12.1全等三角形

一.選擇題

1.如圖1,點8、E、C、產(chǎn)在同一條直線上，XABC^lXDEF,ZB=45°,N尸=65°,

則NCOE的度數(shù)為（）

AD

EC

A.40°B.60°C.70°D.100°

2.如圖，若△OAQ絲△OBC,且NO=65°,ZC=20°,則N4EC的度數(shù)是（）

A.75°B.70°C.80°D.85°

3.如果AABC的三邊長分別為5,12,13,△。石F的三邊長分別為5,X2-4,5-2X,若

這兩個三角形全等，則》為（）

7

A.4B.-4C.4或-4D.--

2

4.如圖，△ABCWADBF,ZABD=30a,則的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.10°D.30°

5.如圖，已知△ABC畛△￡F￡>,ZC=ZD,AB=EF,則下列說法錯誤的是（）

D

A.BC=FDB.AC=EFC.ZA=ZDEFD.AE=BF

6.邊長都為整數(shù)的△ABCg△￡)￡?，AB與。E是對應邊，AB=2,BC=4,若△Z)EF的周

長為偶數(shù)，則。尸的取值為()

A.3B.4C.5D.3或4或5

7.如圖，△ABC也△340,點A點B,點C和點。是對應點.如果AB=6厘米，BD=5

厘米，A￡>=4厘米，那么BC的長是()

B.5厘米C.6厘米D.無法確定

8.如圖，AABC絲AFOE,ZC=40°/尸=110°,則等于()

C.40°D.150°

9.如圖，△ABCgZxBAZ),點A和點8,點C和點D是對應點，如果AB=6cm,BD=5cm,

C.6cmD.無法確定

10.如圖，△朋B絲△￡<?￡),則將△胡8通過哪種基本運動可得()

B.翻折

C.旋轉(zhuǎn)D.無論如何都不能

填空題

11.己知△ABCgZWEF,且A8=3,AC=5,若用x表示EF的長,則x的取值范圍是.

12.已知△ABC/ZXOER且aOE尸的周長為21,若AB=6,EF=1,則力/的長為.

13.已知△ABC絲△￡>￡?/,且△4BC的周長為15cm,若AB^5cm,EF=3cm,則AC=

cm.

14.如圖，/XABC彩△ADC,ZAfiC=118°,ZDAC=40°,則N8CD的度數(shù)為°.

15.如圖，△AB8XADE,/D4C=80°,ZBAE=\20a,BC,OE相交于點F,則/

DFB的度數(shù)是

16.如圖，/\ABC^/\ADE,點E在邊BC上，求證：NBED=NBAD.

17.如圖，點B、E、C、尸在同一直線上，△ABCg/\￡)EF.

(1)求證：AB//DE；

(2)若AC與OE相交于點0,AB=6,0E=4,求。3的長.

18.如圖，點E在AB上，AC與。E相交于點F,△AB84DEC,NB=65°.

(1)求/OC4的度數(shù)；

(2)若/A=20。，求的度數(shù).

D

19.如圖，D、A、E三點在同一條直線上，BDLDE于點D,CE_L￡>E于點E,且△ABZJg

ACAE,AC=4.

(1)求NBAC的度數(shù);

(2)求aABC的面積.

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.【解答】解：VAABC^ADEF,ZB=45°,ZF=65°,

；?NDEF=NB=45。,NACB=NF=65°,

在△OEC中，ZCOE=180°-ZDEF-ZACB=180°-45°-65°=70°.

故選：C.

2.【解答】解：

AZD=ZC=20°,

：.ZCAE=ZD+ZO=200+65°=85°,

在△ACE中，ZAEC=180°-ZC-ZCAE=180°-20°-85°=75°.

故選：A.

3.【解答】解：①12與5-2工是對應邊時，12=5-2x,

解得X=號，

此時7-4=（-y）2-4^12,不符合題意;

②13與5-2x是對應邊時，13=5-2x,

解得x=-4,

此時7-4=（-4）2-4=12,

綜上所述，x為-4.

解法二：根據(jù)全等三角形的周長相等，可得5+12+13=5+/-4+5-2%,

解得x=4或-6（舍棄），

故選：B.

4.【解答】解：?.?△ABCgZ\O8F,

工ZABC=ZDBF,

：.ZABC-NDBC=NDBF-ZDBC,

；.NABD=NCBF,

VZAB￡>=30°,

AZCBF=30°,

故選：D.

5.【解答］解：4、VAABC^AEFD,

；.BC=FD,正確，故本選項錯誤；

B、?:△ABg^EFD,

.\AC=DEf故本選項正確；

C、VAABC^AEFD,

???NA=NOEb正確，故本選項錯誤;

D、'：AB=EFf

：.AB-EB=EF-EB,

即AE=BP,故本選項錯誤.

故選：B.

VAABC^ADEF,AB=2,BC=4,

：.DE=AB=2,BC=EF=4,

A4-2<DF<4+2,

2<DF<6,

???△OER的周長為偶數(shù)，DE=2,EF=4,

：.DF=4f

故選：B.

7.【解答】解：VAABC^ABAD,

.\BC=AD=4cni.

故選：A.

8.【解答】解：,:XABCQXFDE,

:?/BAC=/F,

VZF=110°,

AZBAC=110°,

又??,NC=40°,

：.ZB=\S0°-110°-40°=30°.

故選：B.

9.【解答】解：對應為點A對點8,點C對點

：.AC=BD,

,.?8￡）=5c〃2（已知），

.\AC=5cm.

故選：B.

10.【解答］解：,:AB//CD,AF//CE,

1?△CEO也可以看作是△AFB向下平移AC的長度單位所得.

故選：A.

二.填空題（共5小題）

11.【解答】解：,:△AB8XDEF,且A8=3,4c=5,

：.DE=AB=39DF=AC=5t

：.5-3<x<3+5,

A2<x<8,

故答案為：2<x<8.

12.【解答】解：VAABC^ADEF,

：.DE=AB=6,

???△OER的周長為21,￡F=7,

：.DF=2\-6-7=8,

故答案為：8.

13.【解答】解：VAABC^ADEF,

:.EF=BC=3cm,

:△ABC的周長為15cm,

.\AC=15-5-3=7cm,

故答案為7.

14.【解答】解：:△ABC四△AOC

???NABC=NADC=118°,ZACB=ZACDf

：.ZACD=180°-ZADC-ZDAC=22°,

AZACB=22°,

AZBCD=ZACB+ZACD=44°,

故答案為：44.

15.【解答】解：:△ABC之△AOE,

:?/B=/D,ZBAC=ZDAEf

：.ZBAD=ZCAE=—X（120°-80°）=20°,

2

VZB=ZD,NBGA=/DGF,

：.ZDFB=ZBAD=20°,

故答案為：20°.

三.解答題（共4小題）

16.【解答】證明：VAABC^AADE,

：.ZC=ZAEDfZBAC=ZDAEf

：.ZBAC-ZBAE=ZDAE-NBAE,

即NC4E=NA4Q,

???NAEB=NAED+NDEB=ZCAE+ZC,

：?/CAE=/BED,

：.ZBED=ZBAD.

17.【解答】（1）證明：VAABC^ADEF,

；?NB=NDEF,

：.AB//DE；

（2）解：,:△ABSXOEE、

：.AB=DE=6,

,.,OE=4,

：.OD=DE-OE=6-4=2.

18.【解答】（1）證明：,:XAB8XDEC,

:?CB=CE,ZDCE=ZACBf

：?/CEB=NB=65°,

在△BEC中，ZCEB+ZB+ZECB=180°,

AZ￡CB=180°-65°-65°=50°,

又/DCE=NACB,

：.ZDCA=ZECB=5Q°；

(2)解：VAABC^ADEC,

：.ZD=ZA=20°,

在△DFC中，

AZD=90°,

：.ZDBA+ZBAD=90°,

丁AABD烏ACAE,

：.ZDBA=ZCAE

???NBAD+NC4E=90°,

：.ZBAC=90°；

(2)二?△ABO絲△CAE,

：.AC=AB=49

：.△ABC的面積=LX4X4=8.

2

12.2三角形全等的判定

一.選擇題

1.兩個三角形中，有兩邊及一角對應相等，那么這兩個三角形()

A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.以上都不對

2.如圖，已知那么添加下列一個條件后，能判定△ABC四△AQC的是()

D

A.ZBAC=ZDACB.AC=ACC.AB=ADD.CB=CD

3.如圖，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,ZBAC=75°，則NOBE的度數(shù)是（）

4.如圖，點￡>、E分別在A3、AC上，3E與。。相交于點O,已知N3=NC,現(xiàn)添加下面

的哪一個條件后，仍不能判定（）

AB=ACC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

5.如圖，已知N8=N￡>,點。,C,F,B在同一直線上，要使

則下列條件添加錯誤的是（）

C.AC//EFD.AC=EF

6.如圖，點。是△ABE的BE邊上一點，點尸在AE上，。是3c的中點，S.AB=AC=CEf

給出下列結(jié)論：QADIBC；②C/_LAE；③N1=N2；@AB+BD=DE.其中正確的結(jié)

論有（）

7.如圖，AC=BC,AE=CD,AE_LCE于點E,BD_LCD于點、D,AE=7,BD=2,貝ijOE

的長是()

A.7B.5C.3D.2

8.如圖，在△A8C和中，AB=DE,AC=DF,BE=(二F,且BC=5fZA=70°,

NB=75°,EC=2,則下列結(jié)論中錯誤的是()

sECF

A.BE=3B.NF=35°C.=5D.AB//DE

9.如圖，E是NBAC的平分線AC上任意一點，且AB=AC,則圖中全等三角形有（）

A

BDC

A.4對B.3對C.2對D.1對

10.數(shù)學上把在平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,頂點為格點的三角形稱

為格點三角形.如圖，平面直角坐標系中每小方格邊長單位1,以AB為一邊的格點aABP

與AABC全等（重合除外），則方格中符合條件的點2有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

二.填空題

11.A￡）是△ABC的邊BC上的中線，若A￡>=4,AC=5,則AB的取值范圍是.

12.如圖，點8、F、C、E在同一直線上，AB//DE,且AB=OE,要使AC=OF,可以補

充的條件是：.（填一個即可）

13.如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、上的點，且BM=CN,AM交BN

于點P.則/APN=.

14.如圖，已知：AC和相交于。，Z1=Z2,/3=/4.則AC和8。的關(guān)系

15.如圖，4。是△ABC的中線，/AO8與N4OC的平分線分別交AB,4c于點E,F,M

是A。上的一點，且。則給出下列結(jié)論:

①SAABD=S&ACD；②NEDF=90°；③MF=BE；?BE+CF>EF.

其中正確的是(把所有正確的答震的序號都填在橫線上)

16.如圖，AB=AC,CDJ_AB于。，BE_LAC于E,8E與CD相交于點0.

(1)求證：AD=AE.

(2)連接04,BC,試判斷直線04BC的關(guān)系，并說明理由.

17.如圖，在△力BC中，力是BC的中點，DEA.ABTE,DF_LAC于點、F,且BE=CF,求

證：4。平分NBAC.

18.如圖所示，已知點。為△ABC的邊BC的中點，DEA.AC,DF±AB,垂足分別為點E,

F.且BF=CE.求證：

(1)NB=NC；

(2)A。平分/BAC.

BDC

19.八年級數(shù)學社團活動課上，《致遠組》同學討論了這樣一道題目：

如圖所示，NB4C是鈍角，AB=AC,D,E分別在A8,AC上，且CD=BE.試說明:

/A￡>C=NAEB.

其中一個同學的解法是這樣的：

，AB=AC

在△AC。和AABE中，<BE=CD，

ZBAE=ZCAD

所以△ABE絲△ACC,所以/AOC=NAEB.

這種解法遭到了其他同學的質(zhì)疑.理由是錯在不能用aSSA"說明三角形全等.請你給出

正確的解法.

參考答案與試題解析

選擇題

1.【解答】解：兩個三角形中，有兩邊及一角對應相等，那么這兩個三角形不一定全等.

比如：如圖，△ABC,△AC。中，有AB=A6,AC=AD,/B=NB,兩個三角形不全等.

2.【解答］解：A、添加NBAC=ND4C,根據(jù)A4S,能判定△ABCgZVIOC,故A選項符

合題意；

B、AC是公共邊，屬于已知條件，不能判定AABC絲△AOC,故8選項不符合題意；

C、添加根據(jù)SSA,不能判定△ABC四△ADC,故C選項不符合題意；

。、添加C8=C。時，根據(jù)SSA,不能判定AABC四△AOC,故。選項不符合題意；

故選：A.

3.【解答】證明：：人力二鳥。，ADLBC

...NBAD=/4BO=45°

/DAC=ZBAC-乙BAD

：.ZDAC=15°-45°=30°

\'AD=BD,ZADB^AADC,DE=DC

：./\BDE^/\ADC(SAS)

...ND4C=/DBE=3(r

故選：C.

4.【解答］解：已知NB=/C,N4=NA,

若添加AD=AE,可利用AAS定理證明△ABE名△AC。，故A選項不合題意：

若添加AB=AC,可利用ASA定理證明△ABEZAACD,故B選項不合題意；

若添加BE=CD,可利用AAS定理證明△ABE絲△ACZ),故C選項不合題意：

若添加N4DC=N8EA,不能證明aABE會△AC。，故此選項符合題意；

故選：D.

5.【解答】A、根據(jù)NA=NE,NB=/D,AB=ED,符合全等三角形的判定定理4SA,能

推出△ABC絲△￡?凡故本選項錯誤；

B、由BF=￡>C得出8C=QF,根據(jù)NB=N。，BF=DC,AB^ED,符合全等三角形的

判定定理SAS,能推出故本選項錯誤；

C、由AC//EF,得出NACBuNEFD,根據(jù)/B=NQ,ZACB=ZEFD,AB=ED,符

合全等三角形的判定定理A4S,能推出△ABC絲△E￡>「，故本選項錯誤：

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC名△ECF,故本選項正確；

故選：D.

6.【解答】解：①..?。是BC的中點，AB=AC,

：.AD±BC,故①正確；

②?.?尸在AE上，不一定是AE的中點，AC=CE,

...無法證明CFJ_AE,故②錯誤；

③無法證明N1=N2,故③錯誤；

④?.?。是BC的中點，

：.BD=DC,

\'AB=CE,

：.AB+BD=CE+DC=DE,故④正確.

故其中正確的結(jié)論有①④，共兩個.

故選：H.

7.【解答】解：；AEJ_CE于點E,8Q_LCQ于點。，

.*.ZAEC=ZD=90o,

在RtAAECRtACDB中產(chǎn)的，

IAE=CD

ARtAAEC^RtACDB(HL),

:.CE=BD=2,CD=AE=7,

：.DE=CD-CE=1-2=5,

故選：B.

8.【解答】解：,??BEnCF,

:.BE+EC=CF+EC,即BC=E尸.

'AB=DE

在△ABC和中，AC=DF，

BC=EF

AAABC^ADEF(SSS)

???NB=NDEF,4ACB=4F,BC=EF=5,

：.AB//DE,

VEC=2,

：?BE=BC-EC=3,

VZACB=1800-NA-NB=180°-70°-75°=35°,

AZF=35°,

即選項A、B、。正確，選項C錯誤；

故選：C.

9.【解答】解：:E是角平分線上任意一點

：.ZBAD=ZCAD

9

：AB=ACfAE=AE

：.^ABE^/\ACE(SAS),BE=EC

^AD=AD

：./\ABD^AACD(SAS),BD=DC

?:BE=EC,BD=DC,DE=DE

:.ABDE冬ACDE(SSS).

故選：B.

10.【解答】解：如圖所示：平面直角坐標系中每小方格邊長單位1,以AB為一邊的格點△

4BP與△48C全等(重合除外)，則方格中符合條件的點P有3個；

二.填空題(共5小題)

11.【解答】解：延長AO到E,使OE=A￡>,連接CE,

則AE=2AD=2X4=8,

是8C邊上的中線，

：.BD=CD,

?.?在△A3。和△EC。中，

fBD=CD

IZADB=ZEDC>

IDE=AD

:.AABD冬AECD(SAS),

ACE=AB,

又=5,

；.5+8=13,8-5=3,

.\3<C￡<13,

即AB的取值范圍是：3<AB<13.

故答案為3<AB<13.

V

E

12.【解答】,：AB//DE,

：.ZB=ZE,

'：AB=DE,

要使AC=OF,只要△ABC絲△￡?￡?/,

根據(jù)SAS只要添加：BC=EF或BF=EC,

根據(jù)AAS只要添加：N4=NO或NAC8=/QEE或AC〃。凡

故答案為：BC=E/或BF=EC或NA=N￡>或NACB=N。尸E或AC〃。尸.

13.【解答】解：?.?五邊形ABCOE為正五邊形，

：.AB=BC,/ABM=/C,

在△A8M和aBCN中，

'AB=BC

-ZABM=ZC)

,BM=CN

：./\ABMBABCN(SAS),

：.ZBAM=ZCBN,

,：ZBAM+ZABP^ZAPN,

：.ZCBN+ZABP=4APN=/4況=-32)-180=］08?,

5

；.NAPN的度數(shù)為108°,

故答案為108°

14.【解答］解：在△ABC和△AOC中，

'N1=N2

<AC=AC，

Z3=Z4

AAABC^AADC(ASA),

：.AB=AD,CB=CD,

垂直平分線段3D

故答案為：AC垂直平分線段BD.

15.【解答］解：如圖，過A作AH_L8c于"，

：AO是△ABC的中線，

：.BD=CD,

:?$AABD=/BDAH,

*'?^&ABD~^AACD：故①正確；

；?！辏浩椒?4。8,￡)/平分NACC,

二ZADE=—ZADB,ZADF=—ZADC,

22

VZADB+ZADC=\S0Q,

：.ZEDF=ZADE+ZADF=—(ZABD+ZADC)=90°,

2

故②正確；

沒有條件能夠證明MF=BE,故③錯誤；

延長E。到G,使?！?OG,連接CG,FG,

：A。是△ABC的中線,

：.BD=DC,

■:NBDE=4CDG,

：.ZFDC+ZCDG=90°,

即NEDF=ZFDG,

'DE=DG

在和△GFC中，.NFDE=NFDG，

,DF=DF

:AEFD妾AGFD(SAS),

：.EF=FG,

'DE=DG

在△BOE和△CQG中，，ZBDE=ZCDG>

,BD=CD

:.△BDEWLCDG(SAS),

：.BE=CG,

在△CFG中，由三角形三邊關(guān)系定理得：CF+COFG,

?：CG=BE,FG=EF,

：.BE+CF>EF.故④正確.

故答案為：①②④.

三.解答題(共4小題)

16.【解答】解：(I)證明：于。，BE_LAC于E,

AZADC=ZAEB=90a,

在△ADC與AAEB中，

fZADC=ZAEB

?ZA=ZA，

AC=AB

：./\ACD^^ABE,

：.AD=AE；

(2)直線04垂直平分8C,理由如下：

如圖，連接AO,BC,延長A0交BC于凡

在RtAADO與Rt/XAEO中，

[AD=AE

lAO=AO,

：.R^ADO^Rt/\AEO,

：.0D=0E,

:CDLAB于D,BELACE,

，A0平分乙BAC,

"：AB=AC,

：.AO±BC.

17.【解答】證明：'：DE1AB,DFLAC,

...△BOE和△OCF是直角三角形.

在RtABDE與RtADCF中，

[BD=DC

1BE=CF'

.\RtABD￡^RtADCF(HL),

：.DE=DF,

5L'：DEVAB,DF1AC,

：.AD是aABC的角平分線；

18?【解答】證明：(1)?.?點。是AABC的邊BC的中點,

:.BD=CD,

,：DELAC,DFVAB,

:.NBFD=NCED=90°,

在Rt/XBDF和RtACDE中,

fBD=CD

lBF=CE，

.,.RtABDF^RtACDE(HL),

：.NB=/C.

(2)VZB-ZC,

：.AB=AC,

'：BD=DC,

.?.4。平分NBAC.

19.【解答】證明：因為/8AC是鈍角，故過8、C兩點分別作CA、54的垂線，垂足分別

為F,G,

在△4BF與aACG中

<ZF=ZG=90°

-ZFAB=ZGAC，

AB=AC

A/XABF^^ACG(AAS),

：.BF=CG,

在和RtACDG中

[BF=CG

[BE=CD'

；.RtABEF絲RtACDG(HL),

：.ZADC=ZAEB.

12.3角平分線的性質(zhì)

一、選擇題

1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖，則能說明0C是NA08的平

分線的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASD.ASA

2.如圖，OC平分NAOB,P是射線OC上的一點,PDLOB于點D,B.PD=3,

動點Q在射線QA上運動，則線段PQ的長度不可能是（)

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，在直角坐標系中，是RtAO28的角平分線，點。的坐標是（0,-3）,那么點D

到48的距離是（）

A.3B.-3D.-2

4.如圖平分N/O氏點。到的距離為3,7V是06上的任意一點很喊段/W的長度的

取值范圍為（）

A

KPN<3B.PN>3C.PNN3D.PN<3

OC=；AO,BD平分

5.（2019?張家界）如圖，在AABC中，NC=90°,AC=8

ZABC,則點D到AB的距離等于

A.4B.3

C.2D.1

6.如圖，已知NA03.按照以下步驟作圖：①以點。為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分

別交NAO3的兩邊于C,。兩點，連接；②分別以點C,。為圓心，以大于線段。。

的長為半徑作弧,兩弧在NA05內(nèi)交于點E，連接CE,DE③連接。后交。。于點M.下

列結(jié)論中錯誤的是

A.NCEO=ZDEOB.CM=MD

C.Z0CD=ZECDD-S四邊形oca=—CDOE

7.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線。，人，。的距離相等的點一共有（）

h

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，點G在A3的延長線上，ZGBC,ZBAC的平分線相交于點F,BELCF

于點H若NAFB=40°,WJZBCF的度數(shù)為（）

二、填空題

9.如圖，OP為NAOB的平分線，PCLOB于點C,且PC=3,點P到OA的距

離為.

10.如圖，已知DB上AE于點B,OCJ_A/于點C,且DB=DC,ZBAC=40°,

ZADG=130°,貝！=________°.

11.如圖，請用符號語言表示“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”.

條件：_______

結(jié)論：PC=PD.

12.△ABC的周長為8,面積為10,若其內(nèi)部一點。到三邊的距離相等，則點O

至IJA8的B巨離為.

13.如圖，在^ABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點A

為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點E,尸；②分別以點E,

F為圓心，大于*F的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG,交

邊于點D，則NAOC的度數(shù)為.

14.如圖，。為RN力跋中斜邊8。上的一點，且BD=AB,過點。作跋的垂線，交AC

于點￡若AE=12cm,則的長為cm.

15.如圖AB//CD點P到ABBDC。的距離相等則NBP。的度數(shù)為

B

16.如圖,P是^ABC外的一點，POLA8交BA的延長線于點。，PELAC于點

E.PFLBC交BC的延長線于點F，連接PB,PC.若PD=PE=PF,ABAC=64°,

則NBPC的度數(shù)為.

三、解答題

17.育新中學校園內(nèi)有一塊直角三角形(RdABC)空地，如圖所示，園藝師傅以角

平分線AD為界，在其兩側(cè)分別種上了不同的花草，在^ABD區(qū)域內(nèi)種植了一

串紅，在△ACD區(qū)域內(nèi)種植了雞冠花，并量得兩直角邊AB=20m,AC=10m,

分別求一串紅與雞冠花兩種花草的種植面積.

18.如圖，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于點D,DE±AB于點E,DF±AC

于點F,△ABC的面積是142.5cm2,AB=20cm,AC=18c機，求DE的長.

19.如圖，現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三條邊長分別是20m,30m,40m.現(xiàn)要

把它分成面積比為2：3：4的三部分，分別種植不同種類的花，請你設(shè)計一種方

案，并簡單說明理由.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

20.數(shù)學家魯弗斯設(shè)計了一個儀器，它可以三等分一個角.如圖所示，A,B,C,

D分別固定在以。為公共端點的四根木條上，且OA=OB=OC=OD,E,F可

以在中間的兩根木條上滑動，AE=CE=BF=DF.

求證：ZAOE=ZEOF=ZFOD.

21.如圖，A,8兩點分別在射線0M,ON上，點C在NMON的內(nèi)部且CA=CB,

CD10M,CELON,垂足分別為D,E,fiAD=BE.

⑴求證：。。平分NMON；

(2)如果4。=10,80=4,求0。的長?

人教版八年級數(shù)學12.3角平分線的性質(zhì)課

時訓練-答案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】A［解析］如圖，過點P作PE_LOA于點E.

「OC平分/AOB,PD10B,.,.PE=PD=3.

動點Q在射線0A上運動，二PQ>3.

二線段PQ的長度不可能是2.

3.【答案】A［解析］如圖，過點。作血AB于點￡

??點。的坐標是(0,-3),

.-.OD=3.

.2。是△OAB的角平分線，

..ED=OD=3,

即點。到28的距離是3.

4.【答案】C［解析］作PM工于點M..OP^6ZAOB,PELOA.PM1.OB,..PM=PE=3.

.-.PN>3.

5.【答案】C

【解析】如圖，過點D作。E，A5于E,

...CO=8x—!-=2,

1+3

vZC=90°,BD平分ZABC,;.DE=CD=2,即點D到AB的距離為2,故選C.

6.【答案】C

【解析】由作圖步驟可得：OE是乙408的角平分線，，NCOE=NDOE,

?.OC=OD,OE=OE,OM=OM,

.?.△COE學DOE,..NCEO=NDEO,

?.zCOE=zDOE,OC=OD,..CM=DM,OM±CD,

,-.S四邊形OCED=SACOE+SADOE=goECM+；OEDM=gcDOE,

但不能得出NOC。=NEC。,

?1AB、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C.

7.【答案】A［解析］如圖，到三條直線a,b,c的距離相等的點一共有4個.

8.【答案】B［解析］如圖，過點F分別作FZ1AE于點Z,FY1CB于點丫，

FW1AB于點W.

,.，AF平分NBAC,FZ1AE,FW1AB,

.,.FZ=FW.同理FW=FY.

，F(xiàn)Z=FY.

XVFZ1AE,FY1CB,

ZFCZ=ZFCY.

由ZAFB=40°,易得NACB=80°.

，ZZCY=100°.ZBCF=50°.

二'填空題

9.【答案】3【解析】如解圖，過點P作PDLOA于點D,?「OP為NAOB的平

分線,PC±OB于點C,/.PD=PC,?「PC=3,/.PD=3,即點P到點OA的距離

為3.

10.【答案】150［解析］..?DB_LAE于點B,DCLAF于點C,且DB=DC,

.?.AD是NBAC的平分線.

,/ZBAC=40°,ZCAD=|zBAC=20°.

/.ZDGF=ZCAD+ZADG=20°+130°=150°.

11.【答案】ZAOP=ZBOP,PC±OA于點C,PD±OB于點D

12.【答案】2.5［解析］設(shè)點0到AB,BC,AC的距離均為h,.\SAABC=鼻力

=10,解得h=2.5,即點O到AB的距離為2.5.

13.【答案】65°

14.【答案】12［解析