河南省洛陽(yáng)市偃師第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B2.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.3.已知全集為R，集合，，則A∩B=元素個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定義求出，即可得到元素個(gè)數(shù)【詳解】由，可得：，所以，即元素個(gè)數(shù)為2，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知向量，，向量的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得答案．【解答】解：向量，，則向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐標(biāo)是（﹣2，0）；故選：C．6.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．7.下列說(shuō)法正確的是（

）A．若與共線，則或者

B．若，則

C.若△ABC中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)

D．若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確，B錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯(cuò)誤，故選C.

8.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等，設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h，h，h，則h：h：h＝A.：1：1

B.：2：2C.：2：

D.：2：參考答案：B9.閱讀下面的流程圖，若輸入的，，分別是5，2，6，則輸出的，，分別是（

）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5參考答案：A試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序框圖10.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，則另一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個(gè)零點(diǎn)．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時(shí)，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時(shí)，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個(gè)零點(diǎn)是1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=_______.參考答案：1試題分析：，由得考點(diǎn)：正弦定理解三角形14.若函數(shù)f(x)＝cosx＋|2x－a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：015.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_

▲

__參考答案：9略16.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.下列描述正確的序號(hào)為_(kāi)______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數(shù)（3）（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（5）集合，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元，側(cè)面造價(jià)是每平方米500元，記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，容器的總造價(jià)為y元．（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫(xiě)出該容器的造價(jià)為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價(jià)y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時(shí)，等號(hào)成立）故該容器的最低總價(jià)是24000元，此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)為4m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，屬于中檔題．19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO，進(jìn)而證明D1B∥面PAO，再利用兩個(gè)平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．連接DB．∵P、O分別為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．20.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0＜a≤1；…（3）不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，結(jié)合圖象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范圍是∈（﹣2，e+﹣4]…21.（本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，，且在上是增函數(shù).（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.

……………3分又值域?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)為增函數(shù)，所以．

……………7分（2）∵∴對(duì)任意不等式總成立.

…………14分22.函數(shù)f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即