高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市紅橋區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又，.故選：C2.命題“，總有”的否定是（）A.，總有 B.，總有C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗利用“改量詞否結論”可知：，總有”否定是：，使得.故選：D3.“成立”是“成立”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分條件.4.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由指數(shù)函數(shù)單調性可知：，且，由對數(shù)函數(shù)單調性可知：，所以，故選：B.5.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.且〖答案〗C〖解析〗對于A，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，故不符合題意；對于B，，，所以不是奇函數(shù)，故不符合題意；對于D，令，，，所以且不是減函數(shù)，故D選項不符合題意；對于C，令，定義域關于原點對稱且，所以是奇函數(shù)，又因為，均是減函數(shù)，所以也是減函數(shù)，故C滿足題意.故選：C.6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)在上均為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：B7.已知為虛數(shù)單位，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗因為，故實部為1，虛部為-1，則對應的點（1，-1）在第四象限，選擇D8.已知某圓柱的高為5，底面半徑為，則該圓柱的體積為（）A.6π B.9πC.12π D.15π〖答案〗D〖解析〗由題意得該圓柱的體積為.故選：D9.設是直線，是兩個不同的平面，那么下列判斷正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對于A，若，，則或與相交，故A不正確；對于B，若，，則或或與相交，故B不正確；對于C，若，，則或，故C不正確；對于D，若，過作平面，使得，則，又，所以，又，根據面面垂直的判定可得，故D正確.故選：D.10.函數(shù)的最大值和最小正周期分別是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因為，所以，.故選：D11.把函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：D．12.下列計算結果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.13.已知向量，，則下列說法正確的是（）A. B.向量在向量上的投影向量是C. D.與向量方向相同的單位向量是〖答案〗D〖解析〗A：由，故不成立，錯；B：由，錯；C：，則，錯；D：與向量方向相同的單位向量是，對.故選：D14.拋擲兩枚質地均勻正方體骰子，將向上的點數(shù)分別記為，則（）A.的概率為 B.能被5整除的概率為C.為偶數(shù)的概率為 D.的概率為〖答案〗B〖解析〗試驗的樣本點總數(shù)，對于A，“”包含的樣本點有：，共5個，所以，故A錯誤；對于B，“能被5整除”包含的樣本點有：共7個，所以（能被5整除），故B正確；對于C，“為偶數(shù)”的對立事件為：“為奇數(shù)”，“為奇數(shù)”等價于“和均為奇數(shù)”，所以（為奇數(shù)），故（為偶數(shù)），故C錯誤；對于D，“”的對立事件為“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D錯誤.故選:B.15.已知，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗畫出的圖象如下圖所示，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題.16.是虛數(shù)單位，復數(shù)___________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.17.學校組織班級知識競賽，某班的8名學生的成績（單位：分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學生成績的75%分位數(shù)是______.〖答案〗90〖解析〗8名學生的成績從小到大排列為：63，68，76，77，82，88，92，93，因為，所以75%分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，即（分）.故〖答案〗為：90.18.有一道數(shù)學難題，在半小時內，甲、乙能解決的概率都是，丙能解決的概率是，若3人試圖獨立地在半小時內解決該難題，則該難題得到解決的概率為___．〖答案〗〖解析〗設“在半小時內，甲、乙、丙能解決該難題”分別為事件A，B，C，“在半小時內解該難題得到解決”為事件D，則，，，表示事件“在半小時內沒有解決該難題”，，所以，；故〖答案〗為：.19.某公園里有一些石墩，每張石墩是由正方體石料截去八個一樣的四面體得到的，如圖所示，一張石墩的體積是，那么原正方體石料的體積是________.〖答案〗〖解析〗設原正方體石料的棱長為，則原正方體石料的體積為，截去的八個四面體的體積為，則，所以，所以原正方體石料的體積為．故〖答案〗為：1．20.近年來隨著移動互聯(lián)網的發(fā)展，在線點外賣成為城市居民重要的餐飲方式之一，送餐員的需求量越來越大，甲、乙兩名送餐員某一周內每天完成的訂單量如圖所示，則下列結論中正確的是________.（只填寫序號）①甲該周的訂單總量比乙該周的訂單總量大②甲的方差比乙的方差大③甲的標準差比乙的標準差大④甲、乙兩人在工作日一天送的外賣比周末一天送的多〖答案〗①④〖解析〗甲、乙該周的訂單總量之差為，故甲的訂單總量更大，故①正確；從折線圖可以看出，甲的數(shù)據波動明顯比乙的數(shù)據波動小，故甲的方差更小，故②錯誤；因為甲的方差更小，所以甲的標準差也更小，故③錯誤；甲、乙兩人在星期日和星期六的訂單量都是一周內最小的兩個數(shù)據，故④正確．故〖答案〗為：①④．21.若關于x的不等式只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗，即當時，則不等式解集為，不符合題意；當時，則不等式解集為，不符合題意；當時，若時，不等式解集為，不符合題意；若時，不等式解集為，故只需滿足，解得；若時，不等式解集為，不合題意；綜上：.故〖答案〗為：三、解答題：本大題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.已知0＜α＜，sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求cos(2)的值；（3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值．解：（1）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝，∴tanα＝.（2）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2αsin2α＝，∴cos(2)＝(cos2αsin2α)＝()＝，（3）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos(α+β)＝，∴sin(α+β)＝，∴sinβ＝sin[(α+β)α]＝sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα＝.23.在中，（1）求的值；（2）若，，求的值.解：（1）因為在中，，所以；（2）由（1）知，，所以因為，所以又因為，由正弦定理，可得24.已知向量，，，且，．（1）求向量、；（2）若，，求向量，的夾角的大小.解：（1）因為，，，且，，所以，，所以，，所以，；（2）設向量，的夾角的大小為．由題意可得，，，所以，因為，所以．25.如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，平面，.（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面；（3）求直線與平面所的成角.解：（1）∵正六邊形，∴，，∴，∴，∵平面，平面，∴直線平面.（2）在中，，易得，在中，，，∴,∴，因為平面，平面，故，∵,平面，故直線平面.（3）∵平面，∴即為直線與平面所的成角，在中，，，∴，∴，即為直線與平面所的成角為.26.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若，判斷在的單調性，并證明（定義法、導數(shù)法均可）；（3）若，，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.解：（1）由題意知：的定義域為，∵，∴為定義在上的奇函數(shù)；（2）方法一：若，在上單調遞減，任取，，∵，∴，∴，又，∴，∴在上單調遞減.方法二：，∵，∴在上小于0，∴在上單調遞減.（3）當時，，∴．令，則，，令，解得：由在上單調遞增，∴當時，，∴有兩個不同的零點.天津市紅橋區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又，.故選：C2.命題“，總有”的否定是（）A.，總有 B.，總有C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗利用“改量詞否結論”可知：，總有”否定是：，使得.故選：D3.“成立”是“成立”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分條件.4.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由指數(shù)函數(shù)單調性可知：，且，由對數(shù)函數(shù)單調性可知：，所以，故選：B.5.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.且〖答案〗C〖解析〗對于A，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)，故不符合題意；對于B，，，所以不是奇函數(shù)，故不符合題意；對于D，令，，，所以且不是減函數(shù)，故D選項不符合題意；對于C，令，定義域關于原點對稱且，所以是奇函數(shù)，又因為，均是減函數(shù)，所以也是減函數(shù)，故C滿足題意.故選：C.6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)在上均為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：B7.已知為虛數(shù)單位，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗因為，故實部為1，虛部為-1，則對應的點（1，-1）在第四象限，選擇D8.已知某圓柱的高為5，底面半徑為，則該圓柱的體積為（）A.6π B.9πC.12π D.15π〖答案〗D〖解析〗由題意得該圓柱的體積為.故選：D9.設是直線，是兩個不同的平面，那么下列判斷正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則〖答案〗D〖解析〗對于A，若，，則或與相交，故A不正確；對于B，若，，則或或與相交，故B不正確；對于C，若，，則或，故C不正確；對于D，若，過作平面，使得，則，又，所以，又，根據面面垂直的判定可得，故D正確.故選：D.10.函數(shù)的最大值和最小正周期分別是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因為，所以，.故選：D11.把函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：D．12.下列計算結果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.13.已知向量，，則下列說法正確的是（）A. B.向量在向量上的投影向量是C. D.與向量方向相同的單位向量是〖答案〗D〖解析〗A：由，故不成立，錯；B：由，錯；C：，則，錯；D：與向量方向相同的單位向量是，對.故選：D14.拋擲兩枚質地均勻正方體骰子，將向上的點數(shù)分別記為，則（）A.的概率為 B.能被5整除的概率為C.為偶數(shù)的概率為 D.的概率為〖答案〗B〖解析〗試驗的樣本點總數(shù)，對于A，“”包含的樣本點有：，共5個，所以，故A錯誤；對于B，“能被5整除”包含的樣本點有：共7個，所以（能被5整除），故B正確；對于C，“為偶數(shù)”的對立事件為：“為奇數(shù)”，“為奇數(shù)”等價于“和均為奇數(shù)”，所以（為奇數(shù)），故（為偶數(shù)），故C錯誤；對于D，“”的對立事件為“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D錯誤.故選:B.15.已知，則關于的不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗畫出的圖象如下圖所示，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題.16.是虛數(shù)單位，復數(shù)___________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.17.學校組織班級知識競賽，某班的8名學生的成績（單位：分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學生成績的75%分位數(shù)是______.〖答案〗90〖解析〗8名學生的成績從小到大排列為：63，68，76，77，82，88，92，93，因為，所以75%分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，即（分）.故〖答案〗為：90.18.有一道數(shù)學難題，在半小時內，甲、乙能解決的概率都是，丙能解決的概率是，若3人試圖獨立地在半小時內解決該難題，則該難題得到解決的概率為___．〖答案〗〖解析〗設“在半小時內，甲、乙、丙能解決該難題”分別為事件A，B，C，“在半小時內解該難題得到解決”為事件D，則，，，表示事件“在半小時內沒有解決該難題”，，所以，；故〖答案〗為：.19.某公園里有一些石墩，每張石墩是由正方體石料截去八個一樣的四面體得到的，如圖所示，一張石墩的體積是，那么原正方體石料的體積是________.〖答案〗〖解析〗設原正方體石料的棱長為，則原正方體石料的體積為，截去的八個四面體的體積為，則，所以，所以原正方體石料的體積為．故〖答案〗為：1．20.近年來隨著移動互聯(lián)網的發(fā)展，在線點外賣成為城市居民重要的餐飲方式之一，送餐員的需求量越來越大，甲、乙兩名送餐員某一周內每天完成的訂單量如圖所示，則下列結論中正確的是________.（只填寫序號）①甲該周的訂單總量比乙該周的訂單總量大②甲的方差比乙的方差大③甲的標準差比乙的標準差大④甲、乙兩人在工作日一天送的外賣比周末一天送的多〖答案〗①④〖解析〗甲、乙該周的訂單總量之差為，故甲的訂單總量更大，故①正確；從折線圖可以看出，甲的數(shù)據波動明顯比乙的數(shù)據波動小，故甲的方差更小，故②錯誤；因為甲的方差更小，所以甲的標準差也更小，故③錯誤；甲、乙兩人在星期日和星期六的訂單量都是一周內最小的兩個數(shù)據，故④正確．故〖答案〗為：①④．21.若關于x的不等式只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗，即當時，則不等式解集為，不符合題意；當時，則不等式解集為，不符合題意；當時，若時，不等式解集為，不符合題意；若時，不等式解集為，故只需滿足，解得；若時，不等式解集為，不合題意；綜上：.故〖答案〗為：三、解答題：本大題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.已知0＜α＜，sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求cos(2)的值；（3）若0＜β＜且cos