2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列分式中,最簡分式是（）

X+1x2-2xy+y2D.口

B.—c.

x2-lx2-xy2x+12

3

2.如圖，已知直線丫=—3,與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0,1）為圓心，1為半徑

4

的圓上一動點，連結(jié)PA、PB,則aPAB面積的最小值是（)

C.5D.4.5

3.已知：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=1,1+3+5+7+9=25=5?,…，根據(jù)前面各式的規(guī)律

可猜測：101+103+105+…+199=()

A.7500B.10000C.12500D.2500

4.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數(shù)字（1,2,3,4,5,6）,則該

二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率為（）

A4B*6

5.適合下列條件的aABC中，直角三角形的個數(shù)為（）

b=L,c=1②a=6,ZA=45°；③NA=32。，ZB=58°；@a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,

345

c=4.

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖,已知AB是。。的直徑，點C在。0上，NCAB=30°,AC=3百，則圖中陰影部分的面積是

()

39339D.3萬一？石

A.—71———71C.—71——

242244

2

7.如圖，線段AB是兩個端點在y=—（x>0）圖象上的一條動線段，且A3=l,若AB的橫坐標(biāo)分別

x

[1—0—的值是（）

為。、b,則

A.1B.2C.3D.4

8.我們知道：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙，不重疊地鋪成

一片，就是平面圖形的鑲嵌.那么從若干正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形中，只選擇一種正

多邊形進行拼接，能夠鑲嵌的概率是（）

113

A.-B.—C.一D.1

24

9.王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所

用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.若王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上

坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是

C.13分鐘D.12分鐘

A./卷=/B.2"+Q2=3Q4

C.(—2/)3=—2*D.+（一〃）2—a,2

gx+11/、

11.計算：--------=()

XX

2x-2

A.1B.2C.1+—D.

xX

12.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個

長方形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2

二、填空題

13.某市去年約有65700人參加中考，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

14.如圖，雙曲線y=—經(jīng)過AC兩點，5C//X軸，射線。4經(jīng)過點3,AB=2OA,S0BC=8,則左

X

15.如圖，已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM<AB,4CBE由4

DAM平移得到.若過點E作EHLAC,H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得NDHC=60°時，

2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有③無論點M運動到何處，NCHM一定大于135°.其

中正確結(jié)論的序號為.

Z2=100°,貝!1/3=

17.若一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則匕的值可以是（寫出一個即可）.

18.如圖，在nABCD中，AB=JB，AD=4,將口ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的

19.汽車專賣店銷售某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為10萬元/輛，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

該型號汽車售價定為15萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出2輛.

（1）若要平均每周售出汽車不低于15輛，該汽車的售價最多定為多少萬元？

（2）該店計劃下調(diào)售價，盡可能增加銷量，減少庫存，但要確保平均每周的銷售利潤為40萬元，每輛

汽車的售價定為多少合適？

20.為了實現(xiàn)偉大的強國復(fù)興夢，全社會都在開展“掃黑除惡”專項斗爭，某區(qū)為了解各學(xué)校老師對

“掃黑除惡”應(yīng)知應(yīng)會知識的掌握情況，對甲、乙兩個學(xué)校各180名老師進行了測試，從中各隨機抽取

30名教師的成績（百分制），并對成績（單位：分）進行整理、描述和分析，給出了部分成績信息.

成績（分）

頻數(shù)90=^x<9292<xV9494<xV9696<xV9898<x<100

學(xué)校

甲校2351010

甲校參與測試的老師成績在96<xV98這一組的數(shù)據(jù)是：96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,

96.5,96.5

甲、乙兩校參與測試的老師成績的平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校96.35m分99分

乙校95,8597.5份99分

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m=；

(2)在此次隨機抽樣測試中，甲校的王老師和乙校的李老師成績均為97分，則在各自學(xué)校參與測試老

師中成績的名次相比較更靠前的是(填“王"或"李")老師，請寫出理由；

(3)在此次隨機測試中，乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)比甲校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)的

2倍少100人，試估計乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù).

一(2x-4\

21.先化簡，再求代數(shù)式二一-x-2-——的值，其中x=4cos60°+3tan30°.

廣-4(x+2)

22.在DABCD中，經(jīng)過A、B、C三點的。。與AD相切于點A,經(jīng)過點C的切線與AD的延長線相交于點

P,連接AC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若AB=4,。。的半徑為求PD的長.

23.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AC±BD,AC平分NBAD.

(1)給出下列四個條件：①AB=AD,②0B=0D,③NACB=NACD,④AD〃BC,上述四個條件中，選擇一

個合適的條件，使四邊形ABCD是菱形，這個條件是(填寫序號)；

(2)根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形.

阿基米德(公元前287年一公元前212年)，偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)

家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10余種，多為希臘文手稿下

面是《阿基米德全集》中記載的一個命題：AB是。0的弦，點C在。0上，且CDLAB于點D,在弦AB上

取點E,使AD=DE,點F是上的一點，且CP=C4,連接BF可得BF=BE.

c

~DT0-yB弋U

圖1圖2

(1)將上述問題中弦AB改為直徑AB,如圖1所示，試證明BF=BE；

(2)如圖2所示，若直徑AB=10,EO=-OB,作直線1與。0相切于點F.過點B作BPL1于點P.求

2

BP的長.

25.某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預(yù)測，并建

立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位：噸)，P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，

其圖象是函數(shù)(0<tW8)的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q

(單位：萬元)，Q與t之間滿足如下關(guān)系：

0=l2t+8,(0<t<12)

W-J+44,(12<t<24)

(1)當(dāng)8<tW24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為W(單位：萬元).

①求W關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②第幾個月銷售該原料藥的月毛利潤最大？對應(yīng)的月銷售量是多少？

【參考答案［***

一、選擇題

題號123456789101112

答案ABAAAADCADAB

二、填空題

13.57X104

14.2

15.①②③

16.145

17.-1(答案不唯一).

18.3

三、解答題

19.(1)若要平均每周售出汽車不低于15輛，該汽車的售價最多定為13.25萬元；(2)每輛汽車的售

價定為12萬元更合適.

【解析】

【分析】

15—x

(1)設(shè)汽車的售價為X萬元，由題意可得每周多售出一^X2輛車，再根據(jù)每周售出汽車不低于15輛

0.5

列出方程求得即可；

(2)設(shè)每輛汽車售價y萬元，根據(jù)每輛的盈利又銷售的輛數(shù)=40萬元，列方程求出y的值并結(jié)合盡可能

增加銷量的要求選出合適的售價即可。

【詳解】

(1)設(shè)汽車的售價為x萬元，由題意得：

^x2+8>15

0.5

解得xW13.25

答：若要平均每周售出汽車不低于15輛，該汽車的售價最多定為13.25萬元.

(2)每輛汽車的售價為y萬元，由題意得：

匠1。(8+柒x"=4。

化簡,得黃-27y+180=0解得：yi=12,y2=15,

由于希望增大銷量，定價12萬元售價更合適

答：每輛汽車的售價定為12萬元更合適.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分.找到關(guān)

鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利X銷售的輛數(shù)=40萬元是解決問題的關(guān)鍵.

20.(1)96.5；(2)王；(3)140人.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可解決問題；

(2)利用中位數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

(3)首先確定甲校的96分以上人數(shù)為20x6=120人，再求出乙校的96分以上的人數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)中位數(shù)=965+96.5=96.5,

2

故答案為96.5.

(2)根據(jù)中位數(shù)即可判斷，甲校的王老師成績在各自學(xué)校參與測試老師中成績的名次相比較更靠前.

故答案為王.

(3)甲校的96分以上人數(shù)為20義6=120人，

所以乙校的96分以上的人數(shù)為2x120-100=140人.

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)等，理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題

關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先把括號內(nèi)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分.

【詳解】

x(x-2)2x-4、

解:原式=

(I-x+2x+2,

xx2-2x

x+2x+2

xx+2

x+2x(x-2)

_1

-x-2'

當(dāng)x=4cos600+3tan30°=4x—+3x^-=2+A/3

23

原式:一%—1

-

2+V3-2?3T'

【點睛】

本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘

方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果

要化成最簡分式或整式.

22.(1)見解析，(2)正

5

【解析】

【分析】

(1)連接A0并延長交BC于點E,交。0于點F,由切線的性質(zhì)可得NFAP=90°,根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)可得NAEB=90°,由垂徑定理點BE=CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得AB=AC；(2)連接FC,0C,設(shè)

OE=x,則EF=J^-x,根據(jù)AF為直徑可得/ACF=90°,利用勾股定理可得CF的長，利用勾股定理可

證明0C2-0E2=CF2—EF)即可求出x的值，進而可得EC、BC的長，由平行線性質(zhì)可得NPAC=/ACB,由

切線長定理可得PA=PC,即可證明NPAC=NPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代換可得NABC=

ZPAC,即可證明△PACsaABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AP的長，根據(jù)PD=AP-AD即可得答案.

【詳解】

(1)連接A0并延長交BC于點E,交。0于點F.

AAF1AP,

/.ZFAP=90°.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

AADZ/BC.

AZAEB=ZFAP=90°,

/.AF±BC.

；AF是。。的直徑，AF±BC,

，BE=CE.

VAF±BC,BE=CE,

/.AB=AC.

(2)連接FC,OC.

設(shè)0E=x,則EF=逐一x.

：AF是。0的直徑，

/.ZACF=90°.

VAC=AB=4,AF=25

.,.在RtZkACF中，NACF=90°,

/.CF=7AF2-AC2=2-

?.?在RtZkOEC中，Z0EC=90°,

/.CE2=OC2-OE2.

?.?在Rt^FEC中，NFEC=90°,

.\CE2=CF2-EF2.

?,.OC2-OE2=CF2-EF2.即(A/5)2-X2=22-(加-x)2.

解得x=35.

5

/.EC=y/QC2-OE2=逑.

5

8J?

ABC=2EC=-^-.

5

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

VAD/7BC,

:.NPAC=NACB.

VPA,PC是。。的切線,

APA=PC.

AZPAC=ZPCA.

VAB=AC,

:.NABC=NACB.

:.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

AAPAC^AABC,

?AP-AC

**AB-BC*

AAP=—?AB=2/5.

BCA

APD=AP-AD=^-.

5

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，

直徑所對的圓周角是直角；圓的切線垂直于過切點的半徑；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩

條?。挥袃蓚€角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

23.(1)@(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定選擇的條件能使四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可證明四邊形ABCD是菱

形；

(2)首先證明△AOB^^AOD,然后結(jié)合AD〃BC可得到AB=AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形

ABCD是平行四邊形，再由ACLBD可證DABCD是菱形.

【詳解】

解：(1)選擇④可以使四邊形ABCD是菱形.

(2)證明：

?.?ACJLBD,ZA0B=ZA0D=90°.

AC平分NBAD,ZBAO=ZDAO.

XVAO=AO,.".△AOB^AAOD.

AAB=AD.

VAD/7BC,/.ZDAO=ZBCO.

XVZBAO=ZDAO,/.ZBAO=ZBCO.

；.BA=BC.

/.AD=BC.

又???AD〃BC,...四邊形ABCD是平行四邊形.

又AC±BD,□ABCD是菱形.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)定理進行推理論證是解題關(guān)鍵.

.45

24.(1)見解析；(2)BP=.

【解析】

【分析】

(1)連接CE、BC,證出△CEBgZXCFB,則可得出結(jié)論；

(2)先求BE長，證出△AFBsZJ?PB,得比例線段即可求出BP長.

【詳解】

(1)如圖1所示，連接CE、BC,

VCD±AB,AD=DE,

，AC=CE,

AZCAE=ZCEA,

又???AC=CF，

???CA=CF,NFBC=NEBC,

???CE=CF,

XVZA+ZF=180°,ZCEA+ZCEB=180°,

:.ZCEB=ZF,

AACEB^ACFB(AAS),

，BE=BF；

(2)如圖2所示,連接AF,

AEB=7.5,

???AB為。0的直徑，

AZAFB=90°,

?.?1與與。。相切于點F,

.\Z0FP=90°,

:.NAFO=NBFP,

XVOF=OA,

AZOAF=ZOFA,

.\ZOAF=ZBFP,

???BP_L1于點P,

/.ZBPF=90°,

,AAFB^AFPB,

BP_BF

BF-BA

RP7.5

即a——二

7.5~L0

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識.

25.(1)p=t+2;(2)①見解析;②第21個月，529元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)8<tW24時，p=kt+b,把A,B點代入即可解答.

(2)①根據(jù)題意分情況進行討論當(dāng)0VtW8時，w=240；當(dāng)8VtW12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12<

tW24時，w=-t2+42t+88；②分情況討論：當(dāng)8VtW12時，w=2(t+3)2-2；t=12時，取最大值，W

=448；當(dāng)12VtW24時，w=-(t-21)2+529,當(dāng)t=21時取得最大值529；

【詳解】

解：

(1)設(shè)8VtW24時，p=kt+b

將A(8,10)>B(24,26)代入,得

I8k+b=10解得卜=1

124k+b=26'解得lb=2

.?.當(dāng)8Vt424時，P關(guān)于t的函數(shù)解析式為：p=t+2

(2)①當(dāng)0Vt<8時，w=(2t+8)X—=240

t+4

當(dāng)8Vt<12時，w=(2t+8)(t+2)=2t，12t+16

當(dāng)12<t^24時，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88

綜上所述，W關(guān)于t的函數(shù)解析式為：

-?+42t+88(12<t<24)

w=2?+12t+16(8<t<12)

240,(0<t<8)

②當(dāng)8Vt<12時,w=2tz+12t+16=2(t+3)2-2

時，W隨t的增大而增大

；.t=12時,取最大值，W=2(12+3)2-2=448,

當(dāng)12VtW24時，w=-t?+42t+88=-(t-21)2+529

?.T2VtW24時，當(dāng)t=21時取得最大值，此時的最大值為529

.?.第21個月銷售該原料藥的月毛利潤最大，對應(yīng)的月銷售量是529元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先

要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，4ACBg△ACB',NACA，=30°，則NBCB，的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

133

2.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=—（x-3?）-力與y軸交于點A,頂點為B,直線1：

182

43

y=-3x+b經(jīng)過點A,與拋物線的對稱軸交于點C,點P是對稱軸上的一個動點，若AP+gPC的值最小,

3.如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是弧AN的中點，點P是半徑0N上的

點.若。0的半徑為1,則AP+BP的最小值為（）

4.某校九年級四班數(shù)學(xué)興趣小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為165、172、168、170、175.增

加1名身高為170cm的成員后，現(xiàn)在興趣小組成員的身高與原來相比（）

A.平均數(shù)變小，方差不變B.平均數(shù)不變，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變大D.平均數(shù)不變，方差變小

5.實數(shù)abc在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若lal=lbl,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

ab

A.a+b>0B.a+c>0C.b+c>0D.ac<0

6.下列計算的結(jié)果是a，的為（）

A.a124-a2B.a7-aC.a2*a4D.(-a2)3

7.計算a>4a2的結(jié)果是（）

A.4a2B.5a2C.4a4D.5a4

8.某校七年級2班近期準(zhǔn)備組織一次朗誦活動，語文老師調(diào)查了全班學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)

果如下表所示，則在本次調(diào)查中，全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

每天閱讀時間（小時）0.511.52

人數(shù)89103

A.2,1B.1,1.5C,1,2D.1,1

9.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒?/p>

后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個B.15個C.13個D.12個

10.如圖，△ABC的頂點A、B、C均在。0上，若NABC+NA0C=90°,則NAOC的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

11.一艘輪船從A港出發(fā)，沿著北偏東63。的方向航行，行駛至B處時發(fā)現(xiàn)前方有暗礁，所以轉(zhuǎn)向北偏

西27。方向航行，到達。后需要把航向恢復(fù)到出發(fā)時的航向，此時輪船航行的航向向順時針方向轉(zhuǎn)過的

度數(shù)為（）

A.63°B.27°C.90°D.50°

12.下列運算正確的是（）

A.a2+^=a5B.（-2a2）3=-2o5C.a2-a3=a6D.a6-^a2=a4

二、填空題

13.如圖，將邊長為3的正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF,展平后，再將點B折到

邊CD上，使邊AB經(jīng)過點E,折痕為GH,點B的對應(yīng)點為M,點A的對應(yīng)點為N,那么折痕GH的長為

14.在△ABC中，AB=AC,CD是AB邊上的中線，點E在邊AC上(不與A,C重合)，且BE=CD.設(shè)

4R

——=k,若符合條件的點E有兩個，則k的取值范圍是.

BC

15.分解因式：9-12t+4t2=.

16.如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若AAOB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,

則旋轉(zhuǎn)角為.

3

17.對于m,n(n》m)我們定義運算A;=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-(m-1)),A7=

7X6X5=210,請你計算Aj=.

18.古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三

角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第10個三角形數(shù)是.

三、解答題

19.入冬以來，我省的霧霾天氣頻發(fā)，空氣質(zhì)量較差，容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場代理銷售

A.3兩種型號的家用空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺3型空氣凈化器的進價高

200元；2臺A型空氣凈化器的進價與3臺3型空氣凈化器的進價相同.

(1)求A，3兩種型號的家用空氣凈化器的進價分別是多少元.

(2)若商場購進這兩種型號的家用空氣凈化器共50臺，其中A型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過3型家

用空氣凈化器的數(shù)量，且不少于16臺，設(shè)購進A型家用空氣凈化器加臺.

①求加的取值范圍；

②已知A型家用空氣凈化器的售價為每臺800元，銷售成本為每臺2〃元；3型家用空氣凈化器的售價為

每臺550元，銷售成本為每臺月元.若25W〃W1OO,求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤w(元)與

?(元)的函數(shù)關(guān)系式.(每臺銷售利潤=售價-進價-銷售成本)

20.我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股

數(shù)6、8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達哥拉斯學(xué)派提出的公式：a=2n+l,b=

2n，2n,c=2n2+2n+l(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).

(2)然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提

到：當(dāng)a=L(m2-n2),b=mn,c=—(m2+n2)(m>n為正整數(shù)，m>n時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用

22

上述結(jié)論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且n=5,求該

直角三角形另兩邊的長.

21.蔬菜基地為選出適應(yīng)市場需求的西紅柿秧苗，在條件基本相同的情況下，將甲、乙兩個品種的西紅

柿秧苗各500株種植在同一個大棚.對市場最為關(guān)注的產(chǎn)量進行了抽樣調(diào)查，隨機從甲、乙兩個品種的

西紅柿秧苗中各收集了50株秧苗上的掛果數(shù)(西紅柿的個數(shù))，并對數(shù)據(jù)(個數(shù))進行整理、描述和分

析，下面給出了部分信息.

a.甲品種掛果數(shù)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：25Wx<35,35Wx<45,45Wx<55,55Wx<65,

65Wx<75,75Wx<85）.

b.甲品種掛果數(shù)在45Wx<55這一組的是：

45,45,46,47,47,49,49,49,49,50,50,51,51,54

甲、乙品種掛果數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲49.4m491944.2

乙48.648.5473047

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表中m=；

(2)試估計甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗的數(shù)量；

(3)可以推斷出品種的西紅柿秧苗更適應(yīng)市場需求，理由為(至少從兩個不同的角

度說明推斷的合理性).

22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,DELBC于E,連接BD,設(shè)AD=m,DC=n,

BE=p,DE=q.

(1)若tanC=2,BE=3,CE=2,求點B到CD的距離；

(2)若m=n,BD=3正，求四邊形ABCD的面積.

23.已知AB是。上一點，OC=4,NQ4c=60°.

(I)如圖①，過點。作。的切線，與胡的延長線交于點P,求NP的大小及的長;

(II)如圖②，P為A3上一點，CP延長線與。交于點0,若AQ=C。，求NAPC的大小及E4的

長.

2x+3y=-5

24.解方程組：

4x+y=5

25.設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定滿足不等式aWxWb的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)

間，表示為［a,b］.對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mWxWn時，有mWyWn,

我們就稱此函數(shù)閉區(qū)間［m,n］上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=-x+4.當(dāng)x=l時，y=3；當(dāng)x=3時，y=

1,即當(dāng)1<XW3時，有l(wèi)WyW3,所以說函數(shù)y=-x+4是閉區(qū)間［1,3］上的“閉函數(shù)”

2019

(1)反比例函數(shù)y=——是閉區(qū)間［1,2019］上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由.

x

(2)若二次函數(shù)y=x?-2x-k是閉區(qū)間［1,2］上的“閉函數(shù)”，求k的值；

(3)若一次函數(shù)y=kx+b(kWO)是閉區(qū)間［m,n］上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式(用含m,n的

代數(shù)式表示).

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BBCDACBBDCCD

二、填空題

13.710

14.見且2

3

15.(3-2t)2

16.90

17.12

18.35

三、解答題

19.(1)A型進價600元/臺，3型進價400元/臺.(2)①加的取值范圍為16WmW25且為整數(shù).②

'8750-70〃25<n<50

w=<7500-50〃〃=50

8300-66〃50<n<100

【解析】

【分析】

x—y=200

(1)設(shè)A型進價X元/臺，3型進價y元/臺，由題意得：。\,解方程組可得；(2)①由題

［2x=3y

8750—70n25V〃<50

rm<50-m

意得：_，②分段分析可得：7500-50Hn=5Q.

m>16

i18300-66〃50<n<100

【詳解】

解：(1)設(shè)A型進價x元/臺，5型進價y元/臺，

x-y=200

由題意得:

2x=3y

/.x=600,y=400,

???A型進價600元/臺，3型進價400元/臺.

m<5O-m

(2)①由題意得：,

m>16

16</n<25,

...加的取值范圍為16WmW25且為整數(shù).

②由題意得：w—(800-600-2/1)-717+(550-400-71)(50—in)

—(50—ri)m—50n+7500.

*/25<M<100,

1)當(dāng)25W〃<50時，50—〃>0,卬隨著機的增大而增大，

16<<25,

二當(dāng)加=25時，W最大，叫喇=8750-70n.

2)當(dāng)鞏=50時，w=7500-50M.

3)當(dāng)50<〃W100時，50-H<0,卬隨著加的增大而減小，

...當(dāng)加=16時，w最大，wmm=8300-66n.

‘8750-70〃25<n<50

綜上：w=<7500-50〃n=50.

8300—66〃50<n<100

【點睛】

考核知識點：一次函數(shù)綜合運用.分段分析問題是關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析；(2)當(dāng)n=5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,35.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意只需要證明a，b2=c2,即可解答

(2)根據(jù)題意將n=5代入得到a=，(m2-52),b=5m,c=-(m2+25),再將直角三角形的一邊長為

22

37,分別分三種情況代入a=L(m2-52),b=5m,c=-(m2+25),即可解答

22

【詳解】

(1)Va2+b2=(2n+l)2+(2n+2n)2=4n2+4n+l+4n4+8n3+4n2=4n+8n3+8n2+4n+l,

c2=(2n+2n+l)2=4n+8n+8n2+4n+l,

/.a2+b2=c2,

???n為正整數(shù)，

...a、b、c是一組勾股數(shù);

(2)解：???n=5

?*.a=—(m2-52),b=5m,c=—(m2+25),

22

?.?直角三角形的一邊長為37,

二分三種情況討論，

①當(dāng)a=37時，一底-52)=37,

2

解得m=±3而(不合題意，舍去)

②當(dāng)y=37時，5m=37,

37

解得m=3(不合題意舍去)；

③當(dāng)z=37時，37=-(m2+n2),

2

解得m=土7,

Vm>n>0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，

把m=7代入①②得，x=12,y=35.

綜上所述：當(dāng)n=5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,35.

【點睛】

此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵

21.(l)m=50.5；(2)估計甲品種掛果數(shù)超過49個的小西紅柿秧苗的數(shù)量有270株；(3)甲，理由為:

①甲品種掛果數(shù)的平均數(shù)高，說明甲品種平均產(chǎn)量高；②甲品種掛果數(shù)的中位數(shù)比乙高，說明甲品種有

一半秧苗的產(chǎn)量高于乙品種；③甲品種產(chǎn)量的方差小于乙品種，說明甲品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，掛果數(shù)相

差不大.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義：把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個(50個)，

即中間兩個數(shù)(25和26個數(shù))的平均數(shù)是中位數(shù)；

(2)樣品中，甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗有27株，由樣本估計總體可得答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)的比較可以得出甲品種更適應(yīng)市場需求.

【詳解】

(1)把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個(50個)，即中間兩個數(shù)(25和26個

數(shù))的平均數(shù)=型回=50.5,故中位數(shù)m=50.5；

2

(2)樣品中，甲品種掛果數(shù)超過49個的西紅柿秧苗有27株，

27

—X500=270

50

...估計甲品種掛果數(shù)超過49個的小西紅柿秧苗的數(shù)量有270株.

(3)可以推斷出g品種的小西紅柿秧苗更適應(yīng)市場需求，

理由為：

①甲品種掛果數(shù)的平均數(shù)高，說明甲品種平均產(chǎn)量高；

②甲品種掛果數(shù)的中位數(shù)比乙高，說明甲品種有一半秧苗的產(chǎn)量高于乙品種；

③甲品種產(chǎn)量的方差小于乙品種，說明甲品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，掛果數(shù)相差不大.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)和方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)、方差的定義以及用樣本估

計總體思想是解題的關(guān)鍵.

22.(1)275；(2)9.

【解析】

【分析】

(1)要求點B到CD的距離，于是作垂線構(gòu)造直角三角形，又知tanC=2,BE=3,CE=2,可以得到

BF=2FC,設(shè)未知數(shù)根據(jù)勾股定理列方程可以求解；

(2)m=n,即AD=DC,通過作垂線，構(gòu)造全等三角形將問題轉(zhuǎn)化為求正方形BEDG的面積即可.

【詳解】

(1)過點B作BFJ_CD,垂足為F,則NBFC=90°,

/.ZDEC=ZDEB=90°,

在RtZkDEC中,VtanC=2,EC=2,

；.DE=4,

在Rtz^BFC中，；tanC=2,.\BF=2FC,

設(shè)BF=x,則FC=^x,VBF2+FC2=BC2,

一2

,*.x2+(-x)2=(3+2)2,

2

解得：x=26,即：BF=2A/?,

答：點B到CD的距離是26；

(2)過點D作DGLAB,交BA的延長線相交于點G,

.四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,ZABC=ZADC=90°,

.?.ZC+ZBAD=180°,

XVZBAD+ZGAD=180°,

/.ZC=ZGAD,

,/ZDEC=ZG=90°,AD=CD

/.ADEC^ADGA,(AAS)

.\DE=DG,

二四邊形BEDG是正方形，

.__1

；?S四邊形ABCD=S正方形BEDG=一BD2=9.

-2

答：四邊形ABCD的面積是9.

【點睛】

考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知識，作垂線構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線作法，通

過作輔助線將問題轉(zhuǎn)化求正方形的面積.

23.(I)ZP=30°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+28

【解析】

【分析】

(I)易得△0AC是等邊三角形即NA0C=60°,又由PC是00的切線故PCL0C,即N0CP=90°可得NP

的度數(shù)，由0C=4可得PA的長度

(II)由(I)知△0AC是等邊三角形，易得NAPC=45°；過點C作CDLAB于點D,易得

AD--AO=-CO,在Rt4DOC中易得CD的長，即可求解

22

【詳解】

解：（I）VAB是。0的直徑，...OA是。0的半徑.

VZ0AC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

/.ZA0C=60°.

???PC是00的切線，0C為00的半徑，

.,.PC±OC,即N0CP=90°；.NP=30°.

.\P0=2C0=8.

/.PA=P0-A0=P0-C0=4.

（II）由（I）知aOAC是等邊三角形，

ZA0C=ZAC0=Z0AC=60°.,.ZAQC=30°.

,/AQ=CQ,,ZACQ=ZQAC=75°

AZACQ-ZAC0=ZQAC-Z0AC=15°即/QCO=NQAO=15°.

/.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如圖②，過點C作CDJ_AB于點D.

AOAC是等邊三角形，CD±AB于點D,

11

AZDC0=30°,AD=-A0=-C0=2.

22

VZAPC=45°,/.ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在Rt△□（）（；中，0C=4,ZDC0=30