珠海市紫荊中學(xué)2022年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列四個(gè)數(shù)：-3,-0.8,§，石中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-3B.-0.8C.-D.

3

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

"土BrrRcUbPD

3.我市四月份某一周每天最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最

高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.%3?%4=x12B.（一2%3）一=4%6C.(a-bY=a~-b2D.x2y4--=2xy

2x

5.如圖，AC是。。的直徑，BC是。。的切線，AB交。。于點(diǎn)。，若/ABC=65。，則NCOO的度數(shù)是

()

CB

A.65B.55°C.50°D.60°

3-4x>-l

6不等式組j1“2(x+2)的解集為()

A.-1<X<1B.x<lC.x>-1D.無(wú)解

7.關(guān)于x的一元二次方程(4+1)爐-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.k>0B.左<0C.左<0且左。一1D.左40且左。一1

8.目前電影《長(zhǎng)津湖》票房已突破57億元.第一天票房約4.1億元，三天后票房累計(jì)總收入達(dá)8.22億

元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率設(shè)為x.則可列方程為()

A.4.1(1+x)=8.22B.4.1(1+x)』8.22

C.4.1+4.1(1+無(wú))2=8.22D.4.1+4.1(1+x)+4.1(1+x)2=8.22

nh

9.二次函數(shù)〉=〃入2+法+。的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=——與正比例函數(shù)y=(2a+c)%在同一坐標(biāo)系

X

10.在正方形ABC。中，A5=2,E是5c的中點(diǎn)，在3c延長(zhǎng)線上取點(diǎn)尸使過(guò)點(diǎn)尸作尸

交ED于點(diǎn)M,交A3于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)、N,以下結(jié)論中：①tanNGRS=1；?NM=NC；③

2

=L④S四邊形G8EM="+1.正確的個(gè)數(shù)是()

EG22

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.因式分解：x2y-4y=.

12.已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為10?rcm2,則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

13若有|尤+y-5|+,沖1-2=0,貝!]3x+3y-4孫=.

14.如圖，在4ACB中，/ACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將4ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)CB

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到△AiCBi.若AC=6,BC=8,則DBi的長(zhǎng)為.

15.矩形ABCD中，AB=6,以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓，與DE相切于點(diǎn)E（如圖），延長(zhǎng)DE交BC

于F,若BF=6,則陰影部分的面積為.

k

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,C為x軸正半軸上一

3

點(diǎn)，連接AC交y軸于點(diǎn)￡>,tanZACB=—,平分NCA8,SAABC=8,則％=

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=4,AC=10,點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作

?0,連接BD交。。于點(diǎn)E,則AE的最小值為.

三、解答題（本大題共3小題，共18分）

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（-i———1其中。=行+2.

{a-2a'-4Ja'-4

19如圖，ADUBE,AC平分/朋。，且交BE于點(diǎn)C.

（1）作石的角平分線交于點(diǎn)尸（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF,求證：四邊形ABCP是菱形.

21.“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書(shū)畫(huà)作品.王老師從全校20個(gè)班中

隨機(jī)抽取了A、B、C、D4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，其

中表示A班的扇形圓心角的度數(shù)為60°.

（1）王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品件;在扇形計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)

的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用樹(shù)狀圖或列

表法寫(xiě)出分析過(guò)程）.

作品（件）

四、解答題(本大題共3小題，共24分)

22.如圖，E、P分別是正方形ABCD邊A3、AD的中點(diǎn)，將AAB尸沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，連接

尸。并延長(zhǎng)，交于G點(diǎn).

(1)求證：CE=BF-,

(2)若AB=4,求GF的值.

24.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙

兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠

每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2

對(duì)：物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利

潤(rùn)y元.

①求出y與X之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.如圖，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=幺(x>0)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)PCm,n)在第一

x

象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)尸作平行于X軸的直線，交一次函數(shù)圖像于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交反比例函

數(shù)的圖象于點(diǎn)N.

(1)求)的值;

(2)當(dāng)機(jī)＜4,片2時(shí)，△PMV能否為等腰三角形，若能出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若且PM9N,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

五、解答題(本大題共2小題，共20分)

27.如圖，以AABC的邊AC上一點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的。。經(jīng)過(guò)8點(diǎn)與AC交于。點(diǎn)，連已知

ZABD=ZC,tanC=-

(1)求證：為。。的切線;

求處;

(2)

CD

(3)設(shè)AM為NBAC的平分線，AM=，求的度數(shù)及。。的半徑.

29.已知拋物線丁=_?+2比+/1-2。＜0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,-4),交x軸于A,8兩點(diǎn)(A在B左邊)，交y軸

于C點(diǎn)對(duì)于任意實(shí)數(shù)n,不等式+2m+/—2N-4恒成立.

(1)拋物線解析式；

(2)在BC上方的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D,使得NBOC=2NA4C,若有求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若沒(méi)有，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個(gè)單位，把得到圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部

分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G,若直線廣尤+6與新圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)

果即可).

珠海市紫荊中學(xué)2022年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1廠

1.下列四個(gè)數(shù):-3,-0.8,君中，絕對(duì)值最小的是（）

1

B.-0.8C.一D.亞

3

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】分別計(jì)算出各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可.

【詳解】解：1-31=3,

|-0.8|=0.8,

I鴻

lV5|=V5,

-<0.8<A,/5<3.

3

???絕對(duì)值最小的數(shù)是,.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，考核學(xué)生的計(jì)算能力，算出各數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

B.EE0D.

【答案】B

【解析】

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從前面看可得到從左到右第1列有1個(gè)正方形，第2列有個(gè)1正方形，第3列有個(gè)2正方形,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是指從前面看所得到的圖形.

3.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：。C）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最

高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義去整理數(shù)據(jù)即可

【詳解】解：22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)是22；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列20、21、22、22、24、25、27,最中間的數(shù)是22,

則中位數(shù)是22；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，準(zhǔn)確理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義是計(jì)算解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

3412

A.x?%=%B.（-2巧一=4%6C.（0-6）2=。2_萬(wàn)2D.必產(chǎn)：~=2孫

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、完全平方公式、分式的除法法則逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】A、_?.%4=%7,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

B、（-2x3）2=4x6,此項(xiàng)正確，符合題意；

C、（a—與2=/—2"+〃，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

D、x2y^^=2x3y,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

2x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法、積的乘方、完全平方公式、分式的除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

5.如圖，AC是。。的直徑，BC是。。的切線，A3交。。于點(diǎn)。，若NABC=65。，則NCO。的度數(shù)是

()

A

A.65°B.55°C.50°D.60°

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出ACL2C,求出/AB=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出

ZA=ZADO=25°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：YBC切。。于C,

J.ACLBC,即NACB=90。，

ZABC=65°,

：.ZA=90°-ZABC=25°,

OA=OD,

：.ZADO=ZA=25°,

：./COO=/A+/AZ）O=50。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意：①圓的切線垂直于過(guò)切

點(diǎn)的半徑，②直角三角形的兩銳角互余.

6.不等式組］—一2（?2）的解集為（）

A.-1<X<1B.x<lC.x>-1D.無(wú)解

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】分別解不等式組的每個(gè)不等式，即可求解集.

‘3—4x2—1①

【詳解］解：一“小的，

x-l>-2（x+2）（2）

由①得爛1,

由②得龍-1,

不等式組的解集為-1姿1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

7.關(guān)于x的一元二次方程（4+1）/-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.左<0且左w—1D.左<0且左w—1

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程依2+陵+。=0（。/0）根的判別式A=〃-4絲20,

進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程（左+1）Y—2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=Z?2—4ac=4—4（^+1）>0,

解得：k<Q>

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)上+1/0,可得：k^-1.

故選D.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程依2+法+c=0（。w0）根的判別式△=廿—4ac，

當(dāng)△=〃—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=〃—4歐=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=〃—4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8.目前電影《長(zhǎng)津湖》票房已突破57億元.第一天票房約4.1億元，三天后票房累計(jì)總收入達(dá)8.22億

元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率設(shè)為x.則可列方程為()

A.4.1(1+x)=8.22B.4.1(1+x)2=8.22

C.4.1+4.1(1+無(wú))2=8.22D,4.1+4.1(1+尤)+4.1(1+無(wú))2=8.22

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】增長(zhǎng)率設(shè)為x,根據(jù)第一天票房約4.1億元，三天后票房累計(jì)總收入達(dá)8.22億元列出方程即可.

【詳解】解：增長(zhǎng)率設(shè)為x,則第二天的票房為4.1(l+x),第三天的票房為4.1。+%)2

由題意得：4.1+4.1(1+%)+4.1(1+^)2=8.22,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

nh

9.二次函數(shù)y=ax2+6x+c圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=—與正比例函數(shù)y=(2a+c)x在同一坐標(biāo)系

內(nèi)的大致圖象是()

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向確定。＜0,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在了軸右，可確定。與6異號(hào)，然后

再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可以確定2a+c<0,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出兩個(gè)函數(shù)圖

象所在象限，進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：：拋物線開(kāi)口向下，

2a2'

:?b=-。>0,

nh

?,.ab<0,反比例函數(shù)>=——在第二、四象限，

x

,當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,即a-b+c<0,

把6=-a代入得，2a+c<0,

.?.正比例函數(shù)>=(2a+c)x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在第二、四象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系，解題

關(guān)鍵是通過(guò)二次函數(shù)圖象得出關(guān)于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)比例系數(shù)的符號(hào)解決問(wèn)題.

10.在正方形中，AB=2,E是的中點(diǎn)，在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)廠使所=即，過(guò)點(diǎn)F作/GLEZ)

交于點(diǎn)交A3于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)、N,以下結(jié)論中：①tan/GEB=L；②NM=NC；③

2

----=—；④S四邊彩GBEM=+1.正確的個(gè)數(shù)是()

EG22

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【10題答案】

【答案】B

【解析】

分析】利用三角函數(shù)求得①正確；證明△OEC名△PEM(AAS)WDM=FC,再證△DAWgAFCN,得②

正確；由三角形全等，勾股定理得③錯(cuò)誤；BE=EC=\,CF=5-1,由三角函數(shù)，得④正確.

【詳解】解：???四邊形ABC。是正方形，

???A8=3C=CD=A。,

???A5=2,點(diǎn)石是BC邊的中點(diǎn)，

：.CE=1,

?.,ZDNM=ZFNC,

9：FG±DE,

：.ZDMN=90°,

：.ZDMN=NNC尸=90。，ZGFB=ZEDC,

EC1

tanNGFB=tanNEDC=-----=,①正確；

CD2

②?：/DMN=/NCF=90。,ZMND=ZFNC,

：./MDN=NCFN

■:/ECD=/EMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

:?△DEg^FEM(A4S)

；?EM=EC,

:?DM=FC,

ZMDN=ZCFN,ZMND=ZFNC,DM=FC,

:?△DMN"AFCN(A4S),

：.MN=NC,故②正確；

(3)VBE=EC,ME=EC,

:?BE=ME,

在放△GBE和放△GME中，BE=ME,GE=GE,

：.RtAGBE^RtAGME(HL),

：.ZBEG=ZMEG,

\9ME=EC,ZEMC=ZECM,

?.,ZEMC+ZECM=NBEG+/MEG,

：.ZGEB=ZMCE,

J.MC//GE,

.CM_CF

^~EG~~EF9

EF=DE=7EC2+CD2=V5，

CF=EF-EC=75-1,

.CM_CF_>/5-l_5-^5

故③錯(cuò)誤;

"~EG~~EF~y/5~5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=y/5-1.

：.BF=y/5+1,

GB1

*.*tanF—tanZEDC----=—,

BF2

AGB=-BF=故④正確,

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方

法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共7小題，共28分)

11.因式分解：一4>=.

【11題答案】

【答案】y(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】先提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可

【詳解】解：x2y-4y=y(1-4)=y(x-2)(尤+2).

故答案為：y(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】題目主要考查提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

12.已知圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面積為IOTTCH?,則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

【12題答案】

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rem,

圓錐的底面周長(zhǎng)=2兀義2=4兀，

nr1

則一X4TTXR=10K,

2

解得，R=5(cm)

故答案為5

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,

理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

13.若有|x+y-5|+J孫-2=0,則3x+3y-4孫=.

【13題答案】

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得x+y=5,盯=2,再代入，即可求解.

【詳解】解：'：\x+y-5\+^xy-2=0,

：.x+y-5=0,xy-2=0,

：.x+y=5,xy=2,

3x+3y-4孫=3（x+y）-4孫=3x5-4x2=7.

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的

關(guān)鍵.

14.如圖，在4ACB中，/ACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將4ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)CB

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到AAiCBi.若AC=6,BC=8,則DBi的長(zhǎng)為.

【14題答案】

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可以得出AB的長(zhǎng)度，從而得知CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=B￡,從而可

以得出答案.

【詳解】：在4ACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=VBC2+AC2=A/62+82=10,

:點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

/.CD=—AB=5,

2

VWAACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)CB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到△A￡Bi.

.".CBi=BC=8,

.*.DBi=CB-CD=8-5=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求出AB

的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15.矩形ABCD中，AB=6,以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓，與DE相切于點(diǎn)E（如圖），延長(zhǎng)DE交BC

于F,若BF=6,則陰影部分的面積為.

【15題答案】

【答案】9也-3兀

【解析】

【分析】連接OF、OE、OD,如圖，在Rt^OBF中利用三角函數(shù)的定義求出NOFB=60。，再利用切線的性

質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到NOFE=NOFB=60。，OE±DF,所以NBFE=120。，貝！j/ADE=60°,同樣可得NADO=N

EDO=30°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出AD=6OA=3有，所以5山口0=%叵；接著計(jì)算出

2

ZAOE=120°,于是得到S扇彩AO=3兀，然后利用陰影部分的面積=四邊形AOED的面積-扇形AOE的面積進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OF、OE、OD,如圖，

0B3「

在RtAOBF中，*.*tanZOFB=-----=—（=—J3,

BFV3"

AZOFB=60°,

VBFXAB,

???BF為切線,

???DF為切線,

???NOFE=NOFB=60。，OE±DF,

.\ZBFE=120°,

?.?BC〃AD,

???NADE=60。，

VADXAB,

AAD為切線，

而DE為切線，

???NADO=NEDO=30。，

在Rt/XAOD中，AD=^OA=30，

SAADO——x3x3百=；

VZAOE=180°-ZADE=120°,

_120.;r-32

■■、扇形AOE--------------------J兀,

360

???陰影部分的面積=四邊形AOED的面積-扇形AOE的面積=2x2叵-3兀=9百-3兀.

2

故答案為9班-3K.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算、三角函數(shù)的定義，正確作輔助線是解題

的關(guān)鍵.

k

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=—(%<0)的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)3,。為了軸正半軸上一

x

3

點(diǎn)，連接AC交y軸于點(diǎn)￡>,tanZACB=—,AO平分NCA8,S=8,貝!j%=

4ABC

【答案】-6

【解析】

3..

【分析】由tanZACB=一可設(shè)AB=3a,則BC=4a,AC=5a.由AO平分/CAB可得

4

3

OB:OC=AB:AC=3:5.由AABC和AABO有相同的底AB,即得其鉆。=—S鉆。=3,即得出七-6.

?、乂以力.3AB3

【詳解】***tanNAC3=一,1即3rl---=—,

4BC4

?,?設(shè)AB=3〃，貝!|3C=4。.

...在RMABC中，AC=Y]AB2+BC2=5a

：A。平分NCAB,

OB-.OC=AB-.AC=3.5,

BO\BC=3:8

11

■:S=—AB-BO,S人物=—AB?BC,

△ABO/IDCZ2△/LoC2

ASARO-SARC^.lABnBO\\-ABBC\=,

△ADCZAAOCI21I2J

3

???S^so=gx8=3,

二?網(wǎng)=2s.MO=6,

??,該圖象在第二象限有分支，

k=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合題.考查解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)比例

系數(shù)k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=4,AC=10,點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作。

0,連接BD交。。于點(diǎn)E,則AE的最小值為

【17題答案】

【答案】2而—2

【解析】

【分析】連接CE,可得/CED=/CEB=90。，從而知點(diǎn)E在以BC為直徑的。Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、A共

線時(shí)AE最小，根據(jù)勾股定理求得QA的長(zhǎng)，即可得答案.

【詳解】解：如圖，連接CE,

.?.點(diǎn)E在以BC為直徑的。Q上,

VBC=4,

；.QC=QE=2,

當(dāng)點(diǎn)Q、E、A共線時(shí)AE最小,

VAC=10,

AQ=^AC2+QC2=2726，

AE=AQ-QE=2726-2，

/.AE的最小值為2而-2，

故答案為2伍-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題.

三、解答題（本大題共3小題，共18分）

18.先化簡(jiǎn)，再求值：［為一七）十^^，其中"0+2.

【18題答案】

〃+1

【答案】--+V2

〃(〃一2)2

【解析】

【分析】首先把括號(hào)內(nèi)通分進(jìn)行減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行除法運(yùn)算得出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后代入數(shù)值計(jì)算.

/—2Q

【詳解】解:

a2-4

Q+2—1(〃+2)(ci—2)

(a+2)(CL—2)a(ct—2)

a+1

a(a-2)

當(dāng)”=拒+2時(shí)，原式二^-------

(V2+2)(0+2-2)

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意解題步驟是先化簡(jiǎn)再代入求值.

（1）作/鉆石的角平分線交于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF,求證：四邊形ABCP是菱形.

【19題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；

（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明ZAFB=ZCBF,再根據(jù)三角形的等角對(duì)等邊證

得AF=AB=BC,然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，射線即為所求作的角平分線；

解：：AC平分/BAD,BF平分NABE,

：.ZBAC=ZFAC,ZABF=ZCBF,

\'AD//BE,

：.ZACB=ZFAC,ZAFB=ZCBF,

：.ZBAC=ZACB,ZAFB=ZABF,

：.AB=BC,AB=AF,

：.BC=AF,XAF//BC,

.?.四邊形ABCF是平行四邊形，

又；AB=BC,

四邊形ABCF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判

定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

21.“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書(shū)畫(huà)作品.王老師從全校20個(gè)班中

隨機(jī)抽取了A、B、C、D4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其

中表示A班的扇形圓心角的度數(shù)為60°.

(1)王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品件;在扇形計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)為；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)

的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹(shù)狀圖或列

表法寫(xiě)出分析過(guò)程).

作品（件）

[21題答案】

【答案】（1）24,150°；（2）見(jiàn)解析；（3）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，-

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)A班4件，占總數(shù)的幽即可得出總件數(shù)，然后根據(jù)C班10件，求出占總數(shù)的比例乘以

360

360度即可得圓心角度數(shù)；

（2）用總件數(shù)減去A、C、D班的件數(shù)，得到B班的件數(shù)，補(bǔ)全條形圖；

（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，列舉出所有等可能的情況數(shù)，再選出符合條件的情況數(shù)，根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：（1）4+幽=24,

360

所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件.

在扇形計(jì)圖中，表示C班的扇形圓心角的度數(shù)=360。x竺=150。

24

故答案為：24,150°.

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

女

女女

男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

A1

所以恰好抽中一男一女的概率p=—=一.

122

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，理解扇形圖與條形圖中數(shù)據(jù)的關(guān)系，掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共3小題，共24分)

22.如圖，E、P分別是正方形ABCD邊A3、AD的中點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，連接

并延長(zhǎng)，交OC于G點(diǎn).

(1)求證：CE=BF；

(2)若AB=4,求GF的值.

【22題答案】

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)GF的值為W.

3

【解析】

【分析】(1)先判斷出進(jìn)而得出△EW段AEBC(SAS),即可得出結(jié)論；

(2)連接3G,根據(jù)HL證明MABQG絲MABCG,得QG=GC,設(shè)QG=b,在MADPG中，根據(jù)勾股定理

列方程可得乩從而可得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=ADfZA=ZABC=90°,

???石、/分別是正方形A3CZ)邊A3、AD的中點(diǎn)，

*：AF=BE,

:.LFAB經(jīng)LEBC(SAS),

???CE=BF；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，連接BG,

由折疊得：AB=BQ,ZBQF=ZA=90°,

*：AB=BC,

：.BC=BQ,

■:BG=BG,

：.Rt^BQG^Rt^BCG(HL),

???QG=GC,

???A8=4,F是正方形ABCD邊A0中點(diǎn),

設(shè)QG=b,

則FG=2+b,DG=4-b,

在RtbDFG中，???DF^+DG^FG2,

???2?+(4—力2=(2+0)2,

44

b——,即QG——，

33

410

???GF=FQ+QG=2+y=y.

；.G尸的值為”.

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作輔助線是本

題的關(guān)鍵.

24.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙

兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠

每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2

對(duì)：物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利

潤(rùn)y元.

①求出y與x之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【24題答案】

【答案】(1)26,35；(2)①y=-2X2+68X+1470；②15,2040.

【解析】

【分析】1)設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為(x+9)元/對(duì)，根據(jù)題意列出分式方程即可求

解；(2)①根據(jù)y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470,②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與物價(jià)部門(mén)規(guī)定

其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，即可求出最大利潤(rùn).

【詳解】解：(1)設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為(x+9)元/對(duì)，由題意得：

3120_4200

xx+9

解得x=26,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=26是原方程的解，且符合題意，

x+9=26+9=35,

答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì).

(2)@y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470,

答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-2X2+68X+1470.

@".'a=-2<0,

,,b

函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=------=17,

2a

物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)65元，

X+50W65,

；.xW15,

：x<17時(shí)，y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=15時(shí)，y最大=2040.

答：乙種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為15元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.

k

25.如圖，一次函數(shù)〉=九-2與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)尸(m,n)在第一

x

象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平行于X軸的直線，交一次函數(shù)圖像于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交反比例函

數(shù)的圖象于點(diǎn)N.

⑴求1的值;

(2)當(dāng)機(jī)<4,行2時(shí)，△PMV能否為等腰三角形，若能出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若gt,且結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

[25題答案】

【答案】(1)左的值為8；

(2)△PMN能為等腰三角形，此時(shí)P(2,2)；

(3)當(dāng)0cms2或加24時(shí)，PM<PN.

【解析】

【分析】(1)先求得交點(diǎn)44,2),再利用待定系數(shù)法求解即可；

Q

(2)先判斷點(diǎn)”與點(diǎn)A重合，求得點(diǎn)N(m，-)，根據(jù)尸N=PM,列分式方程求解即可；

m

8

(3)如圖，由題意尸(如m),M(m+2,m),N(m,—),構(gòu)建方程求出PA仁PN時(shí)機(jī)的值，即可求

m

解.

【小問(wèn)1詳解】

解：：一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,

X

.?.產(chǎn)4-2=2,

???交點(diǎn)44,2),

仁4x2=8；

【小問(wèn)2詳解】

解：APMN能為等腰三角形，理由如下：

Q

由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y=一,

x

Vn=2f而A(4,2),

.??點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,

:PN〃y軸，

18

??點(diǎn)N(jn,1),

m

根據(jù)題意知PM1PN,

:△PAW為等腰三角形，P(m,2),

：.PN=PM,

Q

即一-2=4-m,

m

解得m=4或2,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=4或2都是原方程的解，但片4不符合加V4,舍去,

：.P(2,2)；

【小問(wèn)3詳解】

8

解：如圖，由題意尸(m,m),M(m+2,m),N(m,一).

m

PM=m+2-m=2,

8

當(dāng)尸M=PN時(shí)，m——=2,

m

解得m=2或-4或4或-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，小=2或-4或4或-2都是原方程的解,

Vm>0,

m=2或4,

觀察圖象可知：當(dāng)0VmW2或m>4時(shí)，PM<PN.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、解分式方程等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.

五、解答題(本大題共2小題，共20分)

27.如圖，以A4BC的邊AC上一點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的。。經(jīng)過(guò)B點(diǎn)與AC交于。點(diǎn)，連8。，已知

(1)求證：AB為。。的切線;

求處;

(2)

CD

(3)設(shè)AM為NBAC的平分線，AM=4應(yīng),求的度數(shù)及。。的半徑.

【27題答案】

AF)1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)——=-

CD3

(3)的度數(shù)為45。；。。的半徑為上叵

2

【解析】

【分析】(1)證明/OBO+/ABD=90。，即NOBA=90。，即可證明AB為。。的切線；

ACABBC

(2)證明△A5￡)~△AC5,即可得到---=----=----=2,設(shè)AD=x,推出A8=2x,AC=4x,即可求解；

ABADBD

(3)先證明AgMN是等腰直角三角形，可求得NAM3=45。；證明A43N?△ACM,得到

3工=任=2絲=L，AN=MN=-AM=2J2,求得BN=BM=2,CM=2BN=A,再根據(jù)勾股定理即可求得

AMACCM22、

。。的半徑.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???CO是。。的直徑，

???ZCBD=90°,即ZCBO+Z050=90。，

9：OB=OD=OC,

:?/OBD=/ODB,ZCBO=ZC,

?.,ZABD=ZC,

：.ZOBD+ZABD=90°,

???ZOBA=9Q°,

BPOBA.AB,且為半徑，

???A5為。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：VZABD=ZCf且NC43=N3A￡),

’ABD?AACB,

.ACAB_BC

*AB-AD-fiD

「BD1用BC個(gè)

?etanC-----——,即-----2,

BC2BD

ACAB_BC

AB-AD-BD-'

設(shè)AD=x,

\AB=2x,AC=4x,

??CD=AC-AD=3x,

?A。_尤_1

CD3x3

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)3。與AM相交于點(diǎn)N,

YAM為NR4C平分線，且NA30=NC,

JZCAM=ZBAMf

■:NBMN=/C+/CAM,NBNM=NABD+NBAM,

：.ZBMN=ZBNM,BPBM=BN,

???ZCBD=90°,

???ASMN是等腰直角三角形，

NAM3=45。；

VZCAM=ZBAN,且NA5N=NC,

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