2021年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1．（2分）9的相反數(shù)是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣2．（2分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）據(jù)報(bào)道，截至2021年5月24日16時(shí)，沈陽(yáng)市新冠疫苗累計(jì)接種3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32.7×105 B．0.327×107 C．3.27×105 D．3.27×1064．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．6a﹣2a＝4a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b25．（2分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°6．（2分）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min），數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是17 B．眾數(shù)是15 C．中位數(shù)是17 D．中位數(shù)是187．（2分）如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA：OA1＝1：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8．（2分）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù) B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定10．（2分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．π D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）化簡(jiǎn)：（）?（x+4）＝．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是．15．（3分）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大．16．（3分）如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四邊形ABEF是正方形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，且CD＝1．P是線段DE上一點(diǎn)，且PD＝DE．過(guò)點(diǎn)P作直線l與BC平行，分別交AB，AD于點(diǎn)G，H，則GH的長(zhǎng)是．三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）17．（6分）計(jì)算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊BC，DC上的點(diǎn)，BM＝BC，DN＝DC．連接AM，AN，延長(zhǎng)AN交線段BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△ABM≌△ADN；（2）若AD＝4，則ME的長(zhǎng)是．19．（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是．（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．四、解答題（每小題8分，共16分）20．（8分）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．21．（8分）某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？五、解答題（本題10分）22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O交于點(diǎn)A，點(diǎn)E是半徑OA上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O，A重合）．連接DE交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，則AD的長(zhǎng)是．六、解答題（本題10分）23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段CD平行于x軸，交直線y＝x于點(diǎn)D，連接OC，AD．（1）填空：k＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)t＝1時(shí)，△CPQ的面積是．②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．七、解答題（本題12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，點(diǎn)B，C，E不共線，點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，且PB＝PD．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上，則∠ECD＝，∠ABP＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點(diǎn)A，E在直線BC同側(cè)，求證：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，將圖3中的△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)BP⊥DE時(shí)，直線PC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GM的長(zhǎng)．八、解答題（本題12分）25．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0）．拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）直線BC與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線l垂直于AQ，直線y＝x﹣交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線y＝x﹣上，且AG＝AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng)．

2021年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1．（2分）9的相反數(shù)是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得9的相反數(shù)是﹣9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．注意：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（2分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】利用主視圖的定義進(jìn)行判斷即可，即從幾何體的正面觀察得出視圖．【解答】解：從幾何體的正面看，底層是四個(gè)小正方形，上層的左端是一個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題的關(guān)鍵．畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．3．（2分）據(jù)報(bào)道，截至2021年5月24日16時(shí)，沈陽(yáng)市新冠疫苗累計(jì)接種3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．32.7×105 B．0.327×107 C．3.27×105 D．3.27×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：3270000＝3.27×106．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．6a﹣2a＝4a C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)4?a2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．6a﹣2a＝4a，故本選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5．（2分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°【分析】由已知條件a∥b，可得∠1＝∠3＝70°，由平角的性質(zhì)可得∠2+∠3＝180°代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．（2分）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min），數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是17 B．眾數(shù)是15 C．中位數(shù)是17 D．中位數(shù)是18【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解可得．【解答】解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，∴眾數(shù)為17、中位數(shù)為＝17.5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的概念；熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA：OA1＝1：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，進(jìn)而得出△AOC∽△A1OC1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴＝＝，∴△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為1：2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．8．（2分）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù) B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；C．了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說(shuō)法正確，符合題意；D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10．（2分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．π D．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出OA，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，則AD＝DB＝AB＝，由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝＝＝2，∴的長(zhǎng)＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．12．（3分）不等式組的解集是≤x＜6．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，解不等式3x﹣5≥0，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜6，故答案為：≤x＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）化簡(jiǎn)：（）?（x+4）＝1．【分析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算乘法即可．【解答】解：（）?（x+4）＝?（x+4）＝?（x+4）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是﹣12．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝12，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【解答】解：∵四邊形AMON的面積為12，∴|k|＝12，∵反比例函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)函數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15．（3分）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大．【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)定為x元（x≥9），每天所獲利潤(rùn)為y元，則y＝[20﹣4（x﹣9）]?（x﹣8）＝﹣4x2+88x﹣448＝﹣4（x﹣11）2+36，所以將銷售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大，故答案為11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（3分）如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四邊形ABEF是正方形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，且CD＝1．P是線段DE上一點(diǎn)，且PD＝DE．過(guò)點(diǎn)P作直線l與BC平行，分別交AB，AD于點(diǎn)G，H，則GH的長(zhǎng)是或．【分析】結(jié)合勾股定理逆定理判斷△ABC是直角三角形，通過(guò)證明△GBM∽△BCA，△AGH∽△ABD，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，注意對(duì)于點(diǎn)C的位置要進(jìn)行分類討論．【解答】解：∵△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，①當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：設(shè)直線l交BE于點(diǎn)M，∵l∥BC，∴，∠MGB＝∠ABC，又∵四邊形ABEF是正方形，且PD1＝D1E，∴BE＝AB＝5，∠EBA＝90°，即，解得：BM＝，∵∠MGB＝∠ABC，∠EBA＝∠ACB＝90°，∴△GBM∽△BCA，∴，∴，解得：GB＝，∴AG＝AB﹣GB＝，∵l∥BC，∴△AGH∽△ABD1，∴，∵CD1＝1，∴BD1＝BC﹣CD1＝3，∴，解得：GH＝；②當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：與①同理，此時(shí)BD2＝BC+CD2＝5，∴，解得：GH＝，綜上，GH的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出△GBM∽△BCA，特別注意分類思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）17．（6分）計(jì)算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2＝1﹣3×+﹣1+4＝1﹣+﹣1+4＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊BC，DC上的點(diǎn)，BM＝BC，DN＝DC．連接AM，AN，延長(zhǎng)AN交線段BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△ABM≌△ADN；（2）若AD＝4，則ME的長(zhǎng)是．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，根據(jù)BM＝BC，DN＝DC，可得BM＝DN，利用SAS即可證明；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可證明△AND∽△ENC，根據(jù)相似的性質(zhì)可求得CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求ME．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵BM＝BC，DN＝DC，∴BM＝DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS），（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥CE，∴∠DAN＝∠CEN，∵∠AND＝∠CNE，∴△AND∽△ENC，∴＝，∵DN＝DC，∴＝＝，∴＝，∴CE＝，∵BM＝BC，∴MC＝BC＝1，∴ME＝MC+CE＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)菱形的性質(zhì)得到△AND∽△ENC是關(guān)鍵．19．（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是．（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（每小題8分，共16分）20．（8分）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了80名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)以及所占的百分比即可求出本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B等級(jí)的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)以及抽取的學(xué)生數(shù)計(jì)算出D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）求出C等級(jí)所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），故答案為：80；（2）B等級(jí)的學(xué)生為：80×20%＝16（名），補(bǔ)全條形圖如下，（3）D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°；（4）2000×＝600（名），答：估計(jì)該校2000學(xué)生中有600名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（8分）某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？【分析】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x列，用增加后的總?cè)藬?shù)﹣原隊(duì)伍的總?cè)藬?shù)＝51列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x列，根據(jù)題意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，整理，得：x2+14x﹣51＝0，解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），答：增加了3行3列．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．五、解答題（本題10分）22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O交于點(diǎn)A，點(diǎn)E是半徑OA上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O，A重合）．連接DE交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，則AD的長(zhǎng)是．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，在利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換可得∠CAD+∠BAC＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得CE＝CA＝CD＝5，再根據(jù)勾股定理和相似三角形求出答案即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°．又∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠D，∴∠CAD+∠BAC＝90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAC＝∠DEA，∴CE＝CA＝CD＝5，∴DE＝10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝12，∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，∴△ABC∽△EDA，∴＝，即＝，解得，AD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，圓周角定理以及相似三角形，掌握切線的判定方法和圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提．六、解答題（本題10分）23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段CD平行于x軸，交直線y＝x于點(diǎn)D，連接OC，AD．（1）填空：k＝﹣3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0）；（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)t＝1時(shí)，△CPQ的面積是12．②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．【分析】（1）代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出k值確定直線的解析式，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出AD點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)CD＝OA，CD∥OA，即可證四邊形OADC是平行四邊形；（3）①作CH⊥OD于H，設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH的長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出PQ的長(zhǎng)度即可確定△CPQ的面積；②先證四邊形CPAQ為平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線相等確定PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)P、Q的位置分情況計(jì)算出t值即可．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），∴3k+15＝6，解得k＝﹣3，即直線的解析式為y＝﹣3x+15，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5，∴A（5.0），故答案為：﹣3，5，0；（2）∵線段CD平行于x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)一樣，又∵D點(diǎn)在直線y＝x上，當(dāng)y＝6時(shí)，x＝8，即D（8，6），∴CD＝8﹣3＝5，∵OA＝5，∴OA＝CD，又∵OA∥CD，∴四邊形OADC是平行四邊形；（3）①作CH⊥OD于H，∵H點(diǎn)在直線y＝x上，∴設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），∴CH2＝（m﹣3）2+（m﹣6）2，HD2＝（m﹣8）2+（m﹣6）2，由勾股定理，得CH2+HD2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣6）2+（m﹣8）2+（m﹣6）2＝52，整理得m＝或8（舍去），∴CH＝3，∵OD＝＝10，∴當(dāng)t＝1時(shí)，PQ＝OD﹣t﹣t＝10﹣1﹣1＝8，∴S△CPQ＝PQ?CH＝×8×3＝12，故答案為：12；②由（2）知四邊形OADC是平行四邊形，∴OD與AC互相平分，又∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴PQ與AC互相平分，∴四邊形CPAQ為平行四邊形，∵OD＝10，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，PQ＝10﹣2t，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，PQ＝2t﹣10，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，PQ＝AC，∵AC＝＝2，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，10﹣2t＝2，解得t＝5﹣，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，2t﹣10＝2，解得t＝5+，綜上，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)t的值為5﹣或5+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，點(diǎn)B，C，E不共線，點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，且PB＝PD．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上，則∠ECD＝180°﹣2α，∠ABP＝α（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點(diǎn)A，E在直線BC同側(cè)，求證：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，將圖3中的△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)BP⊥DE時(shí)，直線PC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GM的長(zhǎng)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．（2）如圖2中，連接BD．證明∠PBC＝∠CDE＝α，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：如圖3﹣1中，設(shè)BP交AC于J．圖3﹣2中，設(shè)PC交BC于K，當(dāng)BP⊥DE時(shí)，利用三角形的中位線定理，可得GM＝PB，求出PB，可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1中，∵CE＝CD，∴∠D＝∠E＝α，∴∠ECD＝180°﹣2α，∴∠ECB＝∠E+∠D＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠D＝α，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBD＝α，故答案為：180°﹣2α，α．（2）證明：如圖2中，連接BD．∵CB＝CD，PB＝PD，∴∠CBD＝∠CDB，∠PBD＝∠PDB，∴∠PBC＝∠PDC＝α，∵∠ACB+∠ECD＝180°，2∠D+∠ECD＝180°，∴∠ACB＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝2α，∴∠ABP＝∠PBC＝α，∴PB平分∠ABC．（3）解：如圖3﹣1中，設(shè)BP交AC于J．∵BP⊥PD，BP＝PD，∴△PBD是等腰直角三角形，∵CB＝CD，PB＝PD，∴PG垂直平分線段BD，∴BG＝DG