnfnfnfaaaannn,,121ann,1【練習(xí)】=.,,,,數(shù)列a中,a3,,求ann1,an1n(3)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法:若已知acadcdccd,,,,,、為常數(shù),,,010,,nn,1,,,,acacx1,,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列,設(shè)axcax,,,,,nn1,nn,1d令,?()cxdx,,,1c,1dd,,?是首項(xiàng)為,為公比的等比數(shù)列a,a,c,,n1c,11c,,,第15頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”ddn1,,,??a,,,ac,,n111,,c,c,ddn,,,1?aa,,c,,,n111,,c,c,【練習(xí)】=.數(shù)列滿足,,求aaaaa,,,934,,nnnn11,(4)倒數(shù)法2an例如:,,求aa,,1a11n,na,2na,2111n解:由已知得:,,,aaa22n,1nn111?,,aa2nn,1,,111?為等差數(shù)列,,公差為,1,,aa2n1,,111?,,,,,11nn?1,,,,na222?a,nn,1數(shù)列求和的常用方法:(1)公式法:?等差數(shù)列求和公式.?等比數(shù)列求和公式.2nnnnn,1nn,1nnn,,121,,,,,,,,,,23?,,k,k,k,,,,,,262,1,,,,1kkk1……【特別聲明】,運(yùn)用等比數(shù)列求和公式,務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系,必要時分類討論.,111Saaaa,,,,,??,nnn121,(2)倒序相加法:相加,,Saaaa,,,,,??nnn,121,1234x2Saaaaaa,,,,,,,????,,,,,,,,,,,,nnnn1211,2已知,則fx()()()()(),fffffff,,,,,,,【練習(xí)】,,,,,,2341,,,,,,,x(3)錯位相減法:2第16頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”若為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,求數(shù)列(差比數(shù)列)前項(xiàng)ababn,,,,,,nnnnnnn和,可由求,其中為的公比。SqSSqb,,,nnnn231,如:??Sxxxnx,,,,,,,,12341nnn2341,xSxxxxnxnx???,,,,,,,,,,23412,,n21,,,,,,,,,,,,,1211:??xSxxxnx,,nnn1,xnx,,xS,,1時,,n2,,nn,11,x1,x,,xSn,,,,,,,1123時,??n(4)裂項(xiàng)相消法:如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,常用裂項(xiàng)形式有:2111111111,,ab()?;?;?;,,,,(),abnnnn(1)1,,nnkknnk(),,ab,1111?.,,()()()AnBAnCCBAnBAnC,,,,,n1如:是公差為的等差數(shù)列,求ad,,,naa,1k,1kk,,11111d解,由,,,,0,,,,nnaaddaaaa,,kkkk,1kk,1,,,1111?,,?,,,,,,aadaak,1k,1kk,1kk,1,,,,,,,,,,1111111,,,,,,,??,,,,,,,,daaaaaa12231nn,,,,,,,,,,,111,,,,daa11n,,,補(bǔ)充,第17頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”不等式解不等式(1)一元一次不等式ax,b,0(或,0)移b除:a,0不等號不變向;a,0不等號要變向;a2(2)一元二次不等式的解法:axbxc,,,,0(0)或a,0的情形“小于零取中間,大于零取兩邊”對于f(x)(3)分式不等式,m(或h(x))型g(x)移項(xiàng)?通分?合并?商變積?穿根法(4)簡單的高次不等式的解法:穿根法.注意重因式的處理,奇次重根一次穿過,偶次重根穿而不過。23xxxx,,,,,31150例如:,,,,,,,,,1-35如圖從圖中易知解集為:----1,,,,,,33,11,5,,,,,,重要不等式22ab,1、和積不等式:abR,,(當(dāng)且僅當(dāng)時取到“,”)(abab,?2,2222abab,,abab,,22【變形】:ab??()(),,ab(當(dāng)a=b時,)2222ab,ab,,2【注意】:,ababR?(,)ababR?()(,),,222、均值不等式:調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均???2222ababab,,???(當(dāng)且僅當(dāng)時取),,,abab“”11ab,22,ab最值定理xy,xy,xyP,()定值?,若積,則當(dāng)時和有最小值;xyxyxy,0,2,,由?2p12xy,xysxyS,,()定值?,若和,則當(dāng)是積有最大值.xyxyxy,0,2,,由?422x,y,R【推廣】:已知,則有(x,y),(x,y),2xy.xy|x,y||x,y||x,y||x,y|(1)若積是定值,則當(dāng)最大時,最大;當(dāng)最小時,最小.|x,y||x,y||x,y|(2)若和是定值,則當(dāng)最大時,|xy|最小;當(dāng)最小時,|xy|最大.,axby,,1?已知axby,,,R,,若,則有:1111byax2,,,,,,,,,,,,()()2()axbyabababab?xyxyxy第18頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”aybxab,2?,若,,1則有:xyxyababab,,,,,,,,,()2()axby,,,R,,,xyxy不等式證明放縮法bmbbm,,,,?,則.abam,,,,00,amaam,,bbm,,【說明】:(,糖水的濃度問題).abm,,,0,0aam,bdbbdd,,,,,?,,;abcR,,,則acaacc,1?,;nnnn,,,,,,11nN,,2n11111,,,,?,.nNn,,,1,2nnnnn,,11xln1xx?,?,.(0)x,()xR,ex?,1補(bǔ)充,第19頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”第20頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”復(fù)數(shù)1(概念:,?zabi,,是實(shí)數(shù)b,0,?zabi,,是虛數(shù)b,0,?zabi,,是純虛數(shù)a,0;b,02(復(fù)數(shù)的相等:.()abicdiacbd,,,,,,,abcdR,,,,22zabi,,的模:==.3(復(fù)數(shù)||z||abi,ab,zabi,,4(復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為:,且zabi,,z,z5(復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算:若,,則:zabi,,zcdi,,12?;?zzacbdi,,,,,()()zzacbdi,,,,,()()1212zabicdiacbdbcad()(),,,,1?;??(※)zzacbdadbci,,,,,()(),,,i122222zcdicdicdcd()(),,,,2【注】,實(shí)數(shù)的除法是高考高頻考點(diǎn),其主要思想方法是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),使22i分母變?yōu)?去掉達(dá)到實(shí)數(shù)化的目的.涉及到平方差公式.z,z,a,b6(幾個重要的結(jié)論:221,i1,i2(1)zzzz,,,;?;?(1,i),,2i,i;,,i;1,i1,i41n,42n,43n,44n,i(4)虛數(shù)單位的冪的周期性:T=4;;,,,,ii,i,,1ii,,i,1nN,,4n4n,14,24n,3i,i,i,i,0;7(復(fù)數(shù)的幾何意義:,z,a,biz(a,b)oz,(a,b)復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn),對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量補(bǔ)充,第21頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”概率統(tǒng)計(jì)1.分層抽樣,按比例抽樣,抽取總量n首先必須明確抽取比例=;各層抽取量=該層樣本量抽取比例,樣本總量N2.頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小.頻數(shù)?頻率=.(頻數(shù)即指定對象個數(shù))樣本容量頻率?小長方形面積=組距×=頻率.組距?所有小長方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】,直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率),橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小,小矩形的面積表示頻率.構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積等)P(A),3.幾何概型:試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積等)A包含的基本事件的個數(shù)PA(),4.古典概率:;基本事件的總數(shù)5.回歸直線方程nn,xxyyxynxy,,,,,,,,,iiii,ii,,11,b,,nn2,其中yabx,,22,xxxnx,,,,,,ii,ii,,11,aybx,,,【特別提醒】公式在試卷前面會給出,不要求記憶,但是要知道該公式中的算法6.獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)類1類2總計(jì)ab類Aa,b第22頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”cd類Bc,d總計(jì)a,cb,da,b,c,d要推斷“?和?有關(guān)系”,可按下面的步驟進(jìn)行:(1)提出假設(shè)H:?和?沒有關(guān)系;,相反的假設(shè),02K(2)根據(jù)2×2列表與公式計(jì)算的值;2n(ad,bc)2K,,分母為四個小總計(jì),(a,d)(b,d)(a,b)(c,d)(4)查對臨界值;20.100.0500.0250.0100.001PKk(?)k2.7063.8415.0246.63510.828(5)作出判斷(【特別提醒】,本題中所涉及的公式與參考數(shù)據(jù),一般會在題目或試卷頭中給出,不要求記憶。算法流程圖?下圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果是____.?下圖運(yùn)行后開始輸出的結(jié)果是____.sn,,0,1列表法Sissnn,,,()112nn,,1否n,3?是輸出s第23頁/共27頁結(jié)束2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”補(bǔ)充,第24頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”直線與圓1(點(diǎn)與直線和圓的位置關(guān)系:在上方大于0,在下方小于0;在外部大于0,在內(nèi)部小于0.yy,212(直線斜率公式:,其中、.Pxy(,)Pxy(,)ktan,,,111222xx,213(直線方程的五種形式:k(1)點(diǎn)斜式:(直線l過點(diǎn),且斜率為)(yykxx,,,()Pxy(,)11111y(2)斜截式:(b為直線l在軸上的截距).ykxb,,yyxx,,11(3)兩點(diǎn)式:(、,).Pxy(,)Pxy(,)xx,yy,,1211122212yyxx,,2121xyy,,1截距式:(其中、b分別為直線在軸、軸上的截距,且).(4)a,0,b,0axab(5)一般式:(其中A、B不同時為0).AxByC,,,04(兩條直線的位置關(guān)系:(1)若,,則:lykxb:,,lykxb:,,111222?平行?,;?垂直.ll,k,kb,bllkk,,,,11212121212(2)若,,則:lAxByC:0,,,lAxByC:0,,,11112222ABC111?;?;llAABB,,,,0ll||,,,12121212ABC222(3)與平行的直線方程可設(shè)為,垂直的直線方程可設(shè)為lAxByC:0,,,AxByC,,,01.BxAyC,,,015(求解線性規(guī)劃問題的步驟是:(1)列約束條件;(2)作可行域,寫目標(biāo)函數(shù);(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解?!咀ⅰ?作可行域采取“B值判斷法”————“同上異下”BAx,By,C,0,觀察的符號與不等號是否相同,同取上,異取下.?一般情況下最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)處取.6(三個公式:22PPxxyy,,,,()()?點(diǎn)、的距離Pxy(,)Pxy(,)122121111222Ax,By,C00?點(diǎn)P(xy)到直線Ax+By+C=0的距離:;0,0d,22A,BC,C12?兩條平行線Ax+By+C=0與Ax+By+C=0的距離12d,22A,B7(圓的方程:222?標(biāo)準(zhǔn)方程:?;圓心坐標(biāo)是,半徑是(x,a),(y,b),rrab,,,2222?一般方程:(x,y,Dx,Ey,F(xiàn),0D,E,4F,0)第25頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”22DE4,,D,E,F圓心坐標(biāo)是,半徑是,,,r,,,222,,2222,【注】,Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圓A=C?0且B=0且D+E,4AF>08(圓的方程的求法:?待定系數(shù)法;?幾何法。9(點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系:(主要掌握幾何法)?點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:(d表示點(diǎn)到圓心的距離)?d,R,點(diǎn)在圓上;?d,R,點(diǎn)在圓內(nèi);?d,R,點(diǎn)在圓外。d?直線與圓的位置關(guān)系:(表示圓心到直線的距離)?d,R,相切;?d,R,相交;?d,R,相離。R,r?圓與圓的位置關(guān)系:(d表示圓心距,表示兩圓半徑,且)R,rd,R,r,d,R,r,R,r,d,R,r,?相離;?外切;?相交;d,R,r,0,d,R,r,?內(nèi)切;?內(nèi)含。補(bǔ)充,第26頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”圓錐曲線圓錐曲線定義:橢圓的第一定義,平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)、的距離之和為常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫FFFF1212做橢圓.PF,PF,2a,FF1212雙曲線的第一定義,平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離差的絕對值是常數(shù)(小于)的點(diǎn)、FFFF1212PF,PF,2a,FF的軌跡叫做雙曲線.1212F拋物線的定義,平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.e>1e=1PF,d0<e<1Pl圓錐曲線第二定義(統(tǒng)一定義):平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的點(diǎn)點(diǎn)距的點(diǎn)的軌跡(簡言之就是“”,距離之比為常數(shù)ee,Fk點(diǎn)線距橢圓,雙曲線,拋物線相對關(guān)系(形的統(tǒng)一)如右圖.圖像與性質(zhì):22、、性質(zhì)性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線橢圓雙曲線拋物線yy2222yyaaaa2222aaaaxx,,--,,xxyyxx,,--,,xxccccccccbbddPP--cccc--ccccaa圖形圖形xxxxOOFFFF1122OOooxxFFFFFF11222222xyxy2y,2px(p,0),,1(a,0,b,0),,1(a,b,0)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程2222abab222222a,b,cc,a,bPF,d參數(shù)關(guān)系參數(shù)關(guān)系p(,0)(,c,0)(,c,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)2(,a,0)(,a,0)(0,,b)(0,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)222b2b2p通徑通徑aa22paa,,x,,x,,x準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程cc2ce,1e,,0,e,1e,1離心率離心率aby,,x漸近線漸近線a22bbc【注】,離心率,橢圓中、雙曲線中.,,1e,,e1e,aaace,求離心率的問題頻率較高,當(dāng)不知、則不能直接用求得,此時需根據(jù)題中幾何關(guān)系得aca第27頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”2到方程,再將b用、表示出來,得到.然后等式兩邊同除以,得f(a,b,c),0f(a,c),0aac到,一般為一元二次方程,,解出,增根要舍去,.f(e),0e圓錐曲線的焦半徑公式如下圖:aex,px,,,()aexaex,2aex,,,()aexaex,準(zhǔn)線與通徑如下圖:22bl,2pl,a222a2ba22pl,aax,-x,x,axx,-,cc2cc補(bǔ)充,第28頁/共27頁2013年高考數(shù)學(xué)(文科)復(fù)習(xí)“應(yīng)試筆記”立體幾何1(三視圖與直觀圖:?三視圖:正視圖與俯視圖長對正;正視圖與側(cè)視圖高平齊;側(cè)視圖與俯視圖寬相等。?斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。2(表(側(cè))面積與體積公式:?柱體:?表面積:;?圓柱側(cè)面積:S=2,rh;?體積:S,S,2SV,Sh側(cè)側(cè)底底1?錐體:?表面積:;?圓錐側(cè)面積:S=,rl;?體積:V=Sh:S,S,S側(cè)底側(cè)底3'?臺體:?表面積:S=S+S;?圓臺側(cè)面積:S=;S,,(r,r)l側(cè)下底側(cè)上底1''?體積:V=(S+)h;SS,S3432,R?球體:?表面積:S=;?體積:V=.4,R33.重要定理:?線面平行,平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行(?面面平行,一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行(?線面垂直,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直(?面面垂直,一個平面過另一個平面的垂線,則兩個平面垂直(?一條直線與一個平面平行,則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行(?垂直于同一個平面的兩條直線平行(4(空間中平行關(guān)系(1)線線平行:?構(gòu)造“三角形的中位線”?構(gòu)造“平行四邊形的對邊”?梯形的平行對邊?公理4:平行于同一條直線的兩條直線
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