安徽鳳臺一中2024屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若（），，則（）A．0或2 B．0 C．1或2 D．12．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．23．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則a的值為（）A．3 B．－3 C．2 D．－25．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的值域是；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；④若對任意，都有成立，則的最小值為；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．410．已知集合，，則A． B．C． D．11．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．12．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.14．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若∠NRF=60°，則|FR|等于_____.15．在中，角，，的對邊長分別為，，，滿足，，則的面積為__．16．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，設(shè)橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．18．（12分）已知，均為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.19．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點，為中點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)存在零點，求的求值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運算列方程，解方程求得的值.【詳解】由于（），，所以，解得或.故選：A【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時,等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)．得結(jié)論．【詳解】，，對應(yīng)點為，在第四象限．故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

求出，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間和極值點，結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，，在單調(diào)遞增，且，在不存在零點；若，，在內(nèi)有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運算求解能力.6、D【解析】

將復(fù)數(shù)化簡得,,即可得到對應(yīng)的點為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對應(yīng)的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的對應(yīng),難度容易.7、C【解析】

化的解析式為可判斷①，求出的解析式可判斷②，由得，結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由得可判斷④.【詳解】由題意，，所以，故①正確；為偶函數(shù)，故②錯誤；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故③正確；若對任意，都有成立，則為最小值點，為最大值點，則的最小值為，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.8、B【解析】

由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.9、D【解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.10、D【解析】

因為，，所以，，故選D．11、A【解析】

利用平面向量平行的坐標(biāo)條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得，，，，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)雙曲線方程為，代入點，計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

由題意知：，，，.由∠NRF=60°，可得為等邊三角形，MF⊥PQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設(shè)點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.∵拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點∴，.∵M，N分別為PQ，PF的中點，∴，∵PQ垂直l于點Q，∴PQ//OR，∵，∠NRF=60°，∴為等邊三角形，∴MF⊥PQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴F為HR的中點，∴，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、．【解析】

由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計算可得所求．【詳解】解：把看成關(guān)于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負的舍去），．故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解析】

求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計算時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符合，排除，得到答案?！驹斀狻恳驗椋?，因為，所以.當(dāng)，即時，，則在上單調(diào)遞增，從而，故符合題意；當(dāng)，即時，因為在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調(diào)遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最小值為9，.【解析】

（Ⅰ）由已知求出拋物線的焦點坐標(biāo)即得橢圓中的，再由離心率可求得，從而得值，得標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程為，設(shè)，把直線方程代入拋物線方程，化為的一元二次方程，由韋達定理得，由弦長公式得，同理求得點的橫坐標(biāo)，于是可得，將面積表示為參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，∴，又∵橢圓的離心率是，∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）過點的直線的方程設(shè)為，設(shè)，，聯(lián)立得，∴，，∴．過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，∴，故，∴，面積．令，則，，令，則，即時，面積最小，即當(dāng)時，面積的最小值為9，此時直線的方程為．【點睛】本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬綜合困難題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由進行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），兩邊加上得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又，進而可得平面，則可得到，問題得證；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因為平面，所以，又因為，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計算能力，是中檔題.20、（1），；（2）或【解析】

（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由，，可得點的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線極坐標(biāo)方程求，與直線極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，圓的圓心為，設(shè)，所以，則由，即為點軌跡的極坐標(biāo)方程.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，將與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，設(shè)，所以，，由，即，令，上述方程可化為，解得.由，所以，即或.【點睛】此題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用極坐標(biāo)求點的軌跡方程，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.21、（1）或；（2）．【解析】

（1）通過討論的范圍，將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】（1）有題不等式可化為，當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因為，所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點，函數(shù)在上單調(diào)