運籌學知識體系概述于玉琪中科院上海藥物研究所摘要：運籌學是包括各種學科綜合性學科，是最早形成一門軟科學。它把科學辦法、技術(shù)和工具應用到涉及一種系統(tǒng)管理在內(nèi)各種問題上，以便為那些掌管系統(tǒng)人們提供最佳解決問題辦法。本文一方面對運籌學做了簡樸簡介，并回顧了運籌學產(chǎn)生和歷史，同步簡介了運籌學研究對象、定義和特點，重點簡介了運籌學各個分支及重要解決辦法，進一步探討了各個分支應用領(lǐng)域和詳細解決問題。核心詞：運籌學；分支；解決辦法1運籌學簡介運籌學是包括各種學科綜合性學科，是最早形成一門軟科學。它把科學辦法、技術(shù)和工具應用到涉及一種系統(tǒng)管理在內(nèi)各種問題上，以便為那些掌管系統(tǒng)人們提供最佳解決問題辦法。它用科學辦法研究與某一系統(tǒng)最優(yōu)管理關(guān)于問題。它能協(xié)助決策人解決那些可以用定量辦法和關(guān)于理論來解決問題。當前普遍以為，運籌學是近代應用數(shù)學一種分支，重要是將生產(chǎn)、管理等事件中浮現(xiàn)某些帶有普遍性運籌問題加以提煉，然后運用數(shù)學辦法進行解決。前者提供模型，后者提供理論和辦法。運籌學重要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達關(guān)于策劃、管理方面問題。固然，隨著客觀實際發(fā)展，運籌學許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟和軍事活動，有些已經(jīng)進一步到尋常生活當中去了。運籌學可以依照問題規(guī)定，通過數(shù)學上分析、運算，得出各種各樣成果，最后提出綜合性合理安排，以達到最佳效果。雖然不大也許存在能解決及其廣泛對象運籌學，但是在運籌學發(fā)展過程中還是形成了某些抽象模型，并能應用解決較廣泛實際問題。隨著科學技術(shù)和生產(chǎn)發(fā)展，運籌學已滲入諸多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要作用。運籌學自身也在不斷發(fā)展，當前已經(jīng)是一種涉及好幾種分支數(shù)學部門了。例如：數(shù)學規(guī)劃（又包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡流、決策分析、排隊論、可靠性數(shù)學理論、庫存論、對策論、搜索論、模仿等。運籌學有遼闊應用領(lǐng)域,它已滲入到諸如服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分派、廠址定位、能源、設計、生產(chǎn)、可靠性、設備維修和更換、檢查、決策、規(guī)劃、管理、行政、組織、信息解決及恢復、投資、交通市場分析、區(qū)域規(guī)劃、預測、教誨、醫(yī)療衛(wèi)生各個方面。2運籌學歷史最早進行運籌學工作是以英國生理學家希爾為首英國國防部防空實驗小組在第一次世界大戰(zhàn)期間進行高射炮系統(tǒng)運用研究。同步英國人莫爾斯建立分析美國海軍橫跨大西洋護航隊損失數(shù)學模型也是運籌學初期工作，這一工作在第二次世界大戰(zhàn)中有了進一步而全面發(fā)展。1938年，英國空軍就有了飛機定位和控制系統(tǒng)，并在沿海設立了雷達站，用來發(fā)現(xiàn)敵機，但在一次空防演習中發(fā)現(xiàn)，由這些雷達送來（經(jīng)常是互相矛盾）信息，需要加以協(xié)調(diào)和關(guān)聯(lián)，才干改進作戰(zhàn)效能。于是提出了{運籌}課題。為此，英國成立了專門小組，由羅威把這一課題研究命名為運籌學。專門小組就是空軍運籌學小組，當時重要從事警報和控制系統(tǒng)研究。在1939年到1940年，這個小組任務擴大到涉及防衛(wèi)戰(zhàn)斗機布置，并對將來戰(zhàn)斗進行預測，以供決策之用，這個小組工作對日后不列顛空戰(zhàn)勝利起了積極作用。當時英國把這些研究成為“作戰(zhàn)研究”，英文是OperationalResearch。第二次世界大戰(zhàn)中，運籌學被廣泛應用于軍事系統(tǒng)工程中去，除英國外，美國、加拿大等國也成立了軍事數(shù)學小組，研究并解決戰(zhàn)爭提出運籌學課題，例如，組織恰當護航編隊使運送船隊損失最小，改進搜索辦法，及時發(fā)現(xiàn)敵軍潛艇；改進深水炸彈起爆深度，提高了毀傷率；合理安排飛機維修，提高了飛機運用率等。這些運籌學成果對盟軍大西洋海戰(zhàn)勝利起了十分重要作用，對許多戰(zhàn)斗勝利也起了積極作用。戰(zhàn)后這些研究成果逐漸公開刊登，這些理論和辦法被應用到經(jīng)濟籌劃、生產(chǎn)管理領(lǐng)域，也產(chǎn)生了較好效果。這樣，OperationsResearch就轉(zhuǎn)義成為“作業(yè)研究”。國內(nèi)把OperationsResearch譯成“運籌學”，非常貼切地涵蓋了這個詞關(guān)于作戰(zhàn)研究和作業(yè)研究兩方面涵義。形成當代運籌學被引入中華人民共和國是在五十年代后期。中華人民共和國第一種運籌學小組在錢學森、許國志先生推動下在1956年于中華人民共和國科學院力學研究所成立。可見，運籌學一開始就被理解為同工程有密切聯(lián)系學科。3運籌學研究對象運籌學重要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達關(guān)于策劃、管理方面問題。隨著客觀實際發(fā)展，運籌學許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟和軍事活動，也應用于尋常生活問題解決。運籌學可以依照問題規(guī)定，通過數(shù)學上分析、運算，得出各種各樣成果，最后提出綜合性合理安排，以達到最佳效果。運籌學是軟科學中“硬度”較大一門學科，兼有邏輯數(shù)學和數(shù)學邏輯性質(zhì)，是系統(tǒng)工程學和當代管理科學中一種基本理論和不可缺少辦法、手段和工具。運籌學已被應用到各種管理工程中，在當代化建設中發(fā)揮著重要作用。4運籌學內(nèi)容和研究辦法4.1運籌學各分支簡介運籌學詳細內(nèi)容涉及：規(guī)劃論（涉及線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃）、圖論、決策論、排隊論、對策論、存儲論、可靠性理論等。4.1.1規(guī)劃論數(shù)學規(guī)劃即上面所說規(guī)劃論，是運籌學一種重要分支，早在1939年蘇聯(lián)康托洛維奇H.B.Kahtopob美國F.L.Hitchcock等人就在生產(chǎn)組織管理和制定交通運送方案方面一方面研究和應用一線性規(guī)劃辦法。1947年旦茨格等人提出了求解線性規(guī)劃問題單純形辦法，為線性規(guī)劃理論與計算奠定了基本，特別是電子計算機浮現(xiàn)和日益完善，更使規(guī)劃論得到迅速發(fā)展，可用電子計算機來解決成千上萬個約束條件和變量大規(guī)模線性規(guī)劃問題，從解決技術(shù)問題最優(yōu)化，到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運送業(yè)以及決策分析部門都可以發(fā)揮作用。從范疇來看，小到一種班組籌劃安排，大至整個部門，以至國民經(jīng)濟籌劃最優(yōu)化方案分析，它均有用武之地，具備適應性強，應用面廣，計算技術(shù)比較簡便特點。非線性規(guī)劃基本性工作則是在1951年由H.W.Kuhn和A.W.Tucker等人完畢，到了70年代，數(shù)學規(guī)劃無論是在理論上和辦法上，還是在應用深度和廣度上都得到了進一步發(fā)展。數(shù)學規(guī)劃研究對象是籌劃管理工作中關(guān)于安排和估值問題，解決重要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排最優(yōu)方案。它可以表達到求函數(shù)在滿足約束條件下極大極小值問題。數(shù)學規(guī)劃和古典求極值問題有本質(zhì)上不同，古典辦法只能解決具備簡樸表達式，和簡樸約束條件狀況。而當代數(shù)學規(guī)劃中問題目的函數(shù)和約束條件都很復雜，并且規(guī)定給出某種精準度數(shù)字解答，因而算法研究特別受到注重。這里最簡樸一種問題就是線性規(guī)劃。如果約束條件和目的函數(shù)都是呈線性關(guān)系就叫線性規(guī)劃。要解決線性規(guī)劃問題，從理論上講都要解線性方程組，因而解線性方程組辦法，以及關(guān)于行列式、矩陣知識，就是線性規(guī)劃中非常必要工具。線性規(guī)劃及其解法—單純形法浮現(xiàn)，對運籌學發(fā)展起了重大推動作用。許多實際問題都可以化成線性規(guī)劃來解決，而單純形法有是一種行之有效算法，加上計算機浮現(xiàn)，使某些大型復雜實際問題解決成為現(xiàn)實。線性規(guī)劃是線性規(guī)劃進一步發(fā)展和繼續(xù)。許多實際問題如設計問題、經(jīng)濟平衡問題都屬于非線性規(guī)劃范疇。非線性規(guī)劃擴大了數(shù)學規(guī)劃應用范疇，同步也給數(shù)學工作者提出了許多基本理論問題，使數(shù)學中如凸分析、數(shù)值分析等也得到了發(fā)展。尚有一種規(guī)劃問題和時間關(guān)于，叫做“動態(tài)規(guī)劃”。近年來在工程控制、技術(shù)物理和通訊中最佳控制問題中，已經(jīng)成為經(jīng)常使用重要工具。4.1.2圖論圖論是一種古老但又十分活躍分支，它是網(wǎng)絡技術(shù)基本。圖論創(chuàng)始人是數(shù)學家歐拉。1736年她刊登了圖論方面第一篇論文，解決了知名哥尼斯堡七橋難題，相隔一百年后，在1847年基爾霍夫第一次應用圖論原理分析電網(wǎng)，從而把圖論引進到工程技術(shù)領(lǐng)域。20世紀50年代以來，圖論理論得到了進一步發(fā)展，將復雜龐大工程系統(tǒng)和管理問題用圖描述，可以解決諸多工程設計和管理決策最優(yōu)化問題，例如，完畢工程任務時間至少，距離最短，費用最省等等。圖論受到數(shù)學、工程技術(shù)及經(jīng)營管理等各方面越來越廣泛注重。4.1.3決策論決策論是依照信息和評價準則，用數(shù)量辦法尋找或選用最優(yōu)決策方案科學，是運籌學一種分支和決策分析理論基本。在實際生活與生產(chǎn)中對同一種問題所面臨幾種自然狀況或狀態(tài)，又有幾種可選方案，就構(gòu)成一種決策，而決策者為對付這些狀況所取對策方案就構(gòu)成決策方案或方略。決策問題依照不同性質(zhì)普通可以分為擬定型、風險型(又稱記錄型或隨機型)和不擬定型三種。決策論在涉及安全生產(chǎn)在內(nèi)許多領(lǐng)域均有著重要應用。4.1.4排隊論排隊論又叫隨機服務系統(tǒng)理論。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關(guān)于電話互換機效率研究開始，在第二次世界大戰(zhàn)中為了對飛機場跑道容納量進行估算，它得到了進一步發(fā)展，其相應學科更新論、可靠性理論等也都發(fā)展起來。19丹麥電話工程師愛爾朗（A.K.Erlang）排隊問題，1930年后來，開始了更為普通狀況研究，獲得了某些重要成果。1949年先后，開始了對機器管理、陸空交通等方面研究，1951年后來，理論工作有了新進展，逐漸奠定了當代隨機服務系統(tǒng)理論基本。排隊論重要研究各種系統(tǒng)排隊隊長，排隊等待時間及所提供服務等各種參數(shù)，以便求得更好服務。它是研究系統(tǒng)隨機聚散現(xiàn)象理論。排隊論研究目是要回答如何改進服務機構(gòu)或組織被服務對象，使得某種指標達到最優(yōu)問題。例如一種港口應當有多少個碼頭，一種工廠應當有多少維修人員等。由于排隊現(xiàn)象是一種隨機現(xiàn)象，因而在研究排隊現(xiàn)象時候，重要采用是研究隨機現(xiàn)象概率論作為重要工具。此外，尚有微分和微分方程。排隊論把它所要研究對象形象描述為顧客來到服務臺前規(guī)定接待。如果服務臺以被其他顧客占用，那么就要排隊。另一方面，服務臺也時而空閑、時而忙碌。就需要通過數(shù)學辦法求得顧客等待時間、排隊長度等概率分布。排隊論在尋常生活中應用是相稱廣泛，例如水庫水量調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線安排，鐵路提成場調(diào)度、電網(wǎng)設計等等。4.1.5對策論對策論也叫博弈論，前面講田忌賽馬就是典型博弈論問題。作為運籌學一種分支，博弈論發(fā)展也只有幾十年歷史。系統(tǒng)地創(chuàng)立這門學科數(shù)學家，當前普通公以為是美籍匈牙利數(shù)學家、計算機之父——馮·諾依曼。最初用數(shù)學辦法研究博弈論是在國際象棋中開始,旨在用來如何擬定取勝算法。由于是研究雙方?jīng)_突、制勝對策問題，因此這門學科在軍事方面有著十分重要應用。近年來，數(shù)學家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間作戰(zhàn)、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策數(shù)學理論。近年來，隨著人工智能研究進一步發(fā)展，對博弈論提出了更多新規(guī)定。決策論研究決策問題。所謂決策就是依照客觀也許性，借助一定理論、辦法和工具，科學地選取最優(yōu)方案過程。決策問題是由決策者和決策域構(gòu)成，而決策域又由決策空間、狀態(tài)空間和成果函數(shù)構(gòu)成。研究決策理論與辦法科學就是決策科學。決策所要解決問題是各種各樣，從不同角度有不同分類辦法，按決策者所面臨自然狀態(tài)擬定與否可分為：擬定型決策、風險型決策和不擬定型決策；按決策所根據(jù)目的個數(shù)可分為：單目的決策與多目的決策；按決策問題性質(zhì)可分為：戰(zhàn)略決策與方略決策，以及按不同準則劃提成種種決策問題類型。不同類型決策問題應采用不同決策辦法。決策基本環(huán)節(jié)為：（1）擬定問題，提出決策目的；（2）發(fā)現(xiàn)、摸索和擬定各種可行方案；（3）從各種可行方案中，選出最滿意方案；（4）決策執(zhí)行與反饋，以謀求決策動態(tài)最優(yōu)。如果決策者對方也是人（一種人或一群人）雙方都但愿取勝，此類具備競爭性決策稱為對策或博弈型決策。構(gòu)成對策問題三個主線要素是：局中人、方略與一局對策得失。當前對策問題普通可分為有限零和兩人對策、陣地對策、持續(xù)對策、多人對策與微分對策等。4.1.6存儲論研究在不同需求、供貨及到達等狀況下，擬定在什么時間點及一次提出多大批量訂貨，使用于訂購、存儲和也許發(fā)生短缺費用總和為至少。4.1.7可靠性理論可靠性理論是研究系統(tǒng)故障、以提高系統(tǒng)可靠性問題理論?？煽啃岳碚撗芯肯到y(tǒng)普通分為兩類：（1）不可修系統(tǒng)：如導彈等，這種系統(tǒng)參數(shù)是壽命、可靠度等，（2）可修復系統(tǒng)：如普通機電設備等，這種系統(tǒng)重要參數(shù)是有效度，其值為系統(tǒng)正常工作時間與正常工作時間加上事故修理時間之比。4.1.8搜索論搜索論是由于第二次世界大戰(zhàn)中戰(zhàn)爭需要而浮現(xiàn)運籌學分支。重要研究在資源和探測手段受到限制狀況下，如何設計尋找某種目的最優(yōu)方案，并加以實行理論和辦法。在第二次世界大戰(zhàn)中，同盟國空軍和海軍在研究如何針對軸心國潛艇活動、艦隊運送和兵力布置等進行甄別過程中產(chǎn)生。搜索論在實際應用中也獲得了不少成效，例如二十世紀六十年代，美國尋找在大西洋失蹤核潛艇“打谷者號”和“蝎子號”，以及在地中海尋找丟失氫彈，都是根據(jù)搜索論獲得成功。5現(xiàn)實應用5.1市場銷售在廣告預算和媒體選取、競爭性定價、新產(chǎn)品開發(fā)、銷售籌劃制定等方面。如美國杜邦公司在五十年代起就非常注重將作業(yè)研究用于研究如合做好廣告工作、產(chǎn)品定價和新產(chǎn)品引入。通用電力公司對某些市場進行模仿研究。5.2生產(chǎn)籌劃在總體籌劃方面重要是從總體擬定生產(chǎn)、儲存和勞動力配合等籌劃以適應變動需求籌劃，重要用線性規(guī)劃和仿真辦法等。此外，還可用于生產(chǎn)作業(yè)籌劃、日程表編排等。尚有在合理下料、配料問題、物料管理等方面應用。5.3庫存管理存貨模型將庫存理論與計算器物料管理信息系統(tǒng)相結(jié)合，重要應用于各種物料庫存量管理，擬定某些設備能力或容量，如工廠庫存、停車廠大小、新增發(fā)電設備容量大小、計算機主存儲器容量、合理水庫容量等。5.4運送問題這里涉及空運、水運、公路運送、鐵路運送、捷運、管道運送和廠內(nèi)運送等。涉及班次調(diào)度籌劃及人員服務時間安排等問題。5.5財政和會計這里涉及預算、貸款、成本分析、定價、投資、證券管理、鈔票管理等。用得