2018年重慶市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）

一.選擇題：（每小題4分，共48分）

L（4分）4的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.-4B.4C.2D.工

44

2.（4分）如圖圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

A.

3.（4分）化簡」?」的結(jié)果為（）

V2-1V3+1

A.V3+V2B.V3-V2C.2V3+V2D.73+272

4.（4分）已知：一組數(shù)據(jù)X1，X2，X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是L,那么另

3

一組數(shù)據(jù)3xi-2,3x2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)和方差分別是（）

A.2,2B.2,1C.4,ZD.4,3

33

5.（4分）估計JTI-2的值在（）

A.。至心之間B.1到2之問C.2到3之間D.3到4之間

6.（4分）函數(shù)y=1二的自變量x的取值范圍是（）

Vx+2

A.x>0B.x2-2C.x>-2D.xW-2

7.（4分）如圖，在aABC中，NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度

243

8.（4分）若｛（x-2產(chǎn)+|3-y|=0,則x-y的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

9.（4分）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以點D為圓心，菱

形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是

D.1873-3n

10.（4分）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中,

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形

有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）

個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

A.20B.27C.35D.40

11.（4分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦

公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距

離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l：如,則大樓AB的高度約

為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：加弋1.41,愿心1.73,A/6^2.45）

CD

A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4

12.（4分）如果關(guān)于x的分式方程3-3=且有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式

x+1x+1

2（a*-x）—x—4

組3x+4/r的解集為XV-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

-------<x+]

2

A.-3B.0C.3D.9

填空題：（每小題4分，共24分）

13.（4分）廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米

的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）.某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄

一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的

水用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米.

14.（4分）F+（-3）2-2014°X[-4|+（/）1=------------

15.（4分）如圖，P是。0的直徑AB延長線上一點，PC切。O于點C,PC=6,

BC：AC=1：2,則AB的長為.

16.（4分）為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班

50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提

供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和

17.（4分）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐

標(biāo)為（-型，5）,D是AB邊上一點，將△ADO沿直線OD翻折，使點A恰好落

3

在對角線0B上的E點處，若E點在反比例函數(shù)y=k的圖象上，則|<=.

18.（4分）如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲

的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離

學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙

的練習(xí)冊.于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以

先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙

晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)

關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距米.

三.解答題：（每小題8分，共16分）

19.（8分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延

長線上一點，且DE=BF.求證：EA±AF.

20.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從

初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：

39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5；E：67.5?74.5）,

并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

64

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少

四.解答題（每小題10分，共50分）

21.（10分）（1）（a-b）2-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）

2

（2）（m-1-旦）+乩逢*

"1K+m

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，直線AB分別與x軸、y軸

交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE±x軸于點E,tanZABO=—,

2

OB=4,OE=2.

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積.

23.（10分）"鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展"，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝

利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速

比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，

比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%,以便于有充分時

間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加」?m%小時，求m

9

的值.

24.（10分）有一個n位自然數(shù)abcd?“gh能被X。整除，依次輪換個位數(shù)字得到

的新數(shù)bed…gha能被xo+l整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)cd…ghab能被

Xo+2整除,按此規(guī)律輪換后，d…ghabc能被x0+3整除，…，habc…g能被x（）+n-

1整除，則稱這個n位數(shù)abcd”?g謠X。的一個"輪換數(shù)”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)"；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2

的一個“輪換數(shù)".

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一

定是"輪換數(shù)".

（2）若三位自然數(shù)區(qū)是3的一個“輪換數(shù)〃，其中a=2,求這個三位自然數(shù)嬴.

25.（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC

交于點M,過M作MEJ_CD于點E,Z1=Z2.

（1）若CE=1,求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME.

五.解答題（每小題12分，請按要求寫出詳細(xì)解答過程）

26.（12分）如圖1,已知拋物線y=-1/+冬區(qū)+料與*軸交于A,B兩點（點

33

A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，

連接CD,過點D作DHJ_x軸于點H,過點A作AE_LAC交DH的延長線于點E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線

PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)4CPF的周長最小時，^MPF面積的最大值是多少;

(3)在(2)問的條件下，將得到的4CFP沿直線AE平移得到△UFP,將△UFP

沿CP翻折得到△CPF",記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K,則是否存

在這樣的點K,使得△FPK為等腰三角形？若存在求出0K的值；若不存在，說

明理由.

2018年重慶市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）

參考答案與試題解析

一.選擇題：（每小題4分，共48分）

1.（4分）4的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A.-4B.4C.」D.工

44

【分析】先求出4的倒數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)即可解答.

【解答】解：4的倒數(shù)是工，工的相反數(shù)-L,

444

故選：C.

【點評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)，倒數(shù)的定義.

2.（4分）如圖圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

B、既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.(4分)化簡」?」的結(jié)果為()

V2-1V3+1

A.V3+V2B.V3^/2C.273+V2D.V3+2V2

【分析】先分母有理化，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=&+1+y-1=&+盯.

故選:A.

【點評】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次

根式進(jìn)行合并.

合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.

4.(4分)已知：一組數(shù)據(jù)X1，X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,方差是工，那么另

3

一組數(shù)據(jù)3xi-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)和方差分別是()

A.2,LB.2,1C.4,2D.4,3

33

【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x-2,再化簡進(jìn)行計算.

【解答】解：；X1，x2,X5的平均數(shù)是2,則XI+X2+...+X5=2X5=10.

,數(shù)據(jù)3x「2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x$-2的平均數(shù)是：

x，=—[(3xi-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3X4-2)+(3x5-2)]=—[3X(X1+X2+...+X5)

55

-10]=4,

222

S'2=Lx[(3X1-2-4)+(3X2-2-4)+...+(3x5-2-4)],

5

=—X[(3xi-6)2+...+(3xs-6)2]=9(xi-2)2+(x2-2)2+...+(xs_2)2]=3.

55

故選：D.

【點評】本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì).設(shè)平均數(shù)為E(x),方差為D(x).則

E(cx+d)=cE(x)+d；D(cx+d)=c2D(x).

5.(4分)估計JTT-2的值在()

A.0到I之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

【分析】依據(jù)返vJTTv岳，即可得到3cdii<4,進(jìn)而得出2V2.

【解答】解：...向〈VTTvJiE，

.,.3<VTT<4,

?，?KVTT-2<2-

故選：B.

【點評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解決問題的關(guān)鍵是得到3VJTT<4.

6.（4分）函數(shù)y=二L的自變量x的取值范圍是（）

Vx+2

A.x>0B.-2C.x>-2D,xW-2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等

于0,可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+2>0,解得，x>-2

故選：C.

【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

7.（4分）如圖，在^ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度

243

【分析】本題已知了NAED=NB,易證得△ADEsaACB,由此可得出關(guān)于AE、

AB,DE、BC的比例關(guān)系式；已知了AE、AB、DE的長，可根據(jù)比例關(guān)系式求出

BC的值.

【解答】解：VZAED=ZB,ZA=ZA

.'.△ADE^AACB

AE_DE

AB^BC

VDE=6,AB=10,AE=8

.?洛-L,即BC巫

10"BC2

故選：A.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì).難度較低.

8.（4分）若J（x-2產(chǎn)|3-y|=0,則x-y的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-2=0,3-y=0,

解得x=2,y=3.

x-y=2-3=-1,

故選：A.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出x-2=0,3-y=0

是解題關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以點D為圓心，菱

形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是

A.18^/3-9nB.18-3nC.9J3-D.I8J3-3n

2

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高

DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式

計算即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形,NDAB=60。，

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

ADFIAB,

.,.DF=AD?sin60°=6X叵3愿,

2

，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6X3b-

12071X（373）2

.=18A/3-9H.

故選：A.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函

數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形

有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）

個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

A.20B.27C.35D.40

【分析】第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1

的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按

此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+/1=乳應(yīng)，進(jìn)一步求得

第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可.

【解答】解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

…，

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=n（n+3）個,

2

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選：B.

【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律

解決問題.

11.（4分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦

公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距

離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l：a,則大樓AB的高度約

為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：&-1.41,A/3^1.73,76%2,45）

CD

A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4

【分析】延長AB交DC于H,作EGJ_AB于G,貝UGH=DE=15米，EG=DH,設(shè)BH=x

米，則CH=B米，在RtaBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求

出BH=6米，CH=6A/5米，得出BG、EG的長度，證明4AEG是等腰直角三角形，

得出AG=EG=6折20（米），即可得出大樓AB的高度.

【解答】解：延長AB交DC于H,作EG_LAB于G,如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH,

..?梯坎坡度i=l：a，

；.BH：CH=1：y/s，

設(shè)BH=x米，則CH=J3＜米，

在RtZXBCH中,BC=12米，

由勾股定理得：X2+（后）2=122,

解得：x=6,；.BH=6米，CH=6V^，

Z.BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6后20（米），

VZa=45°,

/.ZEAG=90o-45°=45°,

.??△AEG是等腰直角三角形，

，AG=EG=6后20（米），

；.AB=AG+BG=6①20+9心39.4（米）；

故選：D.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用

勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關(guān)鍵.

12.（4分）如果關(guān)于x的分式方程」--3=上1有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式

x+1x+1

2（&-x）—x—4

組3x+4/的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

-二-<x+]

2

A.-3B.0C.3D.9

【分析】把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將a的整數(shù)解代入整式方程，檢驗分式方程解

為負(fù)分?jǐn)?shù)確定出所有a的值，即可求出之積.

’2（a-x）》-x-4①

【解答】解：誓<x+l②'

由①得:xW2a+4,

由②得：xV-2,

由不等式組的解集為x<-2,得到2a+42-2,即a?-3,

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,

把a(bǔ)=-3代入整式方程得：-3x-6=l-x,EPx=-L,符合題意；

2

把a(bǔ)=-2代入整式方程得：-3x-5=l-x,即x=-3,不合題意；

把a(bǔ)=-l代入整式方程得：-3x-4=l-x,BPx=-1,符合題意；

2

把a(bǔ)=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即x=-2,不合題意；

把a(bǔ)=l代入整式方程得：-3x-2=l-x,即x=-3,符合題意；

2

把a(bǔ)=2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即x=-l,不合題意；

把a(bǔ)=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-L,符合題意；

2

,符合條件的整數(shù)a取值為-3,-1,1,3,之積為9,

故選：D.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運算法則

是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題：（每小題4分，共24分）

13.（4分）廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米

的水（相當(dāng)于一個人一生的飲水量）.某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄

一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的

水用科學(xué)記數(shù)法表示為3X104立方米.

【分析】在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使

書寫、計算簡便.

將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法aXlO。的形式時，其中l(wèi)〈|a|V10,n

為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)，而且aXlO。（lW|a|V10,n為整數(shù)）中n的值是易錯

點.

【解答】解：因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄

一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600X

50=30000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3X104立方米.

故答案為3X10。

【點評】將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法axle/1的形式時，其中

<10,n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

14.（4分）?+（-3）2-2014°X|-4|+（/）1=———?

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

【解答】解：原式=2+9-1X4+6

=13.

故答案為：13.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，P是。0的直徑AB延長線上一點，PC切。。于點C,PC=6,

【分析】PC切。。于點C,則得到NPCB=NA,易證△PCBs△PAC,因而以亞L

PCAC2

因而求得BP=L,PC=3,根據(jù)切割線定理得到PC2=PB?PA,可求PA=12,所以AB=9.

2

【解答】解：PC切。。于點C,則NPCB=NA,NP=NP,

A△PCBAPAC,

???BPL_BC_，—1—

PCAC2

VBP=1PC=3,

2

.,.PC2=PB?PA,即36=3?PA,

PA=12

，AB=12-3=9.

【點評】此題綜合考查函數(shù)、方程與圓的切線，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識.

16.（4分）為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班

50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提

供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為17.

間（小時）

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8,

這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9,故中位數(shù)是9,

所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為17.

故填17.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意找

中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果

數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均

數(shù).

17.（4分）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、0A分別位于x軸、y軸上，點B的坐

標(biāo)為（-型，5）,D是AB邊上一點，將△ADO沿直線0D翻折，使點A恰好落

3

在對角線0B上的E點處，若E點在反比例函數(shù)y=里的圖象上，則k=-12.

【分析】先作EF_LCO,垂足為點F,連接0D,構(gòu)造全等三角形，再由勾股定理

和相似三角形的性質(zhì)，求出E點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可.

【解答】解：過E點作EF_LOC于F

由條件可知：OE=OA=5,叫tngNBOC=

OF0C204

3

；.EF=3,OF=4,

則E點坐標(biāo)為(-4,3)

/.k=-4X3=-12

故答案為_12.

【點評】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，將翻折變換和用

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來，有一定難度.

18.（4分）如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲

的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離

學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙

的練習(xí)冊.于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以

先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙

晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)

【分析】先根據(jù)乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，設(shè)學(xué)校離甲

的家距離為a米，則學(xué)校離乙的家距離為（a+3900）米，由圖象得：20分時甲

到家，70分時乙到家，可表示甲和乙的速度，由40分時，甲從家返回后追上乙，

40分后，甲30分時到學(xué)校，乙到家，根據(jù)路程關(guān)系列方程可得a的值，從而得

結(jié)論.

【解答】解：設(shè)學(xué)校離甲的家距離為a米，則學(xué)校離乙的家距離為（a+3900）米,

由圖象可知,20分時甲到家,70分時乙到家,

v產(chǎn)工-米/分，v-a+3900米/分,

2070

由題意得：40分時，甲追上乙，

由BC段可知：70分時，乙到家時，甲到學(xué)校，即甲30分鐘所走路程，乙走了

40分，

貝ij40Xa+39OO=R0x_a_,

7020

解得：a=2400,

Z.甲家到乙家的距離為：2a+3900=2X2400+3900=8700,

故答案為:8700.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等知識，有難度，解題

的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，明確甲和乙從學(xué)校到家的時間是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}

型.

三.解答題：（每小題8分，共16分）

19.（8分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延

長線上一點，且DE=BF.求證：EA1AF.

【分析】根據(jù)條件可以得出AD=AB,ZABF=ZADE=90°,從而可以得出aABF之

△ADE,就可以得出NFAB=NEAD,就可以得出結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

/.ZABF=90o.

?.,在4BAF和4DAE中，

'AB=AD

?NABF=NADE，

BF=DE

/.△BAF^ADAE(SAS),

/.FAB=ZEAD,

VZEAD+ZBAE=90°,

，NFAB+NBAE=90°,

.,.ZFAE=90°,

，EA1AF.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等

腰直角三角形的判定，在解答本題時，證明三角形全等是關(guān)鍵.

20.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從

初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：

39.5?46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5；E：67.5?74.5）,

并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少

名.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)

生大約有多少名.

【解答】解：本次調(diào)查的學(xué)生有：32?16%=200（名），

體重在B組的學(xué)生有：200-16-48-40-32=64（名），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800X^=576（名），

即我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件.

四.解答題(每小題10分，共50分)

21.(10分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

2

(2)(m-1-2)+乩逢*

"1K+m

【分析】(1)根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解:(1)lM^=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

(2)原式

irri-1m(m+l)

二」/3)(m-3)x

/1(m-3)2

=jn^+3rn

m-3

【點評】本題考查學(xué)生的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸

交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE±x軸于點E,tanZABO=—,

2

OB=4,OE=2.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OCD的面積.

y

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和

反比例的函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標(biāo)，從而根

據(jù)三角形面積公式求解.

【解答】解：（1）V0B=4,0E=2,

BE=2+4=6.

?.?CE，x軸于點E,tanNABO="L=%=L.

BOBE2

A0A=2,CE=3.

，點A的坐標(biāo)為（0,2）、點B的坐標(biāo)為C（4,0）、點C的坐標(biāo)為（-2,3）.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則1°+b=2,

l4k+b=0

解得k~2.

,b=2

故直線AB的解析式為y=-ix+2.

2

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為丫=更（mWO）,

X

將點C的坐標(biāo)代入，得3=a,

-2

m=-6.

該反比例函數(shù)的解析式為y=-A.

X

6

y=-

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得

產(chǎn)多+2

可得交點D的坐標(biāo)為（6,-1）,

則△BOD的面積=4X1+2=2,

△BOC的面積=4X3+2=6,

故△OCD的面積為2+6=8.

【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式.求A、B、C點的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部

分學(xué)生感覺較難.

23.(10分)"鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展"，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝

利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速

比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，

比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.

(1)渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？

(2)專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%,以便于有充分時

間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加Wm%小時，求m

9

的值.

【分析】(1)利用"從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行

時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小

時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時"，分別得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+Mn%)=1600,進(jìn)而解方程求

9

出即可.

【解答】解：(1)設(shè)原時速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有：

f8(120+x)=y

\(8+16)x=320+v'

解得：產(chǎn)°.

(y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；

(2)由題意可得出:(80+120)(1-m%)(8+Mm%)=1600,

9

解得：(不合題意舍去).

mi=620,m2=0

答：m的值為620.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)

題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.（10分）有一個n位自然數(shù)abed…gh能被X。整除，依次輪換個位數(shù)字得到

的新數(shù)bed…gha能被xo+l整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)cd…ghab能被

Xo+2整除,按此規(guī)律輪換后，d…ghabc能被x0+3整除，...，habc…g能被Xo+n-

1整除，則稱這個n位數(shù)abed…gh是x0的一個"輪換數(shù)".

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)"；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2

的一個"輪換數(shù)".

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一

定是"輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)區(qū)是3的一個"輪換數(shù)"，其中a=2,求這個三位自然數(shù)嬴.

【分析】（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個兩位自然數(shù)，和輪換兩

位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可

能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可.

【解答】解：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,

,這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

...這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10X2x+x=21x

二輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21X能被7整除，

...一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個兩位自然數(shù)一定是"輪換

數(shù)”；

（2）?..三位自然數(shù)十是3的一個“輪換數(shù)"，且a=2,

二100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

...b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,

，b=0或b=5,

當(dāng)b=0時，

V100b+10c+2能被4整除，

10c+2能被4整除，

，c只能是1,3,5,7,9；

，這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除,

這個三位自然數(shù)為201,207,

當(dāng)b=5時,?.?100b+10c+2能被4整除,

AlOc+502能被4整除，

；.c只能是1,5,7,9；

,這個三位自然數(shù)可能是為251,255,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

這個三位自然數(shù)為255,

即這個三位自然數(shù)為201,207,255.

【點評】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點，

解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值.

25.(10分)已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC

交于點M,過M作ME，CD于點E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長；

(2)求證：AM=DF+ME.

B

，In

CED

【分析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB〃CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等可得N1=NACD,所以NACD=N2,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根

據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度，即為菱形的邊

長BC的長度；

(2)先利用"邊角邊"證明aCEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可

得ME=MF,延長AB交DF于點G,然后證明N1=NG,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)

可得AM=GM,再利用“角角邊"證明4CDF和4BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)

邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.

【解答】(1)解：???四邊形ABCD是菱形，

，AB〃CD,

AZ1=ZACD,

VZ1=Z2,

，NACD=N2,

MC=MD?

VME1CD,

，CD=2CE,

VCE=1,

，CD=2,

:.BC=CD=2；

(2)證明：如圖，..嚇為邊BC的中點,

.?.BF=CF=LBC,

2

.\CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

，ZACB=ZACD,

在△CEM和△CFM中，

'CEXF

:NACB=/ACD，

CM=CM

.,.△CEM^ACFM(SAS),

；.ME=MF,

延長AB交DF的延長線于點G,

?.?AB〃CD,

/.ZG=Z2,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZG,

，AM=MG,

在ACDF和ABGF中，

，ZG=Z2

V-NBFG=/CFD(對頂角相等),

BF=CF

/.△CDF^ABGF(AAS),

/.GF=DF,

由圖形可知，GM=GF+MF,

，AM=DF+ME.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì),

作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

五.解答題（每小題12分，請按要求寫出詳細(xì)解答過程）

26.（12分）如圖1,已知拋物線y=-逗?+當(dāng)區(qū)+正與*軸交于A,B兩點（點

33

A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，

連接CD,過點D作DHJ_x軸于點H,過點A作AEJ_AC交DH的延長線于點E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線

PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)4CPF的周長最小時，^MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問的條件下，將得到的aCFP沿直線AE平移得到△C,FP,將△UFP

沿CP翻折得到△CPF",記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K,則是否存

在這樣的點K,使得△FFK為等腰三角形？若存在求出0K的值；若不存在，說

明理由.

【分析】（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長

度，令y=0,求得A,B的坐標(biāo)，然后證得△ACOsaEAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求

得EH的長，進(jìn)繼而求得DE的長；

（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4,禽）,找點C關(guān)于AE的對稱點G（-2,

-代），連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△

CPF周K=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標(biāo)求得直線GN的解析式:y=逅x

__3

-返；直線AE的解析式：y=-叵（-返,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,

333

設(shè)點M（m,-退n）2+&近m+?）,則Q（m,